湖南省益阳市一中高三数学第十次月考试题 文 湘教版(1).doc

湖南省益阳市第一中学2014届高三第十次月考 数学试题（文科）时间：120分钟，总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合，则 ( ) a b c d或2. 设,是纯虚数，其中是虚数单位，则( ) a b c d 3直线、平行的一个充分条件是( )a、都平行于同一个平面 b、与同一个平面所成的角相等c平行于所在的平面 d、 都垂直于同一个平面4.下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若为真命题，则也为真命题 c命题“若，则”的否命题为真命题 d“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件5运行右边的程序，如果输入的是，那么输出的是（ ）a b c d6已知的取值如下表：从上表可以看出与线性相关，且回归方程为，则( )a b c d7设是等差数列的前项和，若，则（ ）a b c d8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） a bc d 9椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、若成等比数列,则此椭圆的离心率是（ ） a b c d 10函数，当时，恒成立，则的最大值是（ ）a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号的横线上11在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_12若直线与曲线为参数）相交于、两点，则 13已知函数在内可导，且满足，则在点处的切线方程为_ 14实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 _ 15已知（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是_；（2）若数列中，的前项和，则_三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，要有必要的文字说明和演算步骤）16. (本小题满分12分）高三某班有男生人，在高考体检中被平均分成个小组，第一组和第二组学生身高（单位：）的统计数据用茎叶图表示（如图）.（1）求第一组学生的身高的平均值和方差；（2）从身高超过的位学生中随机选出位学生参加校篮球队集训，求这位学生在同一组的概率17(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，是等边三角形，、分别为、的中点（1）若点在边上，则实数为何值时，平面；（2）若，求三棱锥的体积18(本小题满分12分)已知向量，函数（1）若，求的值；（2）在中，角、的对边分别是、，且满足，求的取值范围19(本小题满分13分)已知正项等比数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求20. (本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21. (本小题满分13分) 已知函数为自然对数的底数（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求的值；（3）若对任意的，均有，求的取值范围益阳市第一中学2014年第十次月考高三数学试题（文科）参考答案一选择题1-10 abdcb dadba10、解析：在上恒成立，作出可行域，利用几何意义，数形结合知，即时，取最大值为二填空题11 12 1314 15（1）； （2）三解答题16. 解：（1），3分 6分（2）12分17（1）当实数时，平面证明略6分（2），连接，又，平面8分，由余弦定理得，又12分182分（1）由，得，4分则6分（2）由得，即8分，得，从而 10分，即的取值范围是12分19（1），或（舍去），6分（2）由（1）得，则-得20解：（1），所以椭圆的方程为5分（2）当与轴平行时，从而以为直径的圆的方程为当与轴垂直时，从而以为直径的圆的方程为联立得，即两圆相切于点，因此所求的点如果存在，只能是8分事实上，就是所求的点，证明如下：当直线与轴垂直时，以为直径的圆过点，当直线与轴不垂直时，设的方程为，由消去得，设点，则，又10分 12分，即以为直径的圆恒过定点所以在坐标平面上存在一个点满足条件。13分21解：（1）当时，在上单调递增；当时，由得 ，所以在上单调递增，在上单调递减3分综上可知，当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是， 的单调减区间是（2）由（1）知，当且时，取得最小值即由方程只有一解知，考虑到，6分（3）当时，即恒成立，等价于恒成立令，则，当且仅当时，等号成立7分当时，在上