山东省泰安市中考数学模拟试题三（含解析）.doc

山东省泰安市2015届中考数学模拟试题三一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1计算 的结果是（）a6bc2d2化简mn（m+n）的结果是（）a0b2mc2nd2m2n3下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（a2）3=a6ca2+a3=a6da2a3=a4下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）abcd5用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）a12105b0.12103c1.2104d1.21056如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是（）a6米b8米c18米d24米7在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）abcd8如图，在abcd中，ad=6，ab=4，de平分adc交bc于点e，则be的长是（）a2b3c4d59把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）a（10+2）cmb（10+）cmc22cmd18cm10体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560a60，60b60，95c50，80d50，5011二元一次方程组的解是（）abcd12将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）2213在一次夏令营活动中，小霞同学从营地a点出发，要到距离a点1000m的c地去，先沿北偏东70方向到达b地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地c，此时小霞在营地a的（）a北偏东20方向上b北偏东30方向上c北偏东40方向上d北偏西30方向上14过o内一点m的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm则om的长为（）a cmb cmc2cmd3cm15如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab、ac的夹角为120，ab长为30cm，贴纸部分bd长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2abc800d50016如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 0，其中正确结论的个数为（）a4个b3个c2个d1个18函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）abcd19一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）a18个b15个c12个d10个20如图，rtabc中，abac，ab=3，ac=4，p是bc边上一点，作peab于e，pdac于d，设bp=x，则pd+pe=（）abcd二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上21分解因式x（x+4）+4的结果22若代数式x26x+b可化为（xa）21，则a+b的值是23化简： =三、解答题（共1小题，满分3分）24如图，aob=30，过oa上到点o的距离为1，3，5，7，的点作oa的垂线，分别与ob相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为s1，s2，s3则（1）s1=；（2）通过计算可得s2009=三、解答题：本大题共5小题，共48分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上25如图，小强在江南岸选定建筑物a，并在江北岸的b处观察，此时，视线与江岸be所成的夹角是30，小强沿江岸be向东走了500m，到c处，再观察a，此时视线ac与江岸所成的夹角ace=60根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由26进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数27如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点，efde交bc于点f（1）求证：adebef；（2）设正方形的边长为4，ae=x，bf=y当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值28如图，四边形abcd是边长为a的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，aef=90，且ef交正方形外角的平分线cf于点f（1）证明：bae=fec；（2）证明：ageecf；（3）求aef的面积29已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，其中a（3，0），c（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点p，使得pbc的周长最小请求出点p的坐标；（3）若点d是线段oc上的一个动点（不与点o、点c重合）过点d作depc交x轴于点e连接pd、pe设cd的长为m，pde的面积为s求s与m之间的函数关系式试说明s是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1计算的结果是（）a6bc2d【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并【解答】解：=2=，故选：d【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变2化简mn（m+n）的结果是（）a0b2mc2nd2m2n【考点】整式的加减【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变【解答】解：原式=mnmn=2n故选：c【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：得+，+得，+得+，+得3下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（a2）3=a6ca2+a3=a6da2a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；b、（a2）3=a23=a6，正确；c、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误故选b【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握法则和性质是解题的关键；需要注意不是同类项的一定不能合并4下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看得到的平面图形即可【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选a【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形5用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）a12105b0.12103c1.2104d1.2105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 