【备战】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题05 圆锥曲线（上）理（教师版）.doc

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题05 圆锥曲线（上）（教师版）【名师备考建议】鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议：1、 主观形成圆锥的知识结构；椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握；2、 认真研究三年高考的各种题型；由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有理可循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识；3、 熟练掌握部分题型的解题模式；三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多少少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明；这都是必须熟练掌握的解题模式；4、 调整对待圆锥曲线的心理状态；由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二题出现，这就要求学生合理的分配自己的时间；如果实在无法求解，无须在此问题上进行逗留，以免失去了做压轴题和检查的时间；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等生来说，只需尽其所能；对于差等生来说，一定不必强求.【高考冲刺押题】【押题1】如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点问：是否存在实数，使以为直径的圆过点? 如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由 【押题2】已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点m、n，且满足（其中点o为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由【详细解析】（1）椭圆过点，且离心率 【押题3】如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（1）求的值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）因为直线直线不平行于轴，所以设的方程为，联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系可以算出；（2），可知，再将这个式子与（1）中结论配合证明即可.名师押题理由：本题考查了探究性的定值问题，需要化归与转化能力：1、直线的方程；2、根与系数的关系；3、两点间的斜率公式；4、抛物线的方程.【押题4】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,过直线上一点m引椭圆的两条切线，切点分别是a，b.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆：上的点处的切线方程是. 求证:直线ab恒过定点c，并出求定点c的坐标.（3）是否存在实数，使得恒成立？（点c为直线ab恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.所以，即，故存在实数，使得. 【押题5】已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点. 若直线垂直于轴，求的大小; 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 【详细解析】（1）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，；解得； 椭圆的标准方程为.（2）由（）得.设.（）当直线垂直于轴时，直线的方程为. . 即为直角三角形. 假设存在直线使得为等腰三角形，则.【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）设椭圆的标准方程为，由“椭圆过点，且离心率为,”可以求出椭圆方程；（2）（）联立直线与椭圆的方程，算出，两点的坐标，可以求得，由此确定角度；（）联立直线和椭圆的方程，可以求得 ,即为直角三角形；取的中点，连接，要是为等腰三角形，则，转为为证明这两个向量的数量积是否为0即可.名师押题理由：本题体现向量背景下的圆锥曲线问题，知识点综合性强：1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；7、等腰三角形的性质.【名校试题精选】【模拟训练1】如图，已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在轴上，抛物线上的点a到f的距离为2，且a的横坐标为1. 过a点作抛物线c的两条动弦ad、ae，且ad、ae的斜率满足（1） 求抛物线c的方程；（2） 直线de是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.，所以，代入de方程得：，即12分故直线de过定点14分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013陕西省西安一中高三上学期期末测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用抛物线的定义可以求出，进而求出抛物线的方程；（2）先求出直线de的方程“”，利用“”得到关于m、n的数量关系，进而得到定点的坐标.【模拟训练2】已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点，点f2在线段pf1的中垂线上。】 （1）求椭圆c的方程；（2）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013辽宁省五校协作体高三第一学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）“f2在线段pf1的中垂线上”说明“”，再结合题设条件建立关于建立关于参数a、b、c的方程组，进而求出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆的方程，利用“”，找出直线mn方程的参数关系，进而求出定点坐标.【模拟训练3】已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标 ， 10分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省珠海市高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）由题设条件可以列出“”，进而确定椭圆的方程；（2）由平面几何知识可知“”，将问题转化为去求的长度.【模拟训练4】已知，（1）若，求的外接圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论【详细解析】（1）法1：设所求圆的方程为， 【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）设出圆的一般方程，带入点坐标进行求解；（2）直线与圆相切，证明圆心到直线的距离等于半径即可.【模拟训练5】椭圆： 的一个焦点，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，椭圆的另一个焦点为试问：是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程， 如不存在，请说明理由【详细解析】因为点在椭圆上，所以，【模拟训练6】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省“六校教研协作体” 高三联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）易知“、”，结合椭圆的参数关系可以求出a、b、c的值；（2）1、联立直线和椭圆的方程，利用根与系数的关系计算k；2、利用向量的数量积公式将其转化为根与系数的表达式进行探究.【模拟训练7】已知左焦点为f(1，0)的椭圆过点e(1，)过点p(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦ab，cd，设m，n分别为线段ab，cd的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若p为线段ab的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线mn恒过定点，并求出定点坐标直线mn的方程为，即 ，亦即 此时直线过定点 15分当k1k2=0时，直线mn即为y轴，此时亦过点综上，直线mn恒过定点，且坐标为 16分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013江苏省南通市高三数学调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设a(，)，b(，)，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线mn的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点.【模拟训练8】已知两定点，动点p满足，由点p向轴作垂线pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c.（i）求曲线c的方程；（ii）若线段ab是曲线c的一条动弦，且，求坐标原点o到动弦ab距离的最大值.【详细解析】【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省潍坊市高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）先求出动点p的轨迹方程，在利用pqx轴，求出曲线c的轨迹方程；（2）设出直线的方程，利用点到直线的距离关系计算出d；联立直线与椭圆的方程可以得到k和b的关系式，将d转化成b或k的函数进行讨论.【模拟训练9】已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于a、b两点，以线段为邻边作平行四边形oapb，其中点p在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值， 7分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市昌平去区高三上学期期末质量抽查难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）由已知抛物线的焦点为，又，可以求出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆的方程，列出点到直线的距离：，结合基本不等式的条件进行判断.【模拟训练10】设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，线段of1、of2的中点分别为b1、b2，且ab1b2是面积为的直角三角形过1作直线l交椭圆于p、q两点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若，求直线l的方程；（3）设直线l与圆