山东省武城县第二中学高中数学一轮复习 3.1.2 指数函数.doc

山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：3.1.2指数函数一、教材分析（学习目标，重、难点及本节高考要求）学习目标：1.理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象与性质。重点：指数函数的定义、图象和性质，数形结合思想，分类讨论思想。难点：指数函数在与不同条件下的图象与性质的掌握。二、预习导学1.指数函数的定义：一般地，函数叫做函数。指数函数的定义中对，的规定，是为了保证定义域为实数集，且具有单调性。如果，当时，等于，当时，；如果，例如，对于，等都无意义；如果，则是一个常函数。2.指数函数的图象和性质图象图象特征（1）图象位于上方（2）图象过定点（3）图象在第一象限内的纵坐标都（4）图象在第二象限内的纵坐标都（5）自左向右看，图象逐渐（6）自左向右看，图象逐渐性质（7）定义域，值域（8）当时，1；时，1（9）当时，1；时，1（10）在上是函数（11）在上是函数三、教学导学案（教学过程、巩固练习、拓展提高）【知识点一】指数函数的定义例1.下列函数中，哪些是指数函数？；（，且）；.【知识点二】与指数函数有关的定义域、值域问题例2.求下列函数的定义域和值域（1）；（2）（且）.【知识点三】指数函数性质的应用例4.比较下列各组数的大小：（1），；（2），；（3），；（4），.【知识点四】指数函数性质的综合应用例5.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则、的大小关系为。巩固练习1.函数（且）对于任意的实数、都有（）a.b.c.d.2.函数的定义域是（）a.b.c.d.3.已知函数的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）a.（1，3）b.（1，2）c.（0，2）d.（2，0）4.若函数为指数函数，则的值为（）a.0b.c.1d.25.若函数在r上是减函数，则实数的取值范围是（）a.b.c.d.6.若集合，则（）a.abb.c.abd.a=b7.下图是指函数：；的图象，则、与1的大小关系是（）a.b.c.d.8.若函数与的定义域为r，则（）a.与均为偶函数b.为偶函数，为奇函数c.与均为奇函数d.为奇函数，为偶函数9.定义运算：，则函数的图象为（）10.已知指函数的图象经过点，则。11.已知函数，则。12.已知是奇函数，当时，则=。13.函数的奇偶性有。14.已知0且，问当取何范围内的值时，；.3.1.2指数函数第2课时指数函数的应用一、学习目标1.由指数函数构成的复合函数的性质讨论2.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点：由指数函数构成的复合函数的性质讨论难点：由指数函数构成的复合函数性质的应用二、教学导学案【知识点一】图象问题例1.利用函数的图象，作出下列各函数的图象。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【知识点二】指数型复合函数的单调性例2求函数的单调区间。【知识点三】例3已知（1）判断的奇偶性；（2）证明：.【知识点四】指数型复合函数的定义域和值域。例4求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）.巩固练习1.已知集合，则（）a.b.c.d.2.函数的单调增区间是（）a.b.c.d.3.函数（）的图象是下图中的（）4.若定义在r上的偶函数和奇函数满足，则（）a.b.c.d.5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）a.b.c.d.6.下列函数中，值域是的函数是（）a.b.c.d.7.下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）8.函数的值域是（）a.b.c.d.二、填空题1.函数定义域是，值域为。2.如果在区间上是奇函数，则。3.函数的定义域是，则函数的定义域是。三、解答题1.讨论函数的单调性，并求其值域。2.已知函数.（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。3.设，若，试求：（1）的值；（2）的值。3.2.1对数及其运算第1课时对数的概念及常用对数一、教材分析（学习目标，重、难点及本节高考要求）学习目标：1理解对数的概念，能进行指数式对数式的互化。2理解对数的底数和真数的范围。3掌握对数的基本性质及对数恒等式。重点：对数性质的掌握。