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文档简介

向量的线性运算a组1在矩形中，则向量的长等于（ ）（a）2 （b） （c）3 （d）4答案: d。解析：2下面给出四个命题： 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 若，则有 若，则其中正确命题的个数是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4答案：（c）解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出、正确，不一定成立.时，但此时也不一定有成立3若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 答案：相同；=；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。4已知d、e、f分别是abc的边bc、ca、ab的中点，且，则下列各式：；其中正确的等式的个数为 答案：2 解析：考察向量的加法运算。5已知a、b、c三点不共线，o是abc内的一点，若，则o是abc 的 。（填重心 、垂心、内心、外心之一） 答案：重心 解析：考察向量的运算与三角形的性质。6若则的取值范围是 答案：。解析：由结论|a|-|b|ab|a|+|b|，因为=。7如图，d、e、f是的边ab、bc、ca的中点，则= 答案：解析：向量可以自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知b组8在中，m为bc的中点，则_。（用表示）答案：解析：如图，所以。9化简：= 答案：010如图，abcd是一个梯形，abcd，且ab=2cd，m、n分别是dc和ab的中点，已知=a,=b,试用a，b表示和 【解法一】 连结cn，则andc四边形ancd是平行四边形=b，又+=0=ba=b+a=ab【解法二】 =0即：a+（a）+（b）=0，=ba又在四边形admn中，有=0，即：b+a+（a）=0，ab11已知：在任意四边形abcd中，e、f分别是ad、dc的中点 求证：解析：思路1：运用向量的图形语言、向量的多边形法则，进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式证法一：（如图1），e、f分别是ad、dc的中点， 同理 由 + 得 证法二：连结eb、ec，（如图2），则，证法三：任取一点
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