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专题复习课 二次函数与一元二次方程及不等式0yx-3-2【复习要点】1、 二次函数与一元二次方程的关系：看图，识别二次函数性质并完成下列填空：（1） 二次函数 与轴有 个交点，分别是 ；0yx1 在方程中， 0； 方程有 个 的实数根，分别是 ；（2） 二次函数 与轴有 个交点，是 在方程中， 0；0yx 方程有 个 的实数根，分别是 ；（3）二次函数与轴有 个交点 在方程中， 0； 方程有 个实数根； 总结归纳：如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax2bxc0的解，反之亦然2、二次函数与不等式的关系：（1）如图1,函数的图像所示，根据图像回答：当x满足 时，函数值大于0；当x满足 时，函数值小于0.（2） 如图2, 函数的图像所示，根据图像回答：当x满足 时，函数值大于0；当x满足 时，函数值小于0.【例题解析】例1. 已知二次函数（1） 求证：无论为何值，二次函数与轴都有两个交点（2） 若函数与轴的一个交点是，求的值及另一个交点的坐标y变式训练1x-101已知，抛物线的部分图像如图所示（1） 若二次函数与轴有两个交点，求的取值范围（2） 若函数与轴的一个交点是，求另一个交点的坐标及二次函数的解析式例2、已知二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1） 当函数值y=0时，自变量x= _； 即：方程 的解是_; （2）当x满足 时，（3） 方程 有 个 的实数根方程 有 个 的实数根若方程 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 变式训练2 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为（）（A） （B） （C） （D）【课堂检测】1. （10中考）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点个数是 个2.(2011中考) 如图，已知函数 与1yxPO的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程 的解为_3. 如图, 已知二次函数（0，为常数）与一次函数(、为常数,的图像相交于点A(-2,4)、B(8,2),能使成立的取值范围 .第5题图O31xy4（10中山）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。5如图所示，已知一次函数的图像经过点, 二次函数的图像经过点A和点C，点C是二次函数图像上的最低点，并且满足（1）求一次函数的解析式
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