山东省泰安一中高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省泰安一中高二（下）期中数学试卷（理科） 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1（5分）（2015春泰安校级期中）若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为（） a 1 b 2 c 1或2 d 1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由条件利用纯虚数的定义可得a23a+2=0，且 a20，由此求得a的值解答： 解：复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，a23a+2=0，且 a20，求得a=1，故选：a点评： 本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题2（5分）（2013山东）用0，1，2，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（） a 243 b 252 c 261 d 279考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可解答： 解：用0，1，2，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：998=648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900648=252故选b点评： 本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力3（5分）（2012秋武汉校级期末）正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数，以上推理（） a 小前提不正确 b 大前提不正确 c 结论正确 d 全不正确考点： 演绎推理的基本方法专题： 阅读型分析： 根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可解答： 解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）=sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误故选a点评： 本题考查演绎推理的基本方法，属基础题4（5分）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题： 压轴题分析： 本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答： 解析：检验易知a、b、c均适合，不存在选项d的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选d点评： 考查函数的单调性问题5（5分）证明1+（nn*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）a1项bk1项ck项d2k项考点： 数学归纳法专题： 阅读型分析： 首先分析题目证明不等式1+，假设n=k时成立，求当n=k+1时，左端增加的项数故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数解答： 解：当n=k时不等式为：成立当n=k+1时不等式左边为则左边增加2k+12k=2k项故选d点评： 此题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题目6（5分）（2015春泰安校级期中）下列命题中复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d 任何复数都不能比较大小 若=，则|=|若|=|，则=或=错误的命题的个数是（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 复数相等的充要条件；复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的性质解答本题解答： 解：对于，复数a+bi与c+di相等即a+bi=b+di，所以充要条件是a=c且b=d；正确； 对于，任何复数都不能比较大小 是错误的；如实数是可以比较大小的；故错误； 对于，若=，则|=|是正确的；对于，若|z1|=|z2|，只能说明两个复数的模相等，故z1=z2或z1=错误故选b点评： 本题考查了复数相等、模相等等基础知识；熟记概念是关键7（5分）（2014春梁子湖区校级期末）函数f（x）=xlnx的大致图象为（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 作图题分析： 由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的图象位置，利用排除法可得到答案解答： 解：函数f（x）=xlnx只有1一个零点可以排除cd答案又当x（0，1）时lnx0，f（x）=xlnx0，其图象在x轴下方可以排除b答案故选a点评： 本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质，是解答此类问题的关键8（5分）（2014春禅城区期末）下列计算错误的是（） a sinxdx=0 b dx= c cosxdx=2cosxdx d sin2xdx=0考点： 定积分专题： 计算题分析： 利用微积分基本定理求出各选项的值，判断出d错解答： 解：sinxdx=（cosx）|=（cos）（cos（）=0因为y=cosx为偶函数所以=故选d点评： 本题考查利用微积分基本定理或定积分的几何意义求定积分值9（5分）（2015春泰安校级期中）已知函数，且f（x0）=0，若a（1，x0），b（x0，+），则（） a f（a）0，f（b）0 b f（a）0，f（b）0 c f（a）0，f（b）0 d f（a）0，f（b）0考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 问题转化为两个函数的图象的交点问题，通过图象读出即可解答： 解：令f（x）=0，得：lnx=，画出函数y=lnx和函数y=的图象，如图示：，若a（1，x0），b（x0，+），则f（a）0，f（b）0，故选：d点评： 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道基础题10（5分）（2015春泰安校级期中）观察下列的规律：，则第93个是（） a b c d 考点： 数列的函数特性专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 根据数进行分组，找出每一组的规律即可得到结论解答： 解：分组：（），（，），（），（），则第n组为（，），即每个组中有n个数，则前n组共有1+2+3+n=，当n=13时，=，则第93个数在第14组，为第2个数为，故选：b点评： 本题主要考查数列项的表示，根据条件进行分组是解决本题的关键二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2011姜堰市校级模拟）设函数，其中，则导数f（1）的取值范围是，2考点： 正弦函数的定义域和值域专题： 计算题分析： 先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据的范围和正弦函数的性质可求得最后答案解答： 解：，f（x）=sinx2+cosxf（1）=sin+cos=2sin（+），+，sin（+），1f（1），2故答案为：，2点评： 本题主要考查函数的求导运算和两角和与差的正弦公式的应用考查基础知识的简单综合高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和基础题的练习12（5分）（2015春泰安校级期中）已知在等差数列an中，则在等比数列bn中，类似的结论为考点： 类比推理专题： 推理和证明分析： 在等差数列中，等差数列的性质m+n=p+q，则am+an=ap+aq，那么对应的在等比数列中对应的性质是若m+n=p+q，则bmbn=bpbq解答： 解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：故答案为：点评： 本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比13（5分）（2015春泰安校级期中）定义运算=adbc，若复数x=，y=，则y=5考点： 复数的基本概念；复数求模；二阶矩阵专题： 探究型分析： 先化简x=，求出x，然后按定义运算=adbc，代入x，化简求解即可解答： 