【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线11 理 (2).doc

【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线11 理 18（2009安徽理）（本小题满分13分） 点在椭圆上，直线与直线垂直，o为坐标原点，直线op的倾斜角为，直线的倾斜角为（i）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点； （ii）证明:构成等比数列解：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（i）（方法一）由得代入椭圆,（方法三）在第一象限内，由可得椭圆在点p处的切线斜率切线方程为即。因此，就是椭圆在点p处的切线。 根据椭圆切线的性质，p是椭圆与直线的唯一交点。（ii）的斜率为的斜率为由此得构成等比数列。21（2009福建理19）（本小题满分13分）已知a,b 分别为曲线c： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点b,且与轴垂直，s为上异于点b的一点，连结as交曲线c于点t(1)若曲线c为半圆，点t为圆弧的三等分点，试求出点s的坐标；（ii）如图，点m是以sb为直径的圆与线段tb的交点，试问：是否存在,使得o,m,s三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 解法一：解法二:23（2009辽宁理）（本小题满分12分）已知，椭圆c过点a，两个焦点为（1，0），（1，0）。（1） 求椭圆c的方程； （2） e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。（20）解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线ae方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以24（2009宁夏海南理）（本小题满分12分） 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（）求椭圆c的方程；（）若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，=，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。26（2009天津理）（本小题满分14分） 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1） 求椭圆的离心率； （2） 求直线ab的斜率； （3） 设点c与点a关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分解：由（i）得，所以椭圆的方程可写为 设直线ab的方程为，即 由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得解法二：由（ii）可知当时，得,由已知得 【2008年高考试题】3（2008海南、宁夏理）已知点p在抛物线上，那么点p到点的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ ）abcd解析：点p到抛物线焦点距离等于点p到抛物线准线距离，如图,故最小值在三点共线时取得，此时的纵坐标都是，所以选a。（点坐标为）答案：a6（2008山东理）设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为（a） (b)(c) (d)6（2008山东理）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y0设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（a）10（b）20（c）30（d）40解析：本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：b7（2008广东）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 8（2008江苏）在平面直角坐标系中，设三角形abc的顶点坐标分别为，点在线段oa上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点e，f，一同学已正确算出的方程：，请你求of的方程： 。解析：本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线ab与cp的交点f满足此方程，又原点o也满足此方程，故为所求的直线of的方程。答案：9（2008江苏）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以o为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。10（2008海南、宁夏理）设双曲线的右顶点为a，右焦点为f过点f平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为7（广东）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）8（山东理）如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),m为 直线y=-2p上任意一点，过m引抛物线的切线，切点分别为a，b（）求证：a，m，b三点的横坐标成等差数列；（）已知当m点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点m，使得点c关于直线ab的对称点d在抛物线上，其中，点c满足（o为坐标原点）若存在，求出所有适合题意的点m的坐标；若不存在，请说明理由解析：（）证明：由题意设由、得因此，即所以a、m、b三点的横坐标成等差数列（1）当x0=0时，则，此时，点m(0,-2p)适合题意（2）当，对于d(0，0)，此时又abcd，所以即矛盾9（山东文）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值（）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，解方程组得，所以解法一：由于10（海南、宁夏理）在直角坐标系xoy中，椭圆c1：=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2f2也是抛物线c2：的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且mf2=（）求c1的方程；（）平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a，b两点，若，求直线l的方程设，因为，所以 所以此时，故所求直线的方程为，或【2007年高考试题】1 (2007宁夏理6)已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）答案：c1(2007广东理11)在直角坐标系xoy中,有一定点a（2，1）。若线段oa的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;3（2007山东文9理13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 1（2007山东理21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(i)由题意设椭圆的标准方程为，2(2007宁夏理19)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（i）求的取值范围；（ii）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由4(2007广东理18)（本小题满分14