山东省泰安市高三数学下学期一模诊断测试试题 文（含解析）.doc

2015年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015泰安一模）已知集合m=2，m，n=1，2，3，则“m=3”是“mn”的（） a 充分而不必条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据集合关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】： 解：若mn，则m=1或m=3，则“m=3”是“mn”的充分不必要条件，故选：a【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本关系是解决本题的关键2（5分）（2015泰安一模）已知i是虚数单位，a，br，a+bi=，则a+b等于（） a 1 b 1 c 3 d 4【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数代数形式乘除运算化简，然后由复数相等的条件求得a，b，则a+b的值可求【解析】： 解：由a+bi=，得：a=1，b=2a+b=3故选：c【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3（5分）（2015泰安一模）已知命题p：x0r，cosx0，则p是（） a x0r，cosx0 b x0r，cosx0 c xr，cosx d xr，cosx【考点】： 命题的否定【专题】： 简易逻辑【分析】： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解析】： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：x0r，cosx0，则p是xr，cosx故选：d【点评】： 本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查，注意格式与量词的变化4（5分）（2015泰安一模）设等差数列an的前n项和为sn，若a2=11，a5+a9=2，则当sn取最小值时，n等于（） a 9 b 8 c 7 d 6【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案【解析】： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=11，a5+a9=2，得，解得：an=15+2n由an=15+2n0，解得：当sn取最小值时，n等于7故选：c【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题5（5分）（2015泰安一模）根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0得到的回归方程为若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（） a 增加1.4个单位 b 减少1.4个单位 c 增加1.2个单位 d 减少1.2个单位【考点】： 线性回归方程【专题】： 概率与统计【分析】： 首先，根据所给数据，计算样本中心点（5，0.9），然后，将改点代人回归方程，得到b=1.4，从而得到答案【解析】： 解：设变量x，y的平均值为：，=5，=0.9，样本中心点（5，0.9），0.9=5b+7.9b=1.4，x每增加1个单位，y就减少1.4故选：b【点评】： 本题重点考查了回归直线方程的特征、回归直线方程中回归系数的意义等知识，属于中档题6（5分）（2015泰安一模）已知o是坐标原点，点a（2，1），若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（） a 0，1 b 0，2 c 1，0 d 1，2【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解析】： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，a（2，1），m（x，y），z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点a（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=2+1=1经过点b（0，2）时，直线截距最大，此时z最大此时z=2，即1z2，故选：d【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）（2015泰安一模）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数若曲线y=x过点p（m，n），则的值为（） a 1 b c 2 d 3【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得【解析】： 解：正实数m，n是满足m+n=1，=（）（m+n）=10+10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，曲线y=x过点p（，），=，解得=故选：b【点评】： 本题考查基本不等式求最值，涉及幂函数的运算，属基础题8（5分）（2015泰安一模）已知函数f（x）=kx1，其中实数k随机选自区间2，2，x0，1，f（x）0的概率是（） a b c d 【考点】： 几何概型【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： 由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解析】： 解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k2，其区间长度是4，又对x0，1，f（x）0且f（x）是关于x的一次型函数，在0，1上单调，2k1，其区间长度为3，p=，故选：d【点评】： 本题主要考查了几何概型，以及一次函数的性质，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题9（5分）（2015泰安一模）如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（） a （） b （1，2） c （，1） d （2，3）【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【解析】： 解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选c【点评】： 本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题10（5分）（2015泰安一模）设f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x+4）=f（x），且当6，若在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（） a （1，2） b （2，+） c d 【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据指数函数的图象可画出：当6的图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意xr，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象利用在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，即可得出【解析】： 解：如图所示，当6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意xr，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，loga83，loga43，4a38，解得a2故选：d【点评】： 本题考查了指数函数的图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11（5分）（2015泰安一模）已知sincos=，（0，），tan=1【考点】： 同角三角函数间的基本关系【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（）的值为1，由的范围，利用特殊角的三角函数值求出的度数，即可求出tan的值【解析】： 解：sincos=sin（）=，sin（）=1，（0，），=，即=，则tan=1【点评】： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键12（5分）（2009广东）若平面向量，满足，平行于x轴，则=（1，1）或（3，1）【考点】： 平行向量与共线向量【专题】： 平面向量及应用【分析】： 与x平行的单位向量有（1，0）和（1，0），根据向量加法的坐标运算公式，构造方程组，解方程组即可求解【解析】： 解：，平行于x轴，或（1，0），则，或故答案为：（1，1）或（3，1）【点评】： 求向量的一般方法是：根据已知条件，结合向量加法的坐标运算公式，构造方程组，解方程组即可求解13（5分）（2015泰安一模）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线垂直于直线l：x2y5=0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为=1【考点】： 