【备战】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题06 立体几何（下）理（教师版）.doc

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题06 立体几何（下）（教师版）【2013命题趋势预测】鉴于立体几何问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下三点备考建议：1、 主观形成立体几何的知识结构；所谓立体几何的知识结构是指必修二中线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理以及性质定理；熟练的构建这些定理中的潜在联系，例如证明线线垂直的过程中，往往是构造线面垂直，进而证明线线垂直；2、 熟练记忆立体几何的解题模式；在向量法作为工具出现以后，立体几何的问题并不再是什么难题了，数量的利用向量法证明平行、垂直、空间角、距离等问题，是一种重要的解题手段，这种手段有两个优势，第一优势在于将空间想象能力转化为基本运算能力，变复杂的空间问题为计算问题；第二优势在于将难题转化为基础题，只要学生能否构建出向量，并且正确的表示坐标，那么解决立体几何问题将不再是什么难事；3、 增强立体几何问题的计算能力；平时训练时候养成良好的习惯，熟练掌握几种基本空间图形的建系原则，正确表示空间图形的坐标，熟练记忆空间角计算的公式，增加自身的计算能力.【高考冲刺押题】【押题6】如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（1）求证：/ 平面；（2）求证：平面平面； （3）求二面角的余弦值所以 取，得 所以 由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）连接bd，构造中位线证明线面平行；（2）可以证明平面，进而证明面面垂直；（3）计算平面的法向量与平面的法向量，计算法向量间夹角的余弦，在观察图形可知二面角为钝角，可以求出二面角的余弦.名师押题理由：本题很好的考查了空间想象能力以及计算能力，具体考点如下：1、中位线的性质；2、线面平行的判定定理；3、线面垂直的判定定理；4、线面垂直的性质定理；5、平面法向量的求解；6、向量法计算二面角的余弦.【押题7】在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g为ad中点（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实；（2）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小；（3）求点g到平面bce的距离显然与平面平行，则，易求得bc=be，ce，而，【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）思路1：利用向量法可以证明点f应是线段ce的中点时，bf平面acd；思路2：构造平行四边形abfh（其中f为线段ce的中点，h是线段cd的中点），可以证明bf平面acd；（2）思路1：分别计算出平面bce与平面acd的法向量，利用法向量成角的余弦可以求出二面角的大小；思路2：由射影定理可知，将问题转化为去计算两个三角形的面积；（3）思路1：计算平面bce的法向量为，利用点到平面的距离公式可以求得；思路2：构造三棱锥三棱锥cbge，计算可知g到平面bce的距离.名师押题理由：本题着重考察了空间想象能力以及基本运算能力，考点如下：1、平行四边形的性质；2、线面平行的判定定理；3、二面角的计算；4、摄影定理；5、利用向量法求二面角；6、利用向量法求点到平面的距离.【押题8】如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的大小；（3）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？在中，根据射影定理，得 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）要证平面平面，转化为去证明平面即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法计算直线与平面法向量所成角的大小，便可以求得直线与平面所成角的大小；（3）分别求出两个平面的法向量，然后利用可以计算出ad的长度.名师押题理由：本题综合性较强，知识点综合，具体考点如下：1、线面垂直的性质定理；2、面面垂直的判定定理；3、求平面的法向量；4、向量法求直线与平面的夹角；5、向量法求二面角.【押题9】如图,几何体sabc的底面是由以ac为直径的半圆o与abc组成的平面图形，平面abc,sa =sb=sc=a c=4,bc=2.（1）求直线sb与平面sac所威角的正弦值；（2）求几何体sabc的正视图中的面积；（3）试探究在圆弧ac上是否存在一点p，使得，若存在，说明点p的位置并 证明；若不存在，说明理由abcosh【详细解析】（1）过点作于点，连接. 因为，所以. 又因为，所以，即就是直线与平面所成角. 在中，因为，【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）过点作于点，连接，可以证明就是直线与平面所成角，然后结合平面几何知识，计算；（2）利用平面几何知识进行计算；（3）要寻找，只需寻找，可以证明点位于弧的三等分的位置，满足.【注】本题也可以建立空间直角坐标系，使用向量法进行计算.名师押题理由：本题的解题方法没有引入向量，纯粹使用了立体几何的定理进行证明，这就要求学生有着非常优秀的空间想象能力，具体考点如下：1、线面成角的构造即计算；2、三视图；3、平面几何知识；4、线面垂直的判定定理；5、线面垂直的性质定理.【押题10】如图，在菱形中，是的中点， 平面，且在矩形中，（1）求证：；（2）求证： / 平面；（3）求二面角的大小.【详细解析】（1）连结，则；由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，所以.【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）将转化为平面进行证明，即通过线面垂直来证明线线垂直；（2）与交于，连结，可以证明，结合线面平行的判定定理可以证明平面；（3）建立空间直角坐标系，计算平面、平面的法向量，然后计算法向量成角的余弦，最后可以得到二面角的余弦.名师押题理由：本题基础性较强，重点考察学生对基本定理的使用以及计算能力：1、线面垂直的判定定理；2、线面垂直的性质定理；3、平行四边形性质；4、中位线定理；5、线面平行的判定定理；6、平面法向量的计算；7、向量法求二面角的大小.【名校试题精选】【模拟训练1】如图，在直三棱柱中，且是中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.