山东省武城县第二中学高中数学《1.2.2空间中的垂直关系(一)》学案 新人教B版必修2.doc

1.2.2 空间中的垂直关系(一)一、学习目标：（1）正确理解直线与平面垂直的定义；（2）理解直线与平面垂直的判定与性质定理，并能运用定理证明相应问题二、学习重点与难点：重点：直线与平面垂直的判定定理与性质定理难点：利用直线与平面垂直的判定定理与性质定理解决实际问题三、学习过程：（一）、自学导引1.两条直线互相垂直：2.直线与平面垂直定义：点到平面的距离：直线与平面垂直判定定理：符号表示：推论：符号表示：3.直线与平面垂直的性质直线与平面垂直性质定理：符号表示：推论：符号表示：思考：1.垂直于同一条直线的两个平面是否平行？为什么？2.如何定义两平行平面的距离？（二）、例题解析例1.已知四棱锥p-abcd中，点o是底面平行四边形abcd的对角线的交点，且pa=pc，pb=pd，求证po平面abcd。例2.如图直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac，d为bc中点。求证：adbc1例3.四棱锥pabcd中，底面abcd为梯形，adbc，2adbc，bcab，pa平面abcd，paab，e是棱pc的中点。四、课堂检测1.已知直线，则直线，的位置关系是（）a.平行b.相交c.异面d.以上都有可能2.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（）a.b.c.d.3.设、表示直线，表示平面，则下列能推出的条件是（）a.，b.，c.，d.，4.在平面内和这个平面的斜线垂直的直线（）a.只有一条b.可能一条也没有c.可能有一条，也可能有两条d.有无数条5.在三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc，则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有（）a.1个b.2个c.3个d.4个6.对于四面体abc在，给出下列四个命题若abac，dbdc，则bcad若abcd，bdac，则bcad若abac，bdcd，则bcad若abcd，bdac，则bcad则其中正确命题的序号是7.如图在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab2ef，efab，efae，aede，m为ad的中点。（1）求证：em平面bdf（2）求证：ac平面bdf8.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bb1，cd的中点。证明：（1）add1f；（2）直线d1f平面ade五、反思与小结： 附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：/wxt/info.aspx?infoid=853531.2.2 空间中的平行关系(一)课型：新授课编号：12040 使用范围：必修二编写者：李爱苹 审核者：王月勤 日期：2012-12-24一、学习目标：1. 掌握基本性质4，等角定理及空间四边形的概念. 2. 理解线面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理解决问题.二、学习重点与难点：重点：理解线面平行的判定定理及性质定理.难点：应用线面平行的判定定理及性质定理解决问题。二、学习过程：(一)预习讨论：问题1：.空间中两直线有哪几种位置关系？问题2：空间中，(1) 若 (2) 若(3) 若问题3:动手试一试:将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？由此，你能否得到一条直线与一个平面平行的判定方法？问题4:如果一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有几种位置关系？ 这条直线与这个平面内的多少条直线平行？在什么条件下直线才与平面内的直线平行呢？问题5:线面平行的性质定理如何用符号语言表示？该定理有何用途？(二)知识归纳：1基本性质4（平行线的传递性）： 2等角定理： 3空间四边形： .4直线与平面的位置关系： 5线面平行的判定定理 ： 6线面平行的性质定理：_三、例题解析例1.已知：空间四边形中，分别是边的中点.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若,四边形的形状是_.例2.判断下列命题正确的是 （1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； （2）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； （3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行； （4）过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内； （5）如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则该直线与这个平面平行； （6）例3.已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：. 