山东省泰安市宁阳县宁阳一中高三数学第四次阶段性考试试题 理 新人教A版.doc

高三第四次阶段性考试数 学 试 题 （理） 2013.12第i卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合a=，若ab,则实数必满足a b c d不等式的解集为abc d3.设 ,向量且 ,则ab cd4命题“存在实数,使”的否定是a对任意实数, 都有 b不存在实数,使 c对任意实数, 都有 d存在实数,使5. “”是“一元二次方程”有实数解的a充分非必要条件 b充分必要条件 c必要非充分条件 d非充分必要条件6.设是直线,是两个不同的平面a若b若,则 c若,则d若, ,则7.函数的图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为 a b c d8.设 , ,给出下列三个结论: ， ， ,其中所有的正确结论的序号是ab c d 9.若，则 a b c d10.已知为等比数列.下面结论中正确的是ab c若,则d若,则11.对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有.下列结论中正确的是 a若,则 b若且,则 c若,则 d若且,则12.已知函数的图象关于直线对称,且当成立若a=(20.2),则a,b,c的大小关系是abcd 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13.已知不等式组 表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 . 14.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm15.如图，在平行四边形abcd中 ，apbd，垂足为p，则 . 16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测： 是数列中的第_ _项.三、解答题；本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值；（）若的值18. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd和bdmn都是矩形，且md平面abcd，p是mn的中点.若ab=4,bc=3,md=1,（）求证:dp平面anc；（）求二面角n-ac-b的余弦值.19. （本题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离（米）与车速（千米/小时）需遵循的关系是（其中（米）是车身长, 为常量）,同时规定（）当时，求机动车车速的变化范围；（）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量最大20. （本题满分12分） 定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数；在处的切线与直线垂直.（）求函数的解析式；（）设，求函数在()上的最小值.21. （本题满分12分）已知：数列的前项和为，若，（）求证：是等差数列；（）若，求证：22. （本题满分14分）已知函数（i）讨论的单调性；（ii）设，证明：当时，；（iii）若函数的图像与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为，证明：高三第四次阶段性考试 数学试题答案（理） 2013.12一、选择题：d a b c a b a d c b a b二、填空题：13. 6 14. 4 15. 18 16. 5035 三、解答题17. （本题满分12分）已知锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值；（）若的值 解：（）因为为锐角三角形，且，所以1分2分 4分 将代入得 = 6分（）由，得 8分得，即 10分由解得 12分18. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd和bdmn都是矩形，且md平面abcd，p是mn的中点.若ab=4,bc=3,md=1,（）求证:dp平面anc；（）求二面角n-ac-b的余弦值（）证明:连接bd交ac于o,连接no,1分四边形abcd,bdmn都是矩形,o是bd的中点,又p是mn的中点,pndo四边形pnod是平行四边形，dpon2分又dp平面anc，no平面ancdp平面anc；4分（）解法一：作bh垂直于ac于h连接nh ，6分md平面abcd,dmnb,nh平面abcd,由三垂线定理得：nhac,8分nhb是二面角n-ac-b的平面角，9分在rtnbh中，,11分,二面角n-ac-b的余弦值为12分解法二:建立如图所示的坐标系,则:a(3,0,0),c(0,4,0),n(3,4,1),7分设是平面anc的一个法向量,又,则解得:9分又是平面abc的一个法向量,10分设二面角n-ac-b的大小为,则,二面角n-ac-b的余弦值为12分19. （本题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离（米）与车速（千米/小时）需遵循的关系是（其中（米）是车身长, 为常量）,同时规定（）当时，求机动车车速的变化范围；（）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量最大解：（）由 得: 2分 机动车车速的变化范围为4分 （） 由（）得当时, , 6分q是v的一次函数，当时，q的最大为，7分当时, , 8分 9分当且仅当,即时取“=”， 10分当时q最大为11分又当时q有最大：12分20. （本题满分12分） 定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数；在处的切线与直线垂直.（）求函数的解析式；（）设，求函数在()上的最小值.解：（）1分由已知得，即，3分解得。5分故函数的解析式为5分（），6分7分令得,当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。8分若，在上函数单调递增，此时；9分若，函数在上单调递减，在上单调递减，此时；11分综上可知，函数在上的最小值为:当时,当时, .12分21. （本题满分12分）已知：数列的前项和为，若，（）求证：是等差数列；（）若，求证：证明：（）当时， -得： 2分 -得：3分4分即：是等差数列；5分（）证法一：由得：6分设公差为，则，7分10分因此，12分证法二：（数学归纳法）当时， 不等式成立，6分假设时，不等式成立，即7分那么时，8分11分即时，不等式也成立，由得，不等式恒成立. 12分22. （本题满分14分）已知函数（i）讨论的单调性；（ii）设，证明：当时，；（iii）若函数的图像与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为