12=1.2104故选c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是（）a6米b8米c18米d24米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】由已知得abpcdp，则根据相似形的性质可得，解答即可【解答】解：由题意知：光线ap与光线pc，apb=cpd，rtabprtcdp，cd=8（米）故选：b【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用7在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选c【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8如图，在abcd中，ad=6，ab=4，de平分adc交bc于点e，则be的长是（）a2b3c4d5【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得bc=ad=6，cd=ab=4，adbc，得ade=dec，又由de平分adc，可得cde=dec，根据等角对等边，可得ec=cd=4，所以求得be=bcec=2【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=6，cd=ab=4，adbc，ade=dec，de平分adc，ade=cde，cde=dec，ec=cd=4，be=bcec=2故选：a【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形9把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）a（10+2）cmb（10+）cmc22cmd18cm【考点】等腰梯形的性质【分析】根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长【解答】解：剪掉部分的面积为6cm2，矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（823）2=2，腰长为=，打开后梯形的周长是（10+2）cm故选：a【点评】此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长10体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560a60，60b60，95c50，80d50，50【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，由题意得，解得：，即购买篮球3个，排球4个，故众数为：60，中位数为：60故选a【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11二元一次方程组的解是（）abcd【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】此题可用加减消元法做【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x=9，x=3把x=3代入x+y=10中得：3+y=10，y=7所以原方程组的解为故选a【点评】此类选择题可直接求解，亦可用排除法选择12将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键13在一次夏令营活动中，小霞同学从营地a点出发，要到距离a点1000m的c地去，先沿北偏东70方向到达b地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地c，此时小霞在营地a的（）a北偏东20方向上b北偏东30方向上c北偏东40方向上d北偏西30方向上【考点】方向角；特殊角的三角函数值【专题】压轴题【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解【解答】解：a点沿北偏东70的方向走到b，则bad=70，b点沿北偏西20的方向走到c，则ebc=20，又baf=90dab=9070=20，1=9020=70，abc=1801cbe=1807020=90ac=1000m，bc=500m，sincab=5001000=，cab=30，dac=badcab=40故小霞在营地a的北偏东40方向上故选：c【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解本题求出abc=90是解题的关键14过o内一点m的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm则om的长为（）a cmb cmc2cmd3cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过o内一点m的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：过o内一点m的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦则半径为3cm，根据勾股定理可得，om=cm故选b【点评】此题根据题意判断“最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦”是难点15如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab、ac的夹角为120，ab长为30cm，贴纸部分bd长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2abc800d500【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形abc减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：设ab=r，ad=r，则有s贴纸=r2r2=（r2r2）=（r+r）（rr）=（30+10）（3010）=（cm2）故选a【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟悉扇形的面积公式是解题的关键16如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选：b【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 0，其中正确结论的个数为（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，所以abc0；根据抛物线对称轴的位置得到1，又a0，则根据不等式性质即可得到2a+b0；由于x=2时，对应的函数值小于0，则4a2b+c0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b24ac0，即4acb20，又a0，则根据有理数除法法则得到0【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，故错误；1，a0，2a+b0，故正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，故正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb20，又a0，0，故正确综上所述，正确结论有3个；故选：b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点18函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【专题】压轴题【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限a0，b0，a0时，抛物线开口向上，排除d；a0，b0时，对称轴x=0，排除a、c故选b【点评】解决此类问题时，可先根据a、b的正负画出一次函数的草图，然后再确定二次函数图象的位置19一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）a18个b15个c12个d10个【考点】用样本估计总体【专题】应用题【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数【解答】解：3=12（个）故选：c【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可20如图，rtabc中，abac，ab=3，ac=4，p是bc边上一点，作peab于e，pdac于d，设bp=x，则pd+pe=（