二次函数解析式求法.doc

用待定系数法求二次函数解析式教学设计广州市第一中学数学科 于莉亚一、教学目标：(1)知识与技能:通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。（2）过程与方法:能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化。（3）情感，态度与价值观:在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生习数学知识的兴趣并获得成二、学情分析：这节课内容是初三上学期二次函数的内容，学生已经学习了二次函数的图像和性质，且初二的时候已经学习过用待定系数法求一次函数的解析式，学习起来又熟悉感，相对来说学生比较容易接受。三、内容分析：二次函数的解析式有三种表示形式，学生要根据题目所给条件选择最优的解析式来解决问题。四、教学重点:1、能根据已知条件设二次函数的解析式。2、会用待定系数法求二次函数的解析式。五、教学难点:灵活地根据条件恰当地选取解析式。六、教学过程1、知识回顾复习二次函数的几种常见的表达式二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0) （3）交点式：_ (a0)2、 情境引入：(1）我们已经知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，要求出二次函数的解析式得知道图像上几个点的坐标？又应该怎么求出它的解析式?(2)引出课题26. 1.5用待定系数法求二次函数的解析式。 3、初试身手，探究尝试1二次函数的图像经过点A(2,8),这个二次函数的关系式_2.已知二次函数的图像经过A(0,1),B(2,-1)两点，此二次函数的解析式为_4、合作交流 例题精析典例分析1：已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（1, 0）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c (a0)二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）a=1b=-2c=-3c=-316a+4b+c=5a-b+c=0 所求二次函数解析式为：y=x2-2x-3（教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流。学生类比、猜想、尝试求出二次函数的解析式，培养了学生的自主学习的能力，提高了学生的学习兴趣，并获得成就感。）此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。）小试牛刀我能行！（及时反馈）已知一个二次函数的图象过点（2, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？ ( 教师投放问题，让学生尝试应用，小组交流后集体点评。发现问题及时纠正.)变式1：已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，3），求抛物线的解析式？变式2：已知抛物线的最低点为（1，4），且过点（2，3），求抛物线的解析式？变式3：已知一个二次函数的图象过点（2,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？（小结：变式1、2利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式请大家试一试，比较它们的优劣.通过变式1、2、3的探究让学生体会何时选用顶点式）5、及时小结（教师引导学生根据以上题目，经过细致归纳总结。得出求二次函数解析式的方法。）1、若知三点或三对对应值，解析式可设为一般式2、若已知二次函数的顶点、（对称轴与最值点）及经过的一点坐标，解析式可设为顶点式3、若知道抛物线与x轴的两个交点一般设 交点式6、看看谁最厉害！知识抢答，巩固新知1、抛物线的顶点为（2，3）且过（1，2），求此抛物线的解析式。2、二次函数的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。3、抛物线过点（1，0）、（5，0）、（3，2） 求此抛物线的解析式。4、抛物线的对称轴是x=2，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式。5、利用图像，求出二次函数的解析式6、利用图像，求出二次函数的解析式yxoy-1132 -12x（通过练习，及时反馈学生学习的情况，通过引导学生自主，合作。探索，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。）五、课堂总结（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？1、已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择_形式2、已知图象的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择_形式 3、已知图象与x轴的两个交点，通常选择_形式（2）你对本节课有什么疑惑？（教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑。梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯）COABxy链接中考：如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值六、布置作业 学评P10达标训练反馈练习一、根据下列条件分别求出对应的二次函数的解析式.1、已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）2、经过点（0, -3） （-1,2） （3,0） ；3、顶点为（-1，3），且经过点（1,5）第7题4、对称轴为x=1,且经过点（2,3）、（-2，-3）5、过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；6、如图所示7、（韶关课改）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）8、 已知抛物线过三点：（1，1）、（0，2）、（1，1）（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2） 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 教学评价：以旧知识为入手点，带动新知识的学习，层层递进，让学生轻轻松松的接受掌握新的知识。体会到收获的快乐。引导学生去思考探