九年级数学下册 30.2 二次函数的图象和性质（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第三十章二次函数 30 2二次函数的图象和性质 第1课时 学习新知 提问 1 一次函数 反比例函数的图像分别是什么形状 2 画函数图像的基本步骤是什么 3 探究一次函数 反比例函数的性质的基本思路是怎样的 4 类比探究一次函数 反比例函数性质的思路来研究二次函数的性质 所以我们应该先探究什么内容 一条直线 双曲线 列表 描点 连线 先画出一次函数的图像 然后观察 分析 归纳得到一次函数的性质 先画出二次函数的图像 画二次函数y x2的图象 1 列表 2 在直角坐标系中描点 3 用光滑的曲线连接各点 观察与思考 观察二次函数y x2的图像 回答下列问题 1 若将y x2的图像沿着y轴对折 y轴两侧的部分能够完全重合吗 y x2的图像是不是轴对称图形 如果是 那么它的对称轴是哪条直线 2 y x2的图像有最低点吗 如果有 那么最低点的坐标是什么 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 y x2 做一做 请再画出函数y x2的图像 2 在如图所示的直角坐标系中 已画出了y 2x2的图像 请再画出函数y 2x2的图像 二次函数y ax2的图像和性质 向上 向下 y轴 y轴 原点 0 0 原点 0 0 当x0时 y随x的增大而增大 当x0时 y随x的增大而减小 有最低点 0 0 当x 0时 y最小 0 有最高点 0 0 当x 0时 y最大 0 二次函数y ax2的图像是一条关于y轴对称的曲线 这样的曲线叫做抛物线 曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 大家谈谈 思考 对比函数y x2与y x2 y 2x2与y 2x2的图像 类比探究一次函数 反比例函数的性质的方法 你能得到二次函数的哪些性质 对比函数y x2与y x2 y 2x2与y 2x2的图像 就二次函数y ax2回答以下问题 1 你能描述图像的形状吗 2 图像与x轴有公共点吗 如果有公共点 公共点的坐标是什么 3 图像是不是轴对称图形 如果是 那么它的对称轴是哪条直线 4 图像的开口方向和它的最高 或最低 点与a的符号具有怎样的关系 5 根据图像 说明y的值随x的值增大而变化的情况 5 抛物线y ax2中的系数a决定抛物线的开口方向和大小 当 a 越大时 抛物线的开口越小 当 a 越小时 抛物线的开口越大 知识拓展 1 画函数图像时 一般情况是选点越多 图像越精确 但也要具体问题具体分析 2 抛物线是向两方无限延伸的 3 由于二次函数y ax2的图像是一条抛物线 故也称抛物线y ax2 4 抛物线y ax2中隐含着一个重要的条件 即a 0 如抛物线y m 1 x2中m 1 检测反馈 1 抛物线y 2x2 y 2x2 y x2共有的性质是 a 开口向下b 对称轴是y轴c 都有最高点d y随x的增大而增大 解析 y 2x2 y x2的图像开口向上 对称轴是y轴 有最低点 当x 0时 y随x的增大而增大 y 2x2的图像开口向下 对称轴是y轴 有最高点 当x 0时 y随x的增大而增大 所以三条抛物线共有的性质是对称轴是y轴 故选b b 2 函数y 6x2图像的顶点坐标是 对称轴是 开口向 当x 时 有最值 是 解析 根据抛物线y ax2的性质可得顶点坐标是 0 0 对称轴是y轴 开口向下 当x 0时 有最大值 是0 0 0 y轴 下 0 大 0 3 二次函数y m 3 x2的图像开口向下 则m的取值范围是 解析 根据抛物线y ax2中 当a 0时二次函数的图像开口向下 得m 3 0 即m 3 故填m 3 m 3 4 在同一平面直角坐标系中 画出函数y x2和y 2x2的图像 并根据图像说出这两个函数图像的开口方向 对称轴和顶点坐标 解 先列表 然后描点 画图