难点：对数概念的理解。二、预习导学：1一般地，如果的次幂等于，即，那么叫做，记做，其中叫做对数的，叫做。2以10为底的对数叫做，简记为。3根据对数的定义，对数具有下列性质：（1），；（2）；（3）零和负数。三、教学导学案（教学过程、巩固练习、拓展提高）【知识点一】指数式对数式的相互转化例1将下列指数式与对数式进行互化。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。【知识点二】对数和式有意义的条件例2（1）（2）（3）【知识点三】对数基本性质的应用例3求下列各式中的值。（1）（2）（3）（4）【知识点四】对数恒等式的应用例4计算：（1）；（2）（3）巩固练习1使对数有意义的的取值范围为（）a、b、c、d、2在下列四个命题中，属于真命题的是（）若则；若则；若则；若则。a、b、c、d、3已知0，那么等于（）a、b、c、d、4若，则的值为（）a、b、c、d、5.的值为（）a、b、c、d、6的值为。7设，则。8若，则。9若，则。10求下列各式中的值：（1）；（2）。11解方程。3.2.1对数及其运算第二课时一、教材分析（学习目标，重、难点及本节高考要求）学习目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程。重点：对数的运算性质的推导。难点：对数的运算性质的应用。二、预习导学1.积、商、幂的对数运算法则（1）；=；（2）；（3）.2.对数换底公式：（换为以为底的对数）.（说明：运用以上法则化简、计算、变形时，应注意法则成立的条件，即每个对数的真数大于零。）3.自然对数以为底的对数叫，为了简便，n的自然对数简记作。4.三个重要等式：（1）；（2）；（3）.三、教学导学案（教学过程、巩固练习、拓展提高）【知识点一】对数的运算法则例1.计算下列各式的值：（1）；（2）.例2.求下列各式的值；（1）；（2）.例3.已知，求的值。巩固练习1.（）a.b.c.6d.32.如果，那么（）a.b.c.d.3.等于（）a.1b.1c.2d.24.下列各式中正确的是（）a.b.c.d.5.方程的解是（）a.b.c.d.96.某企业的年产值每一年比上一年增长，经过年产值翻了一番，则等于（）a.b.c.d.7.（）a.1b.1c.2d.38.已知，则用、表示为（）a.b.c.d.9.设，且，则（）a.b.10c.20d.10010.11.已知，则的值等于。12.。13.求下列各式的值（1）；（2）.14.（1）设，求的值；（2）设，求的值.15.计算下列各式的值：（1）；（2）.16.已知，试用、表示.3.2.2对数函数第1课时对数函数的图象与性质一、教材分析（学习目标，重、难点及本节高考要求）学习目标：1.通过具体实例，直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。2.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。二、预习导学1.对数函数定义：形如（）的函数叫做对数函数，它的定义域是，值域是。2.对数函数的图象与性质图象性质定义域：值域：过定点（，），即当时，时，；时，时，；时，在上是函数在上是函数三、教学导学案（教学过程、巩固练习、拓展提高）【知识点一】对数型函数的定义域例1.求下列函数的定义域（，）.（1）；（2）；（3）.【知识点二】对数函数单调性的应用例2.比较下列每组数的大小：（1）；（2）；（3）；（4）.【知识点三】对数型函数的图象例3.画出下列函数的图象，并指出单调区间。（1）；（2）.第2课时对数函数的应用一、教材分析（学习目标，重、难点及本节高考要求）学习目标：1由对数函数构成的复合函数的性质讨论。2由对数函数构成的复合函数的性质应用。重点：由对数函数构成的复合函数的性质讨论。难点：由对数函数构成的复合函数性质的应用。二、教学导学案（教学过程、巩固练习、拓展提高）【知识点一】形如的函数的单调性例1求函数的单调区间。2已知函数【知识点二】形如的函数的奇偶性。例2判断函数的奇偶性【知识点三】形如的函数的值域例3求函数的值域。巩固练习1函数的定义域是（）a、b、c、d、，则的最小值为（）a、1b、7c、1d、53已知函数，若，则等于（）a、b、c、2d、24已知函数，若，则的取值范围是（）a、b、c、d、5函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）a、b、5c、d、46已知的值域为r，则的取值范围是。7函数的单调减区间为。8函数的值域为。9.求下列函数的值域：（1）；（2）10求函数的最大值和最小值。3.2.3指数函数与对数函数的关系一、教材分析（学习目标，重、难点及本节高考要求）学习目标：1了解反函数的定义。