【备战】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题03 概率与统计（下）理（教师版）.doc

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题03 概率与统计（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于概率与统计问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考建议：1、 理解掌握概率与统计知识；对于概率与统计知识的理解与记忆有助于学生对考题的理解，那么这种理解应该达到怎样的程度呢？编者做出如下解释，给定频率分布直方图，要懂得如何求频率、频数、利用频率分布直方图产生估计，了解如何从频率分布直方图中看出众数、中位数以及平均数；再者，例如要求离散型随机变量的分布列，要弄清这个分布列该使用哪一种方法进行求解，是使用排列组合的方法计算概率，还是使用互斥事件或相互独立事件计算概率，还是使用2、 熟练记忆概率与统计中的特殊分布；对于一些特殊的分布列，例如说两点分布、二项分布以及超几何分布等，这些都是出现在课本上的例子，应当熟练掌握并且应用，平时针对性的对这类问题产生分类，寻找其中的规律；3、 认真理解概率与统计的题目；概率与统计的问题题目具有一定的实际背景，在阅读题设的时候抓住有用的，摒弃无用的，才能事半功倍.【高考冲刺押题】【押题6】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）先确定分层比，然后再用该层数量乘以分层比即可；（2）认真观察表格数据可以轻松的求出概率，然后结合（1）中数据进行估计；（3）先确定随机变量的取值，然后使用排列组合的基本运算可以求出相应的概率，然后给出此超几何分布列，最后计算期望.名师押题理由：本题是概率与统计一道经典问题，问题设计知识的多样性：1、分层抽样的计算；2、古典概率的基本运算；3、排列组合基础知识；4、离散型随机变量的分布列；5、离散型随机变量的期望.【押题7】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望e()012【押题8】近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；（2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。0天不需要人工降雨的概率是：， 不需要人工降雨的天数x分布列是 x012345p不需要人工降雨的天数x的期望是： .【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）将“至少有1天需要人工降雨的概率”转为它的反面“5天全不需要人工降雨的概率”进行求解；（2）先判断随机变量x的取值是0,1,2,3,4,5，然后根据相互独立事件的概率计算可以出相应的概率，列出分布列，求出期望.名师押题理由：本题需要一定的计算基础和逻辑推理能力，具体考点如下：1、概率的基本运算；2、二项分布知识；3、相互独立事件的概率计算；4、离散型随机变量的分布列；5、离散型随机变量的期望.【押题9】甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（2）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值【详细解析】（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场 【押题10】二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒 引起世人对食品安全的关注中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.00ppm罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（1）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及e.【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）3条恰好有1条鱼汞含量超标那么其他2条没有超标，利用排列组合的知识可以求出概率；（2）随机变量的取值为0，1，2，3，利用二项分布可以计算出相应概率，列出分布列，计算期望.名师押题理由：本题基础强，考查知识多样化，具体考点如下：1、概率基本运算；2、排列组合知识；3、二项分布；4、离散型随机变量的分布列；5、离散型随机变量的期望.【名校试题精选】【模拟训练1】某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记x表示抽取的3名学生中男学生人数，求x的分布列及数学期望.【模拟训练2】假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为 （1）求的分布列,以及的数学期望；（2）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省山大附中高三阶段性检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）的所有可能取值为0，1，2，3，4，可以判断，运用二项分布的知识列出分布列；（2）的所有可能取值为3，4，易知y的分布为两点分布，列出分布列计算期望.【模拟训练3】袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的分布列和数学期望；【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省蓬南高中高三阶段性考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）使用组合原理可以求出3个小球上的数字互不相同的概率；（2）有可能的取值为：2，3，4，5，运用排列组合的原理计算出分布列进而求出期望.【模拟训练4】英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望故e=0+1+2+3=12分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省青岛一中高三阶段性考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）使用排列组合的知识可以求出至少含有3个后两天学过的事件的概率；（2）可取0，1，2，3，可知的取值符合二项分布，运用二项分布的知识列出分布列，进而计算期望.【模拟训练5】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间【深度剖析】名校试题来源：2012-2013湖北省武汉市新洲区高三阶段性检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用列举法求出古典事件的概率；（2）利用题设公式求出回归直线的方程；（3）利用（2）中回归直线的方程进行估计.【模拟训练6】未患病数为,工作人员曾计算过p(=0)=p(=0). （1）求出列联表中数据x,y,m,n的值; （2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义; （3）能够以99%的把握认为药物有效吗? 公式参考:k2=当k23.841时有95%的把握认为、有关联; 当k26.635时有99%的把握认为、有关联。【详细解析】（1），因为p(=0)=p(=0)，所以y=10，x=40，m=60，n=40；【深度剖析】名校试题来源：2012-2013云南玉溪一中高三阶段性检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用排列组合的原理可知，可以求出x,y,m,n的值；（2）利用超几何分布知识列出分布列，计算期望进行比较.【模拟训练7】袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为x，然后把卡片放回，叫做一次操作（1）求在一次操作中随机变量x的概率分布和数学期望e(x)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次x不大于e(x)的概率【深度剖析】名校试题来源：2012-2013江苏省南京市四区高三数学月考联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）x可能的取值为：3，4，5，6，7，利用列举法求出概率，并列出分布列计算期望；（2）p(c)p(“x3”或“x4”或“x5”)，其中“一次操作所计分数x不大于e(x)”的事件记为c，采用二项分布的原理计算四次操作的概率.【模拟训练8】现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（1）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（2）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（3）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.所以的分布列是024.-12分【模拟训练9】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（3）在（2）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.所以， 13分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市朝阳区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用频率分布直方图求出频率，进而确定人数；（2）利用排列组合知识可以求出2名同学来自同一组的概率；（3）可知符合超几何分布，列出超几何分布的分布列，计算期望.【模拟训练10】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布n(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 160，164，第二组164，168，第6组180，18