【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题04 数列02 文.doc

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题04 数列02一、选择题:1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（a） 15 (b) 12 (c ) (d) 【答案】a【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；4. （2011年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为sn，若a1=1, an+1 =3sn(n1),则a6=（a）3 44 （b）3 44+1 (c) 44 （d）44+1答案： a解析：由题意，得a2=3a1=3.当n1时，an+1 =3sn(n1) ，所以an+2 =3sn+1 ，-得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 44.5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（a）(1)和（20） （b）(9)和（10） (c) （9）和（11） (d) （10）和（11）7.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （a）8 （b）7 （c）6 （d）5【答案】d【解析】故选d。1（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列中，a12b14c16d18【答案】d二、填空题:8.（2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_。【答案】411.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，而的最小值分别为1，2，3；。15.（2011年高考辽宁卷文科15)sn为等差数列an的前n项和，s2=s6，a4=1，则a5=_。答案： -1解析：设等差数列的公差为d，解方程组得d=-2，a5=a4+d=-1.三、解答题:16. （2011年高考江西卷文科21) (本小题满分14分） （1）已知两个等比数列，满足， 若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由17. （2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（i）求数列an的通项公式；（ii）若数列an的前k项和sk=-35，求k的值.18（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75%（i）求第n年初m的价值的表达式；（ii）设若大于80万元，则m继续使用，否则须在第n年初对m更新，证明：须在第9年初对m更新19. （2011年高考四川卷文科20)（本小题共12分）已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.（）当成等差数列时，求q的值；()当，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列. ()当成等差数列，则.当时，由，得，即.；当时，由，得，化简得.，综上，对任意自然数也成等差数列.20. （2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.21. （2011年高考山东卷文科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.22.(2011年高考安徽卷文科21)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【命题意图】：本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。（）由（）知，又所以数列的前项和为23(2011年高考广东卷文科20)（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,【解析】24. （2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）已知等比数列中，（1）为数列前项的和，证明： （2）设，求数列的通项公式；25（2011年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对，试比较 与的大小.【解析】：（） 数列的通项公式（）记因为，所以从而当时，；当时，26. (2011年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）已知数列与满足,且.（）求的值;()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.27.(2011年高考江苏卷20)设m为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于m，当nk时，都成立（1）设m=1，求的值；（2）设m=3，4，求数列的通项公式由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：28(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求29.（2011年高考全国卷文科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前n项