2知道指数函数与对数函数互为反函数。3利用计算工具比较指数函数、对数函数干净利落的差异。4能综合利用指数函数、对数函数的性质与图象解决一些问题。重点：指数函数与对数函数间的关系，互为反函数的两个函数图象间的关系。难点：反函数概念的理解。二、预习导学：1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的因变量，我们称这两个函数互为。2指数函数与对数函数的关系（1）原函数对应反函数一般结论指数函数对数函数指数函数与对数函数互为反函数，图象关于对称。对数函数指数函数（2）通过下图可知，当时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异：指数函数在内随着的增长，函数值的增长速度，而对数函数在内的增长的速度逐渐变得。三、教学导学案（教学过程、巩固练习、拓展提高）【知识点一】求反函数例1求函数的反函数。【知识点二】互为反函数图象间的关系例2已知的反函数为，若的图象经过点，则。巩固练习1已知函数，则（）a、1b、c、d、2设，则的值的为（）a、128b、256c、512d、83函数的图象过点，则它的反函数的图象过点（）a、（1,2）b、（2,1）c、（1,3）d、（3,1）4函数的反函数为（）a、b、c、d、5函数（）a、是偶函数，在区间上单调递增b、是偶函数，在区间上单调递减c、是奇函数，在区间上单调递增d、是奇函数，在区间上单调递减6已知函数的图象过点，而且其反函数的图象过点（1,7），则是（）a、增函数b、减函数c、奇函数d、偶函数7函数的反函数为。8设，则满足的值为。9若点既在的图象上，又在其反函数的图象上，则，。10已知，求的值。11已知函数。（1）求函数的定义域、值域；（2）求函数的反函数；（3）判断的单调性。12（1）已知函数的定义域为r，求实数的取值范围；（2）已知函数的值域为r，求实数的取值范围。3.3幂函数一、学习目标：1.通过五个具体幂函数的图象归纳总结出幂函数的一些性质.2.能够利用幂函数的性质解决一些简单的幂函数问题.二、学习过程：（一)自主学习：阅读教材100页， 完成下列各题：1.其中是幂函数的为： 2. 在同一坐标系中，作出下列函数的图象:o 3.结合以上函数的图象特征，可得幂函数的性质：（1）所有的幂函数在区间 上都有意义，并且图象都过点 ；（2）如果，则幂函数的图象通过 ，并且在上是 ；（3）如果时，幂函数在上是 .（4）幂函数的图象不过第 象限.4.思考：（比比看，哪个小组做得好！）（1）幂函数中，的图象有何不同？（2）在幂函数中，如果0,函数在第一象限的图象形状是怎样的？（二）例题分析：例1.比较下列两个代数式值的大小：例2.讨论函数定义域、奇偶性，作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性.思考：如何作出幂函数的图象？（三）课堂达标练习：1、幂函数的图象过点，则的解析式是_ .2.比较大小： （3） 设，则a，b，c的大小关系是： .4.【强化训练】见基础训练3.4函数的应用（二）一、学习目标：能够运用所学到的指数函数、对数函数和幂函数的知识方法，通过构建函数模型来解决增长率及复利等实际问题.重点：利用指数函数、对数函数和幂函数解决平均增长率及复利等实际问题.二、学习过程：思考：问题1：解应用题的步骤有几步，哪几步最关键？ 问题2：请你写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式.（一）【例题分析】例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？思考：1、1年后总人口数是_ 2、2年后总人口数是_ 3、x年后总人口数是_ 4、若原来产值的基数为n，平均增长率为p，则对于时间x的总产量y=_例2：有一种储蓄按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%试计算3期后的本利和是多少（精确到0.01元）？思考：1、什么叫复利？_. 2、x期后的本利和为_.参考数据：.例3：1983年某市人均收入255美元，若到2003年人民生活达到小康，即人均收入817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率，则到2013年人均收入至少为多少美元？ （，）（二）【课堂达标练习】一、填空题：1、一种产品的年产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随着年数变化的函数关系式_.2、一种产品的成本是a元，在今后的m年内，计划成本每年比上一年降低