山东省武城县第二中学高中数学一轮复习 曲线与方程.doc_第1页
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山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：曲线与方程一、知能自主梳理曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解；2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1.如果，那么；2.“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3.曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4.曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的【典例解析】例1：画出方程表示的直线 xyo类比:方程与如图所示的圆。这个圆是否与这个二元方程也能建立这种对应关系呢？ 推广：那么对任意的曲线和二元方程是否都能建立这种等价关系呢？例2:用下列方程表示如图所示的曲线c，对吗？为什么？（1）（2）（3） 定义：在直角坐标系中，如果某曲线c上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：（1） ；（2） 。那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。思考：曲线可以看作是由点组成的集合，记作c；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因此二元方程的解集也描述了一个点集，记作f。如何用集合c和f间的关系来表述“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系？例3：下列各题中，图所示的曲线c的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系（1）还是关系（2）？曲线c为的 曲线c是到坐标轴距离 曲线c是过点（4，1） 中线方程 相等的点组成的直线方程 的反比例函数图象方程 例4：解答下列问题，并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？（1） 点是否在方程为的圆上？（2） 已知方程为的圆过点，求的值。例5：证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是。二、课堂巩固训练：1已知方程的曲线经过点和点，则= ，= 2已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程是 3点在曲线上，则a=_ 4曲线
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