又因为，所以平面， 又平面，所以 10分在矩形中, ,所以，所以，即 12分又，所以平面 14分【详细解析】【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）连接交于点o，连接，可以证明，所以平面；可以证明“，” ，进而证明平面.【模拟训练2】 如图，在四棱锥p-abcd中，ab丄平面pad,pd=ad, e为pb的中点，向量，点h在ad上，且（i）ef/平面pad.（ii）若ph，ad=2, ab=2, cd=2ab,（1）求直线af与平面pab所成角的正弦值. （2）求平面pad与平面pbc所成二面角的平面角的余弦值.,(11分) 所以平面pad与平面pbc所成二面角的平面角的余弦值为（14分 ）【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省汕头市学高三上学期期末统一检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）取pa的中点q，可以证明，进而证明；（2）建立空间直角坐标系，求出平面pab的法向量，利用直线与平面的成角公式计算线面成角的正弦；（3）建立空间直角坐标系，求出平面pad与平面pbc的法向量，利用向量法求二面角.【模拟训练3】如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值在中设，由，得，则，即 -3分平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（1）可知，（注：在第（1）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分），则，在中，设二面角的平面角的大小为，则，-13分二面角的余弦值为-14分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）【模拟训练4】如图甲，直角梯形中，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起如图乙，使平面。 (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值。【详细解析】【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省临沂市郯城一中高三月考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明平面adf平面bce，进而证明平面；（2）计算出平面abc的法向量，利用向量法求直线与平面的夹角的正弦.abcdmabcdm【模拟训练5】在边长为5的菱形abcd中，ac8.现沿对角线bd把abd折起，折起后使adc的余弦值为.（1）求证：平面abd平面cbd； （2）若m是ab的中点，求折起后ac与平面mcd所成角的正弦值。【深度剖析】名校试题来源：2012-2013云南省玉溪一中高三阶段检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用数量关系的计算说明ao平面bcd，进而说明平面abd平面cbd；（2）分别以oc，od，oa所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出线面成角的正弦值.【模拟训练6】如图，在长方体中，且（1）求证：对任意，总有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由角相等，即 ，即，解得 所以存在满足题意得实数，使得在平面上的射影平分 （12分）【深度剖析】名校试题来源：2012-2013甘肃省甘谷一中高三阶段检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，可以证明，进而说明；（2）当时，计算两个平面的法向量，利用向量法求二面角；（3）做出图形，将问题转化为证明“”即可.【模拟训练7】如图，在四棱锥abcd-pgfe中，底面abcd是直角梯形，侧棱垂直于底面，ab/dc，abc45o，dc1，ab2，pa1（1）求pd与bc所成角的大小；（2）求证：bc平面pac；（3）求二面角a-pc-d的大小【详细解析】（1）取的ab中点h，连接dh，易证bh/cd，且bd=cd 1分所以四边形bhdc为平行四边形，所以bc/dh所以pdh为pd与bc所成角2分因为四边形，abcd为直角梯形，且abc=45o， 所以daab又因为ab=2dc=2，所以ad=1， 因为rtpad、rtdah、rtpah都为等腰直角三角形，【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省青岛一中高三阶段检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）取的ab中点h，可以证明pdh为pd与bc所成角，利用三角函数知识求出pdh；（2）可以证明bcac，pabc，进而说明bc平面pac；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角a-pc-d的大小.【模拟训练8】如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.因为平面，所以为平面的法向量，.所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为8分（3）解：点是线段上一个动点，设.则.因为平面，所以，即，解得.此时，点坐标为，即当时，平面（12分）【深度剖析】名校试题来源：2012-2013湖北省武汉市新洲区高三阶段性调研难度系数： 综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明、，进而说明平面；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角的大小；（3）设，利用，求出t的值.【模拟训练9】如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点。（1） 求证： (2) 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由解得：当=时，二面角的大小为 12分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省蓬南高中高三阶段性检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）在平面内寻找一条直线与平行即可；（2）以点d为原点，da,dc,dd1所在直线