二次函数y=ax2+k图像及性质.doc

翻转课堂教学设计模板学科数学教学内容（课名）人教版九年级数学上册y=a+k的图象和性质该内容总课时1课时翻转课时1课时一、学习内容分析二次函数y=a+k是继最简单的二次函数之后的提高学习，为学习更复杂的二次函数的图象和性质奠定基础。重点：二次函数y=a+k的图象和性质难点：函数y=a+k与y=a的图象的位置关系。理解解析式中系数a,k的作用。易错点：函数y=a经过平移得到y=a+k，k的正负与平移方向的关系问题。二、学习目标分析1、 记忆和掌握y=a图象和性质。2、 掌握用描点法作二次函数y=a+k的图象；能从图象中理解二次函数y=a+k的性质。3、 分析画出的二次函数y=a+k的图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和函数的增减性。4、 应用所学知识解决课上问题。5、 与同伴交流，比较谁的总结更明了清晰，吸取优点完善表格。6、 结合以上用描点法作二次函数y=a+k的图象，理解解析式中系数a,k的作用。在初步建立二次函数式与图象之间的联系中，体会数形结合的思想与转化思想，体会数学的内在美。 以上2是这节课的重点；6是本节课的难点。三、学习者特征分析在上一节课中同学们已经可以通过列表、描点、连线的方法画出y=a图象，结合图象能够较容易地说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和函数的增减性。这节课中学生可以通过以上方法研究二次函数y=a+k图形和性质。对于a、k的作用比较抽象，同学们可以探索性的由特殊到一般定性研究、定量分析。自己不能独立完成时，可以与同伴一起交流。与同伴pk一下自己的研究结果四、课前任务设计课前学习资料：自学课本32、33内容，观看老师制作的视频然后完成课前学习任务单。教学视频设计说明：本教学视频是在学生读完课本32、33页内容，画出两组图象之后，为学生进一步理解二次函数y=a+k的图象和性质设计的。 课前学习任务单：1.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=2 y=2+1 y=2-1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和函数的增减性。它们的图象之间有何关系，从哪能看出来。2.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-1/2 y=-1/2+2 y=-1/2-2的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和函数的增减性。它们的图象之间有何关系，从哪能看出来。3.结合以上画出的图象，试着用表格总结二次函数y=a+k的图象和性质。4.体会y=a+k中a、k的作用。（1）二次项系数的符号；（2）二次项系数的绝对值; (3)k的作用；（4）k值相等，a值互为相反数；（5）k值互为相反数，a值互为相反数.5、填写表格：图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值ARCS1、 通过预习观看视频，激发学生学习二次函数的图象和性质的兴 通过趣；2、 通过课前学习任务单的探究，让学生体会和发现新旧知识间的联系，并逐步获得和感知新知识；3、 在应用y=a+k的图象和性质解决课上任务的过程中，与同伴协作解决难题后获得成功的喜悦，体会数学的内在美；在解决实际问题是体会所学知识是有用的，感受自己在小组中的重要作用，体会与人合作的快乐，获得更加积极向上的学习热情。1、 课上衔接小组先检查课前任务完成情况；有疑惑的问题先在组内解决，小组内完不成的课上共同探讨。对于疑难问题可在课上反复练习掌握。五、课上任务设计小组先检查课前任务完成情况，为进一步理解总结y=a+k的图象和性质，应用y=a+k的图象和性性质解决实际问题打下坚实的基础。学习目标1掌握用描点法作二次函数y=a+k的图象；能从图象中理解二次函数y=a+k的性质。2、分析画出的二次函数y=a+k的图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和函数的增减性.3、与同伴交流，比较谁的总结更明了清晰，吸取优点完善表格。4 、理解解析式中系数a,k的作用。5 、应用所学知识解决课上问题、1、将抛物线y=2向上平移3个单位，就得到抛物线（ ）；向下平移4个单位就得到抛物线（ ）。2、将抛物线y=5-3向上平移7个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）。3、写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与y=的方向相反的抛物线的解析式（ ）。4、抛物线y=4+1关与x轴对称的抛物线的解析式为（ ）。5、函数y=4+5的图象可由y=4x2的图象向_平移_个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4的图象向_平移_个单位得到。6、将函数y=-3+4的图象向_平移_个单位可得到y=-3的图象；将y=2-7的图象向_平移_个单位可的y=2的图象；将y=-7的图象向_平移_个单位可得到y=+2的图象。7、抛物线y=-3-5的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随的x增大而_；当x=_时，y取最_值，这个值等于_。8、抛物线y=7-3的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_。在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当x=_时，y取得最_值，这个值等于_.课堂检测：1、抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状开口方向相同，且其顶点坐标是（0,3),则其解析式为，。2、抛物线y=ax2+k与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标为（0，1），则其解析式为_.3、若抛物线y=ax2+k经过A(-3，2)，B(0，-1)求抛物线的解析式谈谈本节课你的收获。课堂活动流程设计活动环节具体步骤组织形式时间分配作业以小组检查课前任务以小组活动10分钟检测1、 完成课上任务2、 完成课后小测验先独立完成10分钟5分钟协作遇到有疑惑的问题组内交流然后组内交流最后疑难问题班内完成3分钟5分钟展示小结学生班上讲解抢答12学习环境设计基于完成课前学习任务，课上学习任务后想展示自己的成果。 设计思路说明先理解知识，再利用知识解决问题，在交流中解惑印象深刻，讲解的同学进一步提高深化，获得更大的信心感受到成功的喜悦。问题设计思路说明体会a、k的作用是对二次函数y=a+k的图象和性质更深层次的理解，也为后面顶点式和一般式奠定基础。3是对1 、2的应用。1、体会y=a+k中a、k的作用：（1）二次项系数的符号：开口方向（2）二次项系数的绝对值：抛物线的形状 (3)k的作用：顶点的纵坐标（4）k值相等，a值互为相反数：两条抛物线关于直线y=k对称（5）k值互为相反数，a值互为相反数：两条抛物线关于x轴对称2、y=a平移得到y=a+k的图象k0时上移k0时下移3抛物线y=4+1关与x轴对称的抛物线的解析式为（ ）。评价设计1、 鼓励小组的学生积极回答问题，只要回答加3分，共6人从基础较差的6号开始答对的，依次加6，5，4，3，2，1分。2、 小组间课上抢答看谁答得又快又好，加10分。3、 班上讲解的加20分，并且每周评一次最佳个人，最佳小组。六、教学设计反思在学生对二次函数 y=a+k 有一定认知的基础上,这时把学生的感知上升到理论 2 的层面,让学生讨论思考: 抛物线 y=a +k 中的 a 决定什么？怎样决定的？k 决 定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？并结合图像,让学生更直观的 认识到 a 决定抛物线的开口方向，k 决定抛物线与 y 轴交点的纵坐标及平移的情 况。 让学生总结二次函数 y=a+k 的性质， 并把总结的结论展示出来， 同时也让 小组之间比一比那个小组总结的更好，这样可以更好的调动学生的积极性，巩固深化。展示练习题，同时让小组之间抢答的形式， 比一比看哪个组的得分高，这样有竞争，能使学生发现自己在学习的长处，增强 了自己的自信心，切实感受到了学习的乐趣