江苏省2009届高三南京市高考预测卷.docVIP

江苏省2009届高三南京市高考预测卷数 学 试 题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1.已知集合，集合，则= 2.若，则 3.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为 4.已知点，过点的直线，若可行域的外接圆的直径为20，则实数5.若向量=，=，且的夹角为钝角，则的取值范围是_6.已知是偶函数，当时,且当时恒成立则的值是 7.等差数列中 0 ， 0 且，为数列的前项和，则使 0 的的最小值为 8.若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数单调递增区间是 9.在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为 10.下列程序运行结果为 i1While i7ii+2s2i+3End WhilePrint sEnd11. 已知区域，区域，点在区域，则的概率是 12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点 （c，0）若c是的等比中项，是与 的等差中项，则椭圆的离心率是 13.对于在区间a，b上有意义的两个函数，如果对于区间a，b中的任意x均有，则称在a，b上是“密切函数”， a，b称为“密切区间”，若函数与在区间a，b上是“密切函数”，则密切区间为 14. 给定正整数按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当2009时最后一行的数是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCMPD15. （本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）当点位于线段PC什么位置时，平面？（）求四棱锥的体积16.（本小题共14分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，） ，（cos2x，1） ，（1，2）， 当0，时，求不等式f（）f（）的解集17.（本小题共15分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18. （本小题共15分）如图，椭圆：，、为椭圆的顶点（）设点，若当且仅当椭圆上的点在椭圆的顶点时， 取得最大值与最小值，求的取值范围；yB2 P A1 M O A2 xB1（）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，且与直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足试研究：直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由19.（本小题共16分）已知二次函数满足条件: ; 的最小值为.(1) 求函数的解析式;(2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;(3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.20.（本小题共16分） 设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.江苏省2009届高三南京市高考预测卷参考答案1. 2，8 2. 3. 4. 5. 6. 1 7.208. 9. 10.211.12. 13. 2，3 14. 15.证明：（）在中，2分又 平面平面，平面平面，平面，平面又平面，平面平面4分（）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面5分证明如下：连接AC，交于点N，连接MN，所以四边形是梯形，又 ，MN7分平面，平面9分（）过作交于，平面平面，平面即为四棱锥的高11分又 是边长为4的等边三角形，12分在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高梯形的面积故14分16.设的二次项系数为，其图象上两点为（，）、B（，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称， (2分)，(4分)当时，f（x）在x1内是增函数，(8分)当时，f（x）在x1内是减函数同理可得或，(11分)综上：的解集是当时，为当时，为，或17.解：（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时. 共耗油升.所以，从甲地到乙地要耗油17.5升.（2）设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，耗油量为S升. 则， ， 令，解得，. 列表：单调减极小值11.25单调增所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.18.解：（）设 对称轴方程，由题意或或 或或 （）由已知与（）得：， ，椭圆的标准方程为 设，联立得， 又，因为椭圆的右顶点为，即， ， 解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾； 当时，的方程为，直线过定点 所以，直线过定点，定点坐标为19. 解: (1) 由题知: , 解得 , 故.(2) , , 又满足上式. 所以. (3) 若是与的等差中项, 则, 从而, 得. 因为是的减函数, 所以当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 又, 所以, 即数列中最小, 且.20. 解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 （2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 综上所述，的取值范围为.