高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示课件 文.ppt

第二节平面向量基本定理及坐标表示 总纲目录 教材研读 1 平面向量的基本定理 考点突破 2 平面向量的坐标运算 3 平面向量共线的坐标表示 考点二平面向量的坐标运算 考点一平面向量基本定理及其应用 考点三平面向量共线的坐标表示 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 教材研读 2 平面向量的坐标运算 1 向量加法 减法 数乘及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 a 2 向量坐标的求法 i 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 ii 设a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 3 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a b x1y2 x2y1 0 1 如果e1 e2是平面 内一组不共线的向量 那么下列四组向量中 不能作为平面内所有向量的一组基底的是 a e1与e1 e2b e1 2e2与e1 2e2c e1 e2与e1 e2d e1 3e2与6e2 2e1 答案d选项a中 设e1 e2 e1 则无解 d 选项b中 设e1 2e2 e1 2e2 则无解 选项c中 设e1 e2 e1 e2 则无解 选项d中 e1 3e2 6e2 2e1 所以两向量是共线向量 2 若向量a 2 1 b 1 2 c 则c可用向量a b表示为 a a bb a bc a bd a b 答案a设c xa yb 则 2x y x 2y 所以解得则c a b a 3 已知点m 5 6 和向量a 1 2 若 3a 则点n的坐标为 a 2 0 b 3 6 c 6 2 d 2 0 答案a 3a 3 1 2 3 6 设n x y 则 x 5 y 6 3 6 所以即故点n的坐标为 2 0 a 4 2016北京海淀一模 已知向量a 1 t b 3 9 若a b 则t a 1b 2c 3d 4 答案c a 1 t b 3 9 a b 1 9 3t t 3 故选c c 5 2018北京朝阳高三期中 在平面直角坐标系xoy中 已知点a 0 1 将线段oa绕原点o按逆时针方向旋转60 得到线段ob 则向量的坐标为 答案 解析设点b x0 y0 由三角函数的定义知x0 1 cos150 y0 1 sin150 所以b 6 在平面直角坐标系中 已知 1 3 2 1 则 答案5 解析 2 1 1 3 3 4 5 5 考点突破 答案 1 b 2 解析 1 由题意得 2 即有 a b 从而 b a b a b 故选b 2 如图 四边形abcd为平行四边形 且e f分别为cd bc的中点 方法指导用平面向量基本定理解决问题的一般思路 1 先选择一组基底 并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该组基底的线性组合 再进行向量的运算 2 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 另外 要熟练运用线段中点的向量表达式 注意 零向量和共线向量不能作基底 1 1 2015北京石景山一模 如图 在6 6的方格纸中 若起点和终点均在格点的向量a b c满足c xa yb x y r 则x y a 0b 1c 5d d 答案d以方格的边长为长度单位建立如图所示的平面直角坐标系 则a 1 2 b 2 1 c 3 4 因为c xa yb 所以解得所以x y 故选d 1 2 2016北京东城一模 如图 在矩形oabc中 点e f分别在线段ab bc上 且满足ab 3ae bc 3cf 若 r 则 答案 解析 方法指导平面向量坐标运算的技巧 1 向量的坐标运算主要是利用向量加 减 数乘运算的法则来进行求解的 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 2 解题过程中 常利用向量相等则其坐标相同这一原则 通过列方程 组 进行求解 2 1已知点a 1 5 和向量a 2 3 若 3a 则点b的坐标为 a 7 4 b 7 14 c 5 4 d 5 14 2 1已知点a 1 5 和向量a 2 3 若 3a 则点b的坐标为 a 7 4 b 7 14 c 5 4 d 5 14 答案d设点b的坐标为 x y 则 x 1 y 5 由 3a 得解得故点b的坐标为 5 14 d 2 2在 abc中 点p在bc上 且 2 点q是ac的中点 若 4 3 1 5 则 a 2 7 b 6 21 c 2 7 d 6 21 答案b 2 3 3 q是ac的中点 2 又 3 2 6 21 b 解析 1 由题意得 3 2 m 1 2 n 4 1 解得 2 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 由题意得2 3 4k 5 2 k 0 k 3 1 2015北京西城二模 已知平面向量a b c满足a 1 1 b 2 3 c 2 k 若 a b c 则实数k a 4b 4c 8d 8 答案d由已知得 a b 1 4 因为 a b c 所以 2 4 k 0 所以k 8 故选d d 3 2 2016北京海淀期中 已知向量a 1 1 点a 3 0 点b是直线y 2x上的一个动点 若 a 则点b的坐标为 答案 3 6 解析设点