四、课堂达标练习:1下面说法正确的是( ) a直线平行于平面内的无数条直线，则 b若直线在平面外，则 c若直线,直线,则 d若直线， ，那么直线就平行于平面内的无数条直线2. 如果,那么 ( )a. 相等 b. 互补 c. 相等或互补 d. 以上答案都不对3点各是正方体的两棱与的中点，点是正方形的中心，则与平面的位置关系是（ ）a平行 b相交 c d以上三种情况都有可能4设是正方体的一条棱，这个正方体中与 平行的棱共有条5已知直线_.6下列四个命题：（1）直线直线,那么直线平行于经过的任何平面;（2）如果直线平面，那么与内的任何直线平行；（3）如果直线都平行于，则; （4）如果直线, ,不在内，那么 其中正确命题的序号是 _.7已知是平行四边形所在平面外一点，是的中点. 证明：.8在棱柱中，是的中点. 求证：. 五、学习小结与反思：_1.2.2 空间中的平行关系（二）课型：新授课编号：12041 使用范围：必修二编写者：李爱苹 审核者：王月勤 日期：2012-12-25一、学习目标：1.知道两个平面的位置关系，并能用图形语言和符号语言表示.2.理解并熟记面面平行的判定定理和性质定理，并能应用定理解决问题.二、学习重点与难点：重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理。难点：平面与平面平行的判定定理与性质定理的应用。三、学习过程：(一)预习讨论：问题1：把教室的墙面和地面看作平面，观察一下，它们之间有几种位置关系？问题2：如何用符号语言和图形语言表示两平面的位置关系？问题3：动手试试：怎样放置课本，感觉课本所在平面与课桌所在平面平行？问题4：如何判定两平面平行？用图形和符号语言描述平面和平面平行的判定定理及推论.问题5：如果两平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何？问题6：如果两平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面直线的位置关系如何？由面面平行怎样得到线线平行？(二)知识归纳： 1.面面平行的判定定理 _ 面面平行的判定定理的推论_ 2.面面平行的性质定理 _ 三、例题解析例1概念辨析： 下列说法正确吗？（1）如果一个平面内有无数条直线平行与另一平面，那么这两个平面平行（ ）（2）如果一个平面内的任意一条直线都平行与另一平面，那么这两个平面平行（ ）（3）两个平行平面中的一个平面内的一条直线，则在另一平面内有且只有一条直线与其平行；（ ）（4）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行； （ ）（5）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； （ ）（6）如果平面平面，平面平面，则平面平面.（ ）例2：已知三棱锥中，分别是棱的中点(如图所示) 求证：. 例3：已知:平面平面平面,两条直线分别与平面相交于点和点求证：.四、课堂达标练习:1设表示直线，为平面，下列说法正确的是:（1）；（2）若；（3）若； （4）若； （5）（6） 2平面是不重合的两平面，是两条不同的直线，在下列条件下，可判定的是（ ） a都平行于直线 b是两条异面直线，且 c内有三个不共线的点到的距离相等 d是内两条直线，且 3是夹在两平行平面间的线段，若,则;若，则的位置关系是 4若，点是平面外的一点，直线分别与相交于点，(1)求证：； (2)已知，求的长5如图，四棱柱的底面为梯形，,为的中点 求证：6.如图，两个完全相等的正方形abcd和正方形abef不在同一平面内，点m、n分别在它们的对角线ac、bf上，且cm=bn，求证：mn面bcecfedbamn五、学习小结与反思：_1.2.2 空间中的垂直关系(二)课型：新授课编号：12043 使用范围：必修二编写者：李爱苹 审核者：王月勤 日期：2012-12-27一、学习目标：理解两平面垂直的判定定理与性质定理 ，并能应用定理解决问题.二、学习重点与难点：重点：两平面垂直的判定定理与性质定理难点：利用两平面垂直的判定定理与性质定理解决实际问题三、学习过程：（一）、自学导引1.平面与平面垂直定义：2.两平面垂直的判定定理：符号语言：3.两平面垂直的性质定理符号语言：（二）、例题解析：例1.已知如图平面平面，在与的交线上，取线段ab4cm，ac，bd分别在平面和平面内，它们都垂直于交线ab，并且ac3cm，bd12cm，求cd的长。例2.已知rtabc中，abaca，ad是斜边bc上的高，以ad为折痕使bdc成直角求证：（1）平面abd平面bdc，平面acd平面bdc。例3.如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，acef，ab，ceef1（1）求证：af平面bde（2）求证：cf平面bde四、课堂检测1.设，表示直线，表示平面，则下列不能推出的条件是（）a.，b.，c.，d.，2.设，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）a.，b.，c.，d.，3.已知e是正方形abcd中边cd的中点，沿ae、be将ade和bce折起，使c、d两点重合，重合后的两点记为p点，则下列结论正确的是（）a.平面abe平面paeb.pe平面abec.平面ape平面