高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”课件 理 北师大版.ppt

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 所有 每一个 任何 任意一条 等 2 常见的存在量词有 有些 至少有一个 有一个 存在 等 2 全称命题与特称命题 1 含有量词的命题叫全称命题 2 含有量词的命题叫特称命题 知识梳理 一切 全称 存在 3 命题的否定 1 全称命题的否定是命题 特称命题的否定是命题 2 p或q的否定 非p且非q p且q的否定 特称 全称 非p或非q 4 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫作逻辑联结词 2 简单复合命题的真值表 且 或 非 真 真 假 真 假 1 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 1 p或q p q中有一个为真 则p或q为真 即有真为真 2 p且q p q中有一个为假 则p且q为假 即有假即假 3 綈p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 2 含有一个量词的命题的否定的规律是 改量词 否结论 3 命题的否定和否命题的区别 命题 若p 则q 的否定是 若p 则綈q 否命题是 若綈p 则綈q 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题 3 2 是真命题 2 命题p和綈p不可能都是真命题 3 若命题p q中至少有一个是真命题 则p或q是真命题 4 全等三角形的面积相等 是特称命题 5 命题綈 p且q 是假命题 则命题p q中至少有一个是真命题 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 已知p 2是偶数 q 2是质数 则命题綈p 綈q p或q p且q中真命题的个数为a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 5 6 答案 解析p和q显然都是真命题 所以綈p 綈q都是假命题 p或q p且q都是真命题 解析 3 命题 正方形都是矩形 的否定是 存在一个正方形 这个正方形不 是矩形 题组三易错自纠4 已知命题p q 綈p为真 是 p且q为假 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析由綈p为真知 p为假 可得p且q为假 反之 若p且q为假 则可能是p真q假 从而綈p为假 故 綈p为真 是 p且q为假 的充分不必要条件 故选a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 5 2017 贵阳调研 下列命题中的假命题是a 存在x r lgx 1b 存在x r sinx 0c 任意x r x3 0d 任意x r 2x 0 解析当x 10时 lg10 1 则a为真命题 当x 0时 sin0 0 则b为真命题 当x 0时 x3 0 则c为假命题 由指数函数的性质知 任意x r 2x 0 则d为真命题 故选c 解析 1 2 3 4 5 6 答案 6 已知命题p 任意x r x2 a 0 命题p 存在x r x2 2ax 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围为 解析 1 2 3 4 5 6 2 答案 解析由已知条件可知p和q均为真命题 由命题p为真得a 0 由命题q为真得 4a2 4 2 a 0 即a 2或a 1 所以a 2 题型分类深度剖析 1 2018 济南调研 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中的真命题是a p或qb p且qc 綈p 且 綈q d p或 綈q 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 自主演练 答案 解析如图所示 若a b c 则a c 0 命题p为假命题 显然命题q为真命题 所以p或q为真命题 故选a 解析 解析 x 0 x 1 1 ln x 1 ln1 0 命题p为真命题 綈p为假命题 a b 取a 1 b 2 而12 1 2 2 4 此时a2 b2 命题q为假命题 綈q为真命题 p且q为假命题 p且 綈q 为真命题 綈p 且q为假命题 綈p 且 綈q 为假命题 故选b 2 2017 山东 已知命题p 任意x 0 ln x 1 0 命题q 若a b 则a2 b2 下列命题为真命题的是a p且qb p且 綈q c 綈p 且qd 綈p 且 綈q 答案 解析 3 已知命题p 若平面 平面 平面 平面 则有平面 平面 命题q 在空间中 对于三条不同的直线a b c 若a b b c 则a c 对以上两个命题 有以下命题 p且q为真 p或q为假 p或q为真 綈p 或 綈q 为假 其中 正确的是 填序号 答案 解析命题p是假命题 这是因为 与 也可能相交 命题q也是假命题 这两条直线也可能异面 相交 解析 p或q p且q 綈p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p且q p或q 綈p 等形式命题的真假 命题点1全称命题 特称命题的真假典例下列四个命题 p1 存在x 0 p2 存在x 0 1 x x p3 任意x 0 x p4 任意x x 其中真命题是a p1 p3b p1 p4c p2 p3d p2 p4 题型二含有一个量词的命题 多维探究 解析 答案 解析 答案 解析全称命题的否定是特称命题 的否定是 命题点2含一个量词的命题的否定 2 2017 河北五个一名校联考 命题 存在x r 1 f x 2 的否定形式是a 任意x r 1 f x 2b 存在x r 1 f x 2c 存在x r f x 1或f x 2d 任意x r f x 1或f x 2 解析特称命题的否定是全称命题 原命题的否定形式为 任意x r f x 1或f x 2 解析 答案 1 判定全称命题 任意x m p x 是真命题 