双曲线的标准方程【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线垂直于直线l：x2y5=0，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解析】： 解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线垂直于直线l：x2y5=0，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故答案为：=1【点评】： 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题14（5分）（2015泰安一模）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为40【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i，k的值，当i=11时，不满足条件i10，退出循环，输出s的值【解析】： 解：模拟执行程序框图，可得n=10，i=2，k=1，s=3满足条件i10，s=6，i=5，k=2满足条件i10，s=15，i=8，k=3满足条件i10，s=40，i=11，k=4不满足条件i10，退出循环，输出s的值为40故答案为：40【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的s，i，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查15（5分）（2015泰安一模）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1、s2，体积分别为1，2，若它们的侧面积相等，且的值为【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 设两个圆柱的底面半径分别为r，r，高分别为h，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出【解析】： 解：设两个圆柱的底面半径分别为r，r，高分别为h，h，=，=，它们的侧面积相等，=1，=，=（）2=故答案为：【点评】： 本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16（12分）（2015泰安一模）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（0，xr）的图象上相邻两个最高点的距离为（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若abc三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=，f（c）=0，sinb=3sina，求a，b的值【考点】： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】： 解三角形【分析】： （）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（）由f（c）=0，求出c的度数，利用正弦定理化简sinb=3sina，由余弦定理表示出cosc，把各自的值代入求出a与b的值即可【解析】： 解：f（x）=sin2x（1+cos2x）=sin（2x）1，f（x）图象上相邻两个最高点的距离为，=，即=1，则f（x）=sin（2x）1，（）令+2k2x+2k，kz，得到+kxk+，kz，则函数f（x）的单调递增区间为+k，k+，kz；（）由f（c）=0，得到f（c）=sin（2c）1=0，即sin（2x）=1，2c=，即c=，由正弦定理=得：b=，把sinb=3sina代入得：b=3a，由余弦定理及c=得：cosc=，整理得：10a27=3a2，解得：a=1，则b=3【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键17（12分）（2015泰安一模）已知数列an前n项和sn满足：2sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （i）利用递推式可得：再利用等比数列的通项公式即可得出；（ii）由（i）可得bn=，；利用“裂项求和”即可得出数列bn的前n项和为tn，进而得到证明【解析】： （i）解：2sn+an=1，当n2时，2sn1+an1=1，2an+anan1=0，化为当n=1时，2a1+a1=1，a1=数列an是等比数列，首项与公比都为（ii）证明：bn=，数列bn的前n项和为tn=+=tn【点评】： 本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2015泰安一模）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数（）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率（）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （）从甲组同学中随机选2名，列举所有可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5），求出符合题意的事件个数，再用公式求解即可（）列出所有分别从甲、乙两组中任取一名同学共有的结果，根据条件次数和为19，确定符合题意的事件，即可判断答案【解析】： 解：即甲组5名同学为a1，a2，a3，a4，a5，他们参加实践活动的次数为：8，9，9，11，11乙组5名同学为b1，b2，b3，b4，b5，他们参加实践活动的次数为：8，8，9，10，12（）从甲组同学中随机选2名，所有可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）共10中，设c为：恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的事件，（a1，a4），（a1，a5），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5）共6个，故所求概率为：p（c）=，（）分别从甲、乙两组中任取一名同学共有的结果为：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a1，b5）（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a2，b5）（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），（a3，b5）（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），（a4，b5）（a5，b1），（a5，b2），（a5，b3），（a5，b4），（a5，b5）共25种，设d为：这两名同学参加社会实践活动次数和为19，所有结果为：（a2，b4），（a3，b4），（a4，b1），（a5，b1），（a4，b2），（a5，b2），共6种结果，故所求概率为：p（d）=【点评】： 本题考查了运用列举的方法求解古典概率，关键是列出基本事件，求解个数即可，难度不大，属于中档题19（12分）（2015泰安一模）如图正方形abcd的边长为abcd的边长为2，四边形bdef是平行四边形，bd与ac交于点g，o为gc的中点，fo=，且fo平面abcd（）求证：ae平面bcf；（）求证cf平面aef【考点】： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】： 综合题；空间位置关系与距离【分析】： （）取bc中点h，连结oh，则ohbd，由正方形性质得acbd，从而ohac，以o为原点，建立直角坐标系，利用向量法能证明ae平面bcf（）求出=3+3=0，=3+3=0，可得，由此能证明cf平面aef【解析】： （）证明：取bc中点h，连结oh，则ohbd，又四边形abcd为正方形，acbd，ohac，以o为原点，建立如图所示的直角坐标系，则a（3，0，0），e（1，2，0），c（1，0，0），d（1，2，0），f（0，0，），=（2，2，0），=（1，0，），=（1，2，），设平面bcf的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（，1），又四边形bdef为平行四边形，=（1，2，），=+=+=（2，2，0）+（1，2，）=（3，3，），=34+=0，ae，又ae平面bcf，ae平面bcf（）证明：=（3，0，），=3+3=0，=3+3=0，又aeaf=a，cf平面aef【点评】： 本题考查线面平行、线面垂直的证明，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用20（13分）（2015泰安一模）已知函数f（x）=lnxmx，mr （）求f（x）的单调区间；（）若f（x）2m+1在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】： （1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论【解析】： 解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（1）当m0时，f（x