【四维备课】高中数学 1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计 新人教A版必修4.doc

1.5函数的图象教学设计【教学目标】1.通过五点作图法正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图象变换规律.2.对“周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量”的理解3.会用“五点法”作出函数以及函数的图象. 4.能说出对函数的图象的影响. 5.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.【导入新课】复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yasin(x)的函数解析式(其中a，都是常数)，下面我们讨论函数yasin(x)，xr的简图的画法.1正弦曲线2.余弦曲线3.五点法作图新授课阶段1函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系. 解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.设，那么sin()sinxz+=p3， 当z取0、时，x取.所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点. 列表： 类似地，对于函数，可列出下表： 描点作图（如下） 利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）. 由图可以看出，的图象可以看做是把的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的， 的图象可以看做是把的图象上所有的点向右平行移动个单位得到的. 注意：一般地，函数的图象，可以看做是把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得到的.例 1 画出函数ysin(x)，xr，ysin(x)，xr的简图.解：列表x-x+02sin(x+)01010描点画图：xx02sin(x)01010通过比较，发现：(1)函数ysin(x)，xr的图象可看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.(2)函数ysin(x)，xr的图象可看做把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到.一般地，函数ysin(x)，xr(其中0)的图象，可以看做把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”).ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.2函数图象的纵向伸缩变换 例2 在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系. 解析：函数及的周期，我们先来作时函数的简图. 列表： 描点作图，如图： 利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到及的简图（图略）. 从上图可以看出，对于同一个x值，的图象上点的纵坐标等于的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而的值域为2，2，最大值为2，最小值为2. 类似地，的图象，可以看做是把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是，最大值为，最小值为. 注意：对于函数（a0且a1）的图象，可以看做是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当a1时）或缩短（当0a0，）表示一个振动量时，a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）.例3 用两种方法将函数的图象变换为函数的图象. 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先伸缩，后平移；在解法2中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的. 例4 用五点法作出函数的图象，并指出函数的单调区间. 解：（1）列表 列表时取值为0、，再求出相应的x值和y值. （2）描点 （3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示： 利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到，的简图（图略）.可见在一个周期内，函数在上递减，又因函数的周期为，所以函数的递减区间为.同理，增区间为.例5 如图是函数的图象，确定a、的值. 解：显然a2 解法1：由图知当时，y0 故有， 所求函数解析式为 解法2：由图象可知将的图象向左移 即得，即 解析：由图象可知a=2，解1：以点n为第一个零点，则解2：以点为第一个零点，则解析式为将点m的坐标代入得解由已知解得又又为“五点法”作图得第二个点，则有所求函数的解析式为（三）小结：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sinx的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sin(x+) 的图象得y=asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到r上沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短 课堂小结一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的a、不加限制(如a、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中作业课本62页练习第1、2、3、4、题拓展提升1请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 2已知函数的图象为c，为了得到函数的图象，只需把c的所有点（ ）a横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变. b横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.c纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变. d纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.3已知函数的图象为c，为了得到函数的图象，只需把c的所有点（ ）a横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变.b横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.c纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变. d纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.4已知函数的图象为c，为了得到函数的图象，只需把c的所有点（ ）a向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度5将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（ ）a b. c. d.6已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）. a. b. c. d. 7、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）.a. b. c. d. 8、函数的图象，可由函数的图象经过下述_变换而得到（）.a.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍 b.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍 c. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 d.向左平移个单位，横坐标缩小到原来