【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题06 不等式 文.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题06 不等式 文不等式 【2012高考真题精选】1（2012浙江）设a0，b0，e是自然对数的底数()a若ea2aeb3b，则abb若ea2aeb3b，则abd若ea2aeb3b，则a0，bxr|(x1)(x3)0，则ab()a(，1) b.c. d(3，)【答案】d【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解因为ax|3x20，bx|x3(，1)(3，)，所以ab(3，)，答案为d.4（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是()aa1a32a2 baa2ac若a1a3，则a1a2 d若a3a1，则a4a2【答案】b【解析】本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式对于a选项，当数列an首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如an(1)n，a1a32a1可得a1(q21)0，而a4a2a2(q21)a1q(q21)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a4a2，故d错误5（2012天津）集合a中的最小整数为_【答案】3【解析】将|x2|5去绝对值得5x25，解之得3x7，x的最小整数为3.6（2012江苏）已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_7（2012湖南）不等式x25x60的解集为_【答案】x|2x3【解析】本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式解不等式得 (x2)(x3)0，即2x3，所以不等式的解集是x|2x38（2012北京）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xr，f(x)0或g(x)0，bxr|(x1)(x3)0，则ab()a(，1) b.c. d(3，)【答案】d【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解因为ax|3x20，bx|x3(，1)(3，)，所以ab(3，)10（2012广东）设0a0，bxr|2x23(1a)x6a0，dab.(1)求集合d(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在d内的极值点x1，x2.x10，b(，x1)(x2，)又x10a0，dab(0，x1)(x2，)(2)f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)当0a1时，f(x)在(0，)上的单调性如下：x(0，a)a(a,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值当a1时，d(0，)由表可得，xa为f(x)在d内的极大值点，x1为11（2012重庆）不等式0|，则nxr|g(x)0的解集是_【答案】x|3x3【解析】原不等式可化为(x3)(x3)(x2)0，利用穿针引线法可得x|3x314（2012重庆）已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值15（2012天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()a5 b4c2 d3【答案】b【解析】概括题意画出可行域如图当目标函数线过可行域内点a(0,2)时，目标函数有最小值z03224.16（2012四川）若变量x，y满足约束条件则z3x4y的最大值是()a12 b26c28 d33【答案】c【解析】由已知，画出可行域如图，可知当x4，y4时，z3x4y取得最大值，最大值为28.17（2012辽宁）设变量x，y满足则2x3y的最大值为()a20 b35c45 d5518（2012课标全国）已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点(x，y)在abc内部，则zxy的取值范围是()a(1，2) b(0,2)c(1,2) d(0,1)19（2012广东）已知变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()a3 b1c5 d6【答案】c【解析】作出可行域，如图所示目标函数变形为：yxz，平移目标函数线，显然当直线经过图中a点时，z最小，由 得a(1，2)，所以zmin145.所以选择c.20（2012福建）若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a1 b1 c. d221（2012全国）若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_【答案】1【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z取最小值1.22（2012安徽）若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()a3 b0 c. d323（2012浙江）设zx2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_【答案】【解析】约束条件得到的可行域为下图中的四边形abco及其内部，由目标函数zx2y可得yx，直线x2yz0平移通过可行域时，截距在b点取得最大值，在o点取得最小值，b点坐标为， 故z.24（2012陕西）设函数f(x)xnbxc(nn，b，cr)(1)设n2，b1，c1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值；(3)设n2，若对任意x1，x21,1有|f(x1)f(x2)|4，求b的取值范围【答案】解：(1)当b1，c1，n2时，f(x)xnx1.ff(1)10.f(x)在内存在零点又当x时，f(x)nxn110，f(x)在上是单调递增的，f(x)在内存在唯一零点25（2012北京）设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a. b.c. d.26（2012湖北）若变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值是_【答案】2【解析】作出不等式组 所表示的可行域，如下图阴影部分所示(含边界)可知当直线z2x3y经过直线xy1与直线3xy3的交点m(1,0)时，z2x3y取得最小值，且zmin2.27（2012山东）设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()a. b.c1,6 d.【答案】a【解析】本题考查简单的线性规划问题，考查数据处理能力，容易题可行域为如图所示阴影部分当目标函数线l移至可行域中的a点(2,0)时，目标函数有最大值z3206；当目标函数线l移至可行域中的b点时，目标函数有最小值z33.28（2012浙江）若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b.c5 d6【答案】c【解析】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生观察、变形判断的能力由x0，y0，x3y5xy得1，则3x4y(3x4y)25，当且仅当即x1，y时等号成立29（2012陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bvc.v dv【答案】a【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为v，又ab，av1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x).31（2012江苏）已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnbaclnc，则的取值范围是_【答案】 e,7【解析】本题考查多元问题的求解以及线性规划思想的运用解题突破口为将所给不等式条件同时除以c，三元换成两元题设条件可转化为记x，y，则且目标函数为z，上述区域表32e8（2012福建）已知关于x的不等式x2ax2a0在r上恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】(0,8)【解析】不等式在r上恒成立，则满足a242a0，解得0a8.33（2012陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bvc.v dv【答案】a【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为v，又ab，av0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值【答案】解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)单调递减，在(lna，)单调递增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)单调递增而h(1)0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于k0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10 km.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6 km时，可击中目标38（2012四川）设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|0)与y轴相交于点p，与轨迹c相交于点q、r，且|pq|pr|，求的取值范围综上所述，的取值范围是.40（2012四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx2与x轴正半轴相交于点a.设f(n)为该抛物线在点a处的切线在y轴上的截距(1)用a和n表示f(n)；(2)求对所有n都有成立的a的最小值；(3)当0a1时，比较与6的大小，并说明理由66.【2011高考真题精选】 1.