九年级数学下册 第3章 圆 9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 9弧长及扇形的面积 学习新知 同学们 你参加过田径运动会吗 为什么在田径200米比赛中 每位运动员的起跑位置不相同呢 因为每个运动员所跑的弯道的路线是一条弧 而他们各自的半径不相等 所以他们的起跑位置不相同 问题 怎么才能求出弧的长度呢 弧长公式 如图所示 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品a被传送多少厘米 2 转动轮转1 传送带上的物品a被传送多少厘米 3 转动轮转n 传送带上的物品a被传送多少厘米 思考下面的问题 并回答 1 转动轮转一周 传送带上的物品应被传送的实际距离是的周长 2 转动轮转1 可以表示成360 的圆心角的 所以 传送带上的物品a被传送的距离也应该是整个圆周长的 3 转动轮转n 可以表示成360 的圆心角的 所以 传送带上的物品a被传送的距离也应该是整个圆周长的 解 1 传送带上的物品a被传送的距离是 2 10 20 cm 2 传送带上的物品a被传送的距离是 cm 3 传送带上的物品a被传送的距离是 n cm 问题 根据上面的计算 你能探讨出在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式吗 分析 360 的圆心角对应圆周长为2 r 那么1 的圆心角对应的弧长为 n 的圆心角对应的弧长应为1 的圆心角对应的弧长的n倍 即n 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 l 强调 弧长的计算公式l 中的n表示的是1 的圆心角的倍数 所以没有单位 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示的管道的展直长度 即的长 结果精确到0 1mm 解析 管道的展直长度即弧ab的长 已知r 40mm n 110 根据弧长公式l 可求得的长 解 r 40mm n 110 40 76 8 mm 因此 管道的展直长度约为76 8mm 扇形的面积公式 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 解 1 这只狗的最大活动区域是圆 它的面积为 32 9 m2 2 狗的活动区域是扇形 如图 2 所示 扇形是圆的一部分 360 的圆心角对应的圆面积是9 1 的圆心角对应圆面积的 即 n 的圆心角对应的圆面积为 点评 如果圆的半径为r 那么圆的面积为 r2 1 的圆心角对应的扇形面积为 n 的圆心角对应的扇形面积为扇形的面积公式 s 比较弧长公式和扇形的面积公式有什么相同点和不同点 它们之间存在什么关系 推导l和s之间的关系 解 l s扇形 r2 s扇形 lr 扇形面积的计算公式 1 s r2 2 s扇形 lr 扇形aob的半径为12cm aob 120 求的长 结果精确到0 1cm 和扇形aob的面积 结果精确到0 1cm2 解析 分别利用弧长公式l r和扇形的面积公式s r2 把已知数据代入即可求的长和扇形aob的面积 等学生完成后 教师出示解题过程 规范他们的步骤 解 的长 12 8 25 1 cm s扇形 122 150 7 cm2 因此 的长约为25 1cm 扇形aob的面积约为150 7cm2 检测反馈 1 2014 云南中考 已知扇形的圆心角为45 半径长为12 则该扇形的弧长为 a b 2 c 3 d 12 解析 根据弧长公式可得l 3 故选c c 2 如图所示 半径为1的圆中 圆心角为120 的扇形面积为 a b c d 解析 由扇形面积公式得s 故选c c 3 呼伦贝尔中考 150 的圆心角所对的弧长是5 cm 则此弧所在圆的半径是cm 解析 设圆的半径为xcm 由题意得 解得x 6 故填6 6 4 如图所示 一个圆心角为90 的扇形 半径oa 2 那么图中阴影部分的面积为 结果保留 解析 s扇形 s aob 2 2 2 则s阴影 s扇形 s aob 2 故填 2 2 5 如图 1 所示 ab是 o的直径 且ab 4 ac是弦 cab 40 求劣弧bc和弦ac的长 弧长计算结果保留 弦长精确到0 01