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】先根据勾股定理求得bc的长，再根据相似三角形的判定得到cdpcab，bpebca，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得pd+pe了【解答】解：在rtabc中，abac，ab=3，ac=4，由勾股定理得bc=5，abac，peab，pdac，peac，pdabcdpcab，bpebca，pd=，pe=，pd+pe=+=+3故选a【点评】本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上21分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键22若代数式x26x+b可化为（xa）21，则a+b的值是11【考点】配方法的应用【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值【解答】解：x26x+b=x26x+99+b=（x3）2+b9=（xa）21，a=3，b9=1，即a=3，b=8，故a+b=11故答案为：11【点评】此题考查配方法的运用，能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键23化简： =【考点】分式的加减法【专题】计算题；压轴题【分析】先将x24分解为（x+2）（x2），然后通分，再进行计算【解答】解： =【点评】本题考查了分式的计算和化简解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分三、解答题（共1小题，满分3分）24如图，aob=30，过oa上到点o的距离为1，3，5，7，的点作oa的垂线，分别与ob相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为s1，s2，s3则（1）s1=；（2）通过计算可得s2009=5356【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形；直角梯形【专题】压轴题；规律型【分析】（1）分析知奇数的通式为：2n1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点o的长分别为a和b，则可以表达出sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点o的长代入，求解即可；（2）第2009个梯形前面已有20082个奇数，2009个梯形上底距点o的距离为第20082+1个奇数，下底为第20082+2个奇数【解答】解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点o的长分别为a和b，则上底长为atanaob，下底长为btanaob，sn=bbtanaobaatanaob=（b2a2），又梯形1距离点o的距离a=1，b=3，s1=（3212）=；（2）第2009个梯形前面已有20082个奇数，2009个梯形上底距点o的距离为第20082+1个奇数，下底为第20082+2个奇数，第2009个梯形的两边长分别为：a=2（20082+1）1=8033，b=2（20082+1）+1=8035，故s2009=（8035280332）=5356故答案为，5356【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质以及学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力，有一定难度三、解答题：本大题共5小题，共48分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上25如图，小强在江南岸选定建筑物a，并在江北岸的b处观察，此时，视线与江岸be所成的夹角是30，小强沿江岸be向东走了500m，到c处，再观察a，此时视线ac与江岸所成的夹角ace=60根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由【考点】勾股定理的应用【专题】压轴题【分析】先过a作adbe于d，再根据30和60判断出bac也是30，所以ac=bc=500m，在rtadc中，因为acd=60，所以cad=30，所以ac=2cd，因此可以求出江宽【解答】解：能过点a作be的垂线，垂足为d，cba=30，eca=60，cab=30，cb=ca=500m，在rtacd中，eca=60，cad=30，cd=ca=250m由勾股定理得：ad2+2502=5002，解得ad=250m，则河流宽度为250m【点评】本题主要考查：30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理26进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数【考点】分式方程的应用【专题】工程问题【分析】这是工程问题工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800600）米；工作时间表示为：，共用9天完成即：加固600米用的时间+加固（4800600）米用的时间=9，建立方程【解答】解：设原来每天加固x米根据题意得：去分母得：1200+4200=18x（或18x=5400）解得：x=300检验：当x=300时，2x0（或分母不等于0）x=300是原方程的解答：该地驻军原来每天加固300米【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了27如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点，efde交bc于点f（1）求证：adebef；（2）设正方形的边长为4，ae=x，bf=y当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值【考点】二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】代数几何综合题【分析】（1）这两个三角形中，已知的条件有a=b=90，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为dea+feb=18090=90，而ade+dea=90，因此ade=feb，同理可得出bfe=aed，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出be的长，然后根据（1）中三角形ade和feb相似可得出关于ad，ae，be，bf的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值【解答】（1）证明：abcd是正方形，dae=fbe=90ade+dea=90又efde，aed+feb=90，ade=feb，adebef（2）解：由（1）adebef，ad=4，be=4x，得：，得：y=（x2+4x）= （x2）2+4=（x2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点28如图，四边形abcd是边长为a的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，aef=90，且ef交正方形外角的平分线cf于点f（1）证明：bae=fec；（2）证明：ageecf；（3）求aef的面积【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】（1）由于aef是直角，则bae和fec同为aeb的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得ag=ec，age=ecf=135；再加上（1）得出的相等角，可由asa判定两个三角形全等；（3）在rtabe中，根据勾股定理易求得ae2；由（2）的全等三角形知：ae=ef，即aef是等腰rt，因此其面积为ae2的一半，由此得解【解答】（1）证明：aef=90，fec+aeb=90；在rtabe中，aeb+bae=90，bae=fec；（2）证明：g，e分别是正方形abcd的边ab，bc的中点，ag=gb=be=ec，且age=18045=135；又cf是dch的平分线，