解：x=y=4xi4（3+3ixi+x）=5xi73ix=5故答案为：5点评： 本题考查复数的基本概念，复数求模等知识，是创新题，中档题14（5分）（2014衡南县二模）已知函数f（x）在r上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=2x1考点： 导数的几何意义专题： 计算题；压轴题分析： 先根据f（x）=2f（2x）x2+8x8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程解答： 解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（2x）=2f（x）（2x）2+8（2x）8f（2x）=2f（x）x2+4x4+168x8将f（2x）代入f（x）=2f（2x）x2+8x8得f（x）=4f（x）2x28x+8x2+8x8f（x）=x2，f（x）=2xy=f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为y=2函数y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y1=2（x1），即y=2x1答案y=2x1点评： 本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率15（5分）（2008春宁波校级期末）设air+，xir+，i=1，2，n，且a12+a22+an2=1，x12+x22+xn2=1，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是都大于1都小于1至少有一个不大于1至多有一个不小于1至少有一个不小于1考点： 分析法和综合法；反证法专题： 证明题分析： 由题设中的条件对各个结论进行判断，其中可用同一方法判断，两结论分别与两结论对立，由的正误可判断的正误，中包含，且与矛盾，易判断解答： 解：由题意air+，xir+，i=1，2，n，且a12+a22+an2=1，x12+x22+xn2=1，对于的值中，若成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+an2大于1，这与已知矛盾，故不对；若成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+an2小于1，这与已知矛盾，故不对；由于与两结论互否，故对不可能成立，的值中有多于一个的比值大于1是可以的，故不对与两结论互否，故正确综上两结论正确故答案为点评： 本题考查分析法与综合法，解题的关键是理解分析法与综合法的逻辑内含，结合题设条件对题设中所给的结论作出判断三解答题（共75分）16（12分）（2015春泰安校级期中）计算：（1）求的导数（2）=考点： 定积分；导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： （1）根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可（2）根据定积分的计算方法计算即可，解答： 解（1）：（2）：原式=（x34x）|+（4xx3）|=故答案为：点评： 本题考查了求导公式和法则和定积分的计算，是基础题17（12分）（2005上海）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算专题： 计算题分析： 设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果解答： 解：设复数z=m+ni（m，nr），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）ir，n+2=0，即n=2又，2n+m=0，即m=2n=4z=42i（z+ai）2=（42i+ai）2=4+（a2）i2=16（a2）2+8（a2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，解得a的取值范围为2a6点评： 本题考查复数的加减乘除运算及复数的代数形式和几何意义，本题解题的关键是整理出所给的复数的代数形式的标准形式，本题是一个中档题目18（12分）（2015春泰安校级期中）在平面内，可以用面积法证明下面的结论：从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，且相应各边上的高分别为ha，hb，hc，则有=1请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论考点： 类比推理专题： 推理和证明分析： 类比结论：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，pd，且相应各面上的高分别为ha，hb，hc，hd则有+=1，由三棱锥的体积公式可证明解答： 解：类比结论：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，pd，且相应各面上的高分别为ha，hb，hc，hd则有+=1证明：=，同理有=，=，=，又vpbcd+vpcda+vpbda+vpabc=vabcd，+=1点评： 本题考查类比推理，谁三棱锥的体积公式，属中档题19（12分）（2011春无极县校级期末）已知函数f（x）=16ln（1+x）+x210x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；数形结合分析： （1）先根据对数函数的定义求出f（x）的定义域，并求出f（x）=0时x的值，在定义域内，利用x的值讨论f（x）的正负即可得到f（x）的单调区间；（2）根据第一问函数的增减性得到函数的极大值为f（1）和极小值为f（3），然后算出x1+时，f（x）；x+时，f（x）+；据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知，y=b与函数f（x）的图象各有一个交点，即满足f（4）bf（2），即可得到b的取值范围解答： 解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）令f（x）=0，得x=1，x=3f（x）和f（x）随x的变化情况如下：x （1，1） 1 （1，3） 3 （3，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大值 减 极小值 增f（x）的增区间是（1，1），（3，+）；减区间是（1，3）（2）由（1）知，f（x）在（1，1）上单调递增，在（3，+）上单调递增，在（1，3）上单调递减f（x）极大=f（1）=16ln29，f（x）极小=f（3）=32ln221又x1+时，f（x）；x+时，f（x）+；可据此画出函数y=f（x）的草图（如图），由图可知，当直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点时，当且仅当f（3）bf（1），故b的取值范围为（32ln221，16ln29）点评： 本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，会根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题20（13分）（2013秋曲沃县校级期末）已知函数f（x）=x（1）讨论f（x）的单调性（2）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系专题： 综合题；分类讨论分析： （1）求f（x）的定义域和导数f（x）=，设g（x）=x2ax+2，因为在函数式中含字母系数，需要根据的符号进行分类讨论，分别在函数的定义域内解不式g（x）0和g（x）0确定的f（x）单调区间；（2）由条件确定f（x）0，再转化为x2ax+20在（1，2）上恒成立，由二次函数的图象列出不等式求解，避免了分类讨论解答： 解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+），且f（x）=1+=设g（x）=x2ax+2，二次方程g（x）=0的判别式=a28，当=a280，即0a2时，对一切x0都有f（x）0，此时f（x）在（0，+）上是增函数；当=a28=0，即a=2时，仅对x=有f（x）=0，对其余的x0，都有f（x）0，此时f（x）在（0，+）上也是增函数当=a280，即a2时，g（x）=x2ax+2=0有两个不同的实根，由f（x）0得，0x或x，由f（x）0得，x，此时f（x）在（0，），（，+）上单调递增，在（，）是上单调递减，（2）解：f（x）=1+=，依题意f（x）0（等零的点是孤立的），即x2ax+20在（1，2）上恒成立，令g（x）=x2ax+2，则有，解得a3，故实数a的取值范围为3，+）点评： 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、解不等式以及二次函数