山东省沂水县第一中学高中数学《1.1.3 集合的基本运算》练习题 新人教A版必修1.doc

山东省沂水县第一中学高中数学1.1.3 集合的基本运算练习题 新人教a版必修1 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备复习1：用适当符号填空.0 0； 0 ； x|x10,xr；0 x|x5；x|x3 x|x2；x|x6 x|x5.复习2：已知a=1,2,3, s=1,2,3,4,5，则a s， x|xs且xa= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学探究：设集合，.（1）试用venn图表示集合a、b后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？（1）a3,5,6,8，b4,5,7,8，则ab ；（2）设a等腰三角形，b直角三角形，则ab ； （3）ax|x3，bx|x6，则ab ，ab .（4）分别指出a、b两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.a(b)abb aa b ba反思：（1）ab与a、b、ba有什么关系？（2）ab与集合a、b、ba有什么关系？（3）aa ；aa . a ；a .典型例题例1求下列两个集合的并集和交集(1)a1,2,3,4,5，b1,0,1,2,3；(2)ax|x5解(1)如图所示，ab1,0,1,2,3,4,5，ab1,2,3(2)结合数轴(如图所示)得：abr，abx|5x1，bx|2x2 bx|x1cx|2x1 dx|1xa，求ab.(1)答案a解析画出数轴，故abx|x2(2)解如图所示，当a-2时，ab=a；当-2a-2；当a2时，ab=x|-2xa.例2已知集合a4,2a1，a2，ba5,1a,9，若ab9，求a的值分析由题目可获取以下主要信息：集合a、b中均含有参数a；9a且9b.解答此题可由条件知9a，从而有2a19或a29，解得a后再进行检验解ab9，9a，2a19或a29，a5或a3.当a5时，a4,9,25，b0，4,9此时ab4,99故a5舍去当a3时，b2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意点评处理与集合元素有关问题时，最后结果要检验，一方面看是否符合题意，一方面看是否符合集合元素的三大特征变式迁移2本例中，若将条件“ab9”变为“9ab”则a的值又是什么？解9ab且9b，9a，2a19或a29，a5或a3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.例3设ax|x24x0，bx|x22(a1)xa210(1)若abb，求a的值；(2)若abb，求a的值解化简集合a，得a4,0(1)由于abb，则有ba可知集合b或为空集，或只含有根0或4. 若b，由4(a1)24(a21)0，得a1.若0b，代入x22(a1)xa210，得a210，即a1或a1，当a1时，bx|x24x00，4a，符合题意；当a1时，bx|x200a，也符合题意若4b，代入x22(a1)xa210，得a28a70，即a7或a1，当a1时，中已讨论，符合题意；当a7时，bx|x216x48012，4，不合题意综合得a1或a1.(2)因为abb，所以ab，又a4,0，而b至少只有两个根，且根据一元二次方程根的特点，因此应有ab.由(1)知，a1.点评明确abb和abb的含义，根据问题的需要，将abb和abb转化为等价的关系式ba和ab是解决本题的关键另外在ba时易忽视b时的情况变式迁移3已知集合ax|2x5，bx|2m1x2m1，若aba，求实数m的取值范围解aba，ba，m2.三、总结提升1ab的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的求ab时，相同的元素在集合中只出现一次2abaab，abbab，这两个性质非常重要，另外，在解决有条件ab的集合问题时，不要忽视a的情况 知识拓展， ， ， . 学习评价 1. 设那么等于（ ）.ab cd2. 已知集合m(x, y)|x+y=2，n=(x, y)|xy=4,那么集合mn为（ ）.a. x=3, y=1 b. (3，1) c.3，1d.(3，1)3. 设，则等于（ ）.a. 0,1,2,6 b. 3,7,8, c. 1,3,7,8 d. 1,3,6,7,84. 设，若，求实数a的取值范围是 .5. 设，则= . 课后作业 1. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？（1）；（2）； （3）.2. 若关于x的方程3x2+px7=0的解集为a，方程3x27x+q=0的解集为b，且ab=，求.一、选择题1设集合ax|5x1，bx|x2，则ab等于()ax|5x1 bx|5x2cx|x1 dx|x2答案a2下列四个推理：a(ab)aa；a(ab)a(ab)；ababb；abaabb.其中正确的个数是()a1个 b2个c3个 d4个答案c解析正确3设ax|1x3，bx|x0或x2，则ab等于()ax|x0或x1 bx|x0或x3cx|x0或x2 dx|2x3答案a解析结合数轴知abx|x0或x14已知ax|x1或x3，bx|ax4，若abr，则实数a的取值范围是()a3a4 b1a4ca1 da1答案c解析结合数轴知答案c正确5满足条件m11,2,3的集合m的个数是()a1 b2 c3 d4答案b解析由已知得m2,3或1,2,3，共2个二、填空题6设集合ax|1x3，集合bx|1x4，则ab_，ab_.答案x|1x4x|1x37设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则实数a的取值范围为_答案a1解析由ab，借助于数轴知a1.8已知集合ax|x5，bx|axb，且abr，abx|5x6，则2ab_.答案4解析如图所示，可知a1，b6,2ab4.三、解答题9已知集合a1,3,5，b1,2，x21，若ab1,2,3,5，求x及ab.解b(ab)，x21ab.x213或x215.解得x2或x.若x213，则ab1,3若x215，则ab1,510设集合ax|x23x20，bx|x24xa0，若aba，求实数