（2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）(a)11 (b)10 (c)9 (d)8.5【答案】b【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线平移至点a(3,1)时, 目标函数取得最大值为10,故选b.2. (2011年高考天津卷文科5)已知则a. b. c. d. 【答案】b【解析】因为,都小于1且大于0,故排除c,d;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选b.3.（2011年高考江西卷文科3)若，则的定义域为( ) b. c. d.【答案】c 【解析】 .4. （2011年高考陕西卷文科3)设，则下列不等式中正确的是 （a） （b）（c ） (d) 【答案】b【解析】，又所以故选b5（2011年高考湖南卷文科3)的a充分不必要条件必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件答案：a解析：因，反之，不一定有。6（2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组表示平面区域的公共点有a.0个b.1个c.2个d.无数个答案：b解析：画出可行域（如图示），可得b(0,2) , a(2,4),c(5,0) ,d(0, ), e(0,10),故由图知有唯一交点，故选b。7.（2011年高考全国卷文科4)若变量x、y满足约束条件，则的最小值为（a）17 （b）14 （c）5 （d）3【答案】c【解析】作出可行域，分析可知当，8.（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】： 故选a。9. （2011年高考湖北卷文科10)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】c【解析】由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选c.10. （2011年高考海南卷文科14)若变量满足约束条件,则的最小值为 .【答案】-6【解析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数表示的直线,不难求出最小值为-6.11（2011年高考浙江卷文科16)若实数满足，则的最大值是 。【答案】【解析】12.（2011年高考陕西卷文科12)如图，点在四边形abcd内部和边界上运动，那么的最小值为 .【答案】1【解析】令，所以过时在轴上截距最大，即时有最小值为13（2011年高考湖南卷文科14)设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 【答案】3【解析】画出可行域，可知在点取最大值为4，解得。 【2010高考真题精选】1.（2010上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）（a）1. （b）. （c）2. （d）3.【答案】c【解析】当直线过点b(1,1)时，z最大值为22.（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（a）1 (b)2 (c)3 (d)4【答案】c【解析】 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时3.（2010全国卷2文数）（2）不等式0的解集为（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】本题考查了不等式的解法 ， ，故选a4.（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（a）3 （b） 4 （c） 6 （d）8【答案】c【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。5.（2010重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（a）0 （b）2（c）4 （d）6【答案】c【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点b时，在y轴上截距最小，z最大由b（2,2）知46.（2010天津文数）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（a）12 （b）10 （c）8 （d）2【答案】b【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.7.（2010全国卷1文数）（10）设则（a）（b） (c) (d) 【答案】c 【解析1】 a=2=, b=in2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，cab8.（2010全国卷1文数）(3)若变量满足约束条件则的最大值为(a)4 (b)3 (c)2 (d)1【答案】b 【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点a(1,-1)时，z最大，且最大值为.xal0a9.（2010四川文数）（11）设，则的最小值是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4【答案】d【解析】224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b满足条件.10.（2010四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出a产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品，每千克a产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品，每千克b产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（a）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（b）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（c）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（d）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】b【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.y0x70488070(15,55)11.（2010上海文数）2.不等式的解集是 。【答案】【解析】考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x1，则的取值范围是()图k261a. b.c.0，) d2，)【答案】b【解析】由题意可知f(x)在(0，)单调递增，所以f(3a2b)1，即为。因此结合线性规划区域，可以知道表示的是区域内的点与(1,1)连线的斜率的取值范围，结合图象可得4（2013青岛模拟）已知点a(m，n)在直线x2y20上，则2m4n的最小值为_【答案】4【解析】点a(m，n)在直线x2y20上，则m2n20，即m2n2,2m4n224.5（2013辽宁模拟）设函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_6（2013绍兴一中模拟）把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为_【答案】 cm【解析】本题实际上是求正方形窗口边长最小值由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小如图所示：设aex，bey，则有aeahcfcgx，bebfdgdhy，abxy10.7.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) a充要条件 b必要不充分条 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选b.8.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】如果实数x，y满足条件那么的最大值为（ ）a2b1c-2d-3【答案】b【解析】由约束条件画出可行域知，当直线过点（0，-1），t最大，故选b9.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若实数x,y满足且的最小值为4，则实数b的值为（ ）a0 b-2 c d3【答案】d【解析】由题意可得，且在点处取得最小值4，则可求得b=310.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】 已知，则的最小值是 【答案】9【解析】，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.11.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】设满足约束条件，则目标函数的最大值为 _12.【上海市闸北2013届高三一模】设不等式的解集为，若，则 【答案】【解析】，由.13【上海市松江2013届高三一模】已知y=f(x)是定义在r上的增函数，且y=f(x)的图像关于点(6, 0)对称若实数x、y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+36)0，则x2+ y2的取值范围是 .14【上海市崇明2013届高三一模】 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .15.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1x2x3x4x5=729，则maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值是 【答案】9【解析】本题考查不等式的有关知识与方法.maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5maxx1x2，x3x4，x4x59.当x1= x3= x5=9，x2= x41. 16.【上海市徐汇2013届高三一模】 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1