需要对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内找到一个x 使p x 成立 2 对全 特 称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 跟踪训练 1 下列命题是假命题的是a 存在 r 使cos cos cos b 任意 r 函数f x sin 2x 都不是偶函数c 存在x r 使x3 ax2 bx c 0 a b c r且为常数 d 任意a 0 函数f x ln2x lnx a有零点 解析 答案 对于三次函数y f x x3 ax2 bx c 当x 时 y 当x 时 y 又f x 在r上为连续函数 故存在x r 使x3 ax2 bx c 0 c正确 所以任意a 0 函数f x ln2x lnx a有零点 d正确 综上可知 选b 2 2017 福州质检 已知命题p 存在x r ex x 1 0 则綈p为a 存在x r ex x 1 0b 存在x r ex x 1 0c 任意x r ex x 1 0d 任意x r ex x 1 0 答案 解析 解析根据全称命题与特称命题的否定关系 可得綈p为 任意x r ex x 1 0 故选c 典例 1 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p且q是真命题 则实数a的取值范围是 题型三含参命题中参数的取值范围 师生共研 解析 解析若命题p是真命题 则 a2 16 0 即a 4或a 4 若命题q是真命题 12 4 4 答案 p且q是真命题 p q均为真 a的取值范围是 12 4 4 2 已知f x ln x2 1 g x m 若对任意x1 0 3 存在x2 1 2 使得f x1 g x2 则实数m的取值范围是 解析 解析当x 0 3 时 f x min f 0 0 当x 1 2 时 答案 本例 2 中 若将 存在x2 1 2 改为 任意x2 1 2 其他条件不变 则实数m的取值范围是 解析 答案 1 已知含逻辑联结词的命题的真假 可根据每个命题的真假 利用集合的运算求解参数的取值范围 2 对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题 可根据命题的含义 利用函数值域 或最值 解决 解析 a 1 b 1 3 c 3 d 3 1 答案 则 2 a 1 2 即 1 a 3 2 2017 洛阳模拟 已知p 任意x 2x m x2 1 q 函数f x 4x 2x 1 m 1存在零点 若 p且q 为真命题 则实数m的取值范围是 解析 答案 函数f x 4x 2x 1 m 1 2x 1 2 m 2 故当q为真时 m 1 若f x 存在零点 常用逻辑用语 高频小考点 有关四种命题及其真假判断 充分必要条件的判断或求参数的取值范围 量词等问题几乎在每年高考中都会出现 多与函数 数列 立体几何 解析几何等知识相结合 难度中等偏下 解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系 考点分析 一 命题的真假判断典例1 1 2017 佛山模拟 已知a b都是实数 那么是 lna lnb 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 答案 所以lna lnb不成立 故充分性不成立 2 2017 江西红色七校联考 已知函数f x 给出下列两个命题 命题p 存在m 0 方程f x 0有解 命题q 若m 则f f 1 0 则下列命题为真命题的是a p且qb 綈p 且qc p且 綈q d 綈p 且 綈q 解析 答案 解析因为3x 0 当m 0时 m x2 0 所以命题p为假命题 所以命题q为真命题 逐项检验可知 只有 綈p 且q为真命题 故选b 二 充要条件的判断典例2 1 2017 湖南五市十校联考 已知数列 an 的前n项和sn aqn b q 0 则 a b 是 数列 an 是等比数列 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 答案 解析若a b 0 则sn 0 数列 an 不是等比数列 若数列 an 是等比数列 2 2017 湖北七市联考 已知圆c x 1 2 y2 r2 r 0 设p 0 r 3 q 圆c上至多有2个点到直线x y 3 0的距离为1 则p是q的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 答案 当r 0 1 时 直线与圆相离 圆c上没有到直线的距离为1的点 当r 1时 直线与圆相离 圆c上只有1个点到直线的距离为1 当r 1 2 时 直线与圆相离 圆c上有2个点到直线的距离为1 当r 2时 直线与圆相切 圆c上有2个点到直线的距离为1 当r 2 3 时 直线与圆相交 圆c上有2个点到直线的距离为1 综上 当r 0 3 时 圆c上至多有2个点到直线的距离为1 又由圆c上至多有2个点到直线的距离为1 可得0 r 3 故p是q的充要条件 故选c 三 求参数的取值范围典例3 1 已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x r x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 解析命题 p且q 是真命题 p和q均是真命题 当p是真命题时 a ex max e 当q为真命题时 16 4a 0 a 4 所以a e 4 e 4 答案 解析 答案 0 当且仅当x 2时 f x min 4 当x 2 3 时 g x min 22 a 4 a 依题意知f x min g x min 即4 a 4 a 0 课时作业 1 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是a p且qb 綈p 且 綈q c 綈p 且qd p且 綈q 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 解析因为指数函数的值域为 0 所以对任意x r y 2x 0恒成立 故p为真命题 因为当x 1时 x 2不一定成立 反之 当x 2时 一定有x 1成立 故 