【备战】高考数学 高频考点归类分析 真假命题的判定（真题为例）.doc

真假命题的判定典型例题： 例1. （2012年全国课标卷理5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为【 】 的共轭复数为 的虚部为 【答案】。【考点】真假命题，复数的概念。【解析】， 的共轭复数是， 不是真命题；是真命题；的共轭复数为不是真命题；的虚部为是真命题。故选。例2. （2012年四川省理5分）下列命题正确的是【 】a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】c。【考点】立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质。【解析】采用排除法：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以a错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故b错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故d错；故选项c正确。故选c。例3. （2012年山东省文5分）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是【 】 a p为真b 为假c 为假d 为真【答案】c。【考点】真假命题的判定，三角函数的周期和对称性。【解析】函数的最小正周期为，命题p为假。 函数的图象的对称轴为，命题q为假。 为假。故选c。例4. （2012年江西省理5分）下列命题中，假命题为【 】a存在四边相等的四边形不是正方形b为实数的充分必要条件是互为共轭复数c若，且则至少有一个大于d对于任意都是偶数【答案】b。【考点】真假命题的判定，特称命题和全称命题，充要条件，共轭复数，不等式的基本性质，二项式定理。【解析】对于a项，通过特例判断：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以a为真命题；对于b项，通过特例判断：令,显然，但不互为共轭复数，所以b为假命题；对于c项，通过不等式的基本性质判断：显然正确（可用它的逆否命题证明），所以c为真命题；对于d项，通过二项式定理系数的特例判断：根据二项式定理，对于任意有为偶数，所以d为真命题。综上所述，假命题为b项。故选b。例5. （2012年浙江省理5分）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是【 】 a若，则数列有最大项 b若数列有最大项，则 c若数列是递增数列，则对任意，均有 d若对任意，均有，则数列是递增数列【答案】c。【考点】命题的真假判断与应用，数列的函数特性。【解析】选项c显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列s n是递增数列，但是s n0不成立。故选c。例6. （2012年福建省理5分）下列命题中，真命题是【 】ax0，0bx，2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件【答案】d。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。【解析】对于a，根据指数函数的性质不存在x0，使得0，因此a是假命题。对于b，当x2时，2xx2，因此b是假命题。对于c，当ab0时，不存在，因此c是假命题。对于d，a1，b1时 ab1，所以a1，b1是ab1的充分条件，因此d是真命题。故选d。例7. （2012年福建省理5分）函数在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有，则称在a，b上具有性质p.设在1,3上具有性质p，现给出如下命题：在1,3上的图象是连续不断的；在1，上具有性质p；若在x2处取得最大值1，则1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是【 】a b c d【答案】d。【考点】抽象函数及其应用，函数的连续性。【解析】对于命题，设，显然它在1,3上具有性质p，但函数在处是不连续的，命题错误；对于命题，设，显然它在1,3上具有性质p，但在1，上不具有性质p，命题错误；对于命题，在x2处取得最大值1，在1，3上，即。1，x1,3。命题正确；对于命题，对任意x1，x2，x3，x41,3，有命题正确。故选d。例8. （2012年四川省理4分）记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有 _。（写出所有真命题的编号）【答案】。【考点】真命题的判定，对高斯函数的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用。【解析】对于，若，根据 当n=1时，x2=3, 同理x3=。 故正确。对于，可以采用特殊值列举法：当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2x2k=1, x2k+1=1,此时数列从第二项开始为2，1，2，1，不成立。故错误。对于，由的定义知，而为正整数，故，且是整数。对于两个正整数、，当为偶数时；当为奇数时，不论是偶数还是奇数，有。和都是整数，。又当时，成立。当时，。故正确。对于，当时， ，即。，即，解得。由，。故正确。综上所述，真命题有 。例9. （2012年四川省文4分）设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有 。（写出所有真命题的编号）【答案】。【考点】真命题的判定，特殊值法的应用。【解析】对于，为