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 故q为假命题 则p且q 綈p为假命题 綈q为真命题 綈p 且 綈q 綈p 且q为假命题 p且 綈q 为真命题 故选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 命题q 函数y cosx的图像关于直线x 对称 则下列判断正确的是a p为真b 綈q为假c p且q为假d p或q为真 解析函数y sin2x的最小正周期为 故命题p为假命题 x 不是y cosx的对称轴 故命题q为假命题 故p且q为假 故选c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 下列命题中为假命题的是a 任意x x sinxb 存在x r sinx cosx 2c 任意x r 3x 0d 存在x r lgx 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于c 易知3x 0 故c正确 对于d 由lg1 0知 d正确 故选b 4 2017 豫西五校联考 若定义域为r的函数f x 不是偶函数 则下列命题中一定为真命题的是a 任意x r f x f x b 任意x r f x f x c 存在x r f x f x d 存在x r f x f x 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意知任意x r f x f x 是假命题 则其否定为真命题 存在x r f x f x 是真命题 故选c 解析 5 2017 安庆二模 设命题p 存在x 0 x 3 命题q 任意x 2 x2 2x 则下列命题为真的是a p且 綈q b 綈p 且qc p且qd 綈p 或q 对于命题q 当x 4时 24 42 16 即存在x 2 使得2x x2成立 故命题q为假命题 所以p且 綈q 为真命题 故选a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2018届东莞外国语学校月考 已知命题p 存在x r cosx 命题q 任意x r x2 x 1 0 则下列结论正确的是a 命题p且q是真命题b 命题p且 綈q 是真命题c 命题 綈p 且q是真命题d 命题 綈p 或 綈q 是假命题 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以命题q 任意x r x2 x 1 0是真命题 由此对照各个选项 可知命题 綈p 且q是真命题 7 下列命题中 真命题是a 存在x r ex 0b 任意x r 2x x2c a b 0的充要条件是 1d a 1 b 1 是 ab 1 的充分条件 解析因为y ex 0 x r恒成立 所以a不正确 因为当x 5时 2 5 5 2 所以b不正确 1 是 a b 0 的充分不必要条件 c不正确 当a 1 b 1时 显然ab 1 d正确 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 命题p 任意x r ax2 ax 1 0 若綈p是真命题 则实数a的取值范围是a 0 4 b 0 4 c 0 4 d 0 4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析因为命题p 任意x r ax2 ax 1 0 所以綈p 存在x r ax2 ax 1 0 解析 9 命题p的否定是 对所有正数x x 1 则命题p可写为 解析因为p是綈p的否定 所以只需将全称命题变为特称命题 再对结论否定即可 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 已知函数f x 的定义域为 a b 若 存在x a b f x f x 0 是假命题 则f a b 解析若 存在x a b f x f x 0 是假命题 则 任意x a b f x f x 0 是真命题 即f x f x 则函数f x 是奇函数 则a b 0 即f a b f 0 0 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 答案 11 以下四个命题 任意x r x2 3x 2 0恒成立 存在x q x2 2 存在x r x2 1 0 任意x r 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为 解析 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 x2 3x 2 0的判别式 3 2 4 2 0 当x 2或x0才成立 为假命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不存在x q 使得x2 2 为假命题 对任意x r x2 1 0 为假命题 4x2 2x 1 3x2 x2 2x 1 x 1 2 0 即当x 1时 4x2 2x 1 3x2成立 为假命题 均为假命题 故真命题的个数为0 12 2017 江西五校联考 已知命题p 存在x r m 1 x2 1 0 命题q 任意x r x2 mx 1 0恒成立 若p且q为假命题 则实数m的取值范围为 解析由命题p 存在x r m 1 x2 1 0 可得m 1 由命题q 任意x r x2 mx 1 0恒成立 可得 2 1 解析 2 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 已知命题p x2 2x 3 0 命题q 1 若 綈q 且p 为真 则x的取值范围是 技能提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 3 1 2 3 所以当q为假命题时 有x 3或x 2 当p为真命题时 由x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析因为 綈q 且p 为真 即q假p真 得x 3或1 x 2或x 3 所以x的取值范围是 x x 3或1 x 2或x 3 14 下列结论 若命题p 存在x r tanx 1 命题q 任意x r x2 x 1 0