【创新设计】高考数学一轮复习 10.1 分类计数原理与分布计数原理 理 苏教版.doc

10.1 分类计数原理与分布计数原理一、填空题1. 有四位老师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是_种解析 由分步乘法计数原理知监考方法总数为. 答案 92. 如图，正五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染 上 红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种解析 依题意用三种颜色为五个顶点染色，可将五个顶点分成三组，模型 为2、2、1，则共有 =30种不同的染色方法答案 30 3如图，用6种不同的颜色把图中a、b、c、d四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_种解析从a开始，有6种方法，b有5种，c有4种，d、a同色1种，d、a不同色3种，不同涂法有654(13)480种答案4804 4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有_种解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲共有c种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有c2224(种)答案245从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长不同选法总数为_种解析 第1类，a当副班长，共有a44种选法；第2类，a当委员，共有c31c31a33种选法不同选法共有a44c31c31a33245478(种)答案 786五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种解析报名的方法种数为4444445(种)获得冠军的可能情况有555554(种)答案45547三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有_种解析如图，甲传给乙时有5种情况；同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法答案108如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是_解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636个，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212个，共361248个答案489将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足n1n2n3的所有排列的个数是_(用数字作答)解析由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为aa60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为aa4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.答案24010. 数字1,2,3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种4解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22312种填法答案12118名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛解析 小组赛共有2c场比赛；半决赛和决赛共有224场比赛；根据分类计数原理共有2c416场比赛答案1612从集合ua，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)，u都要选出；(2)对选出的任意两个子集a和b，必有ab或ab.那么，共有_种不同的选法解析将选法分成两类第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有c624(种)第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有c212(种)综上共有241236(种)答案3613一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有_种解析如图所示，在a点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法中又有222216(种)不同路线共有31648(种)不同的参观路线答案48二、解答题14如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有多少种？解析先涂a、d、e三个点，共有43224种涂法，然后再按b、c、f的顺序涂色，分为两类：一类是b与e或d同色，共有2(2112)8种涂法；另一类是b与e或d不同色，共有1(1112)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264(种)15如图所示三组平行线分别有m、n、k条，在此图形中(1)共有多少个三角形？(2)共有多少个平行四边形？解析(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成mnk个三角形(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成cccccc个平行四边形16现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解析可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人星期一：可分给5人中的任何一人有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有544441 280种不同的排法17.中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的a、b、c、d四个区域落座现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？解析 当a、b、c、d四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4321=24种不同的方法；当a区与c区同色，b区和d区不同色且不与a、c同色时，或b区、d区同色，a区、c区不同色且不与b、d同色时，有2432=48种不同的方法；当a区与c区同色，b区与d区也同色且不与a、c同色时，有43=12种不同的方法由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法18已知集合aa1，a2，a3，a4，b0,1,2,3，f是从a到b的映射(1)若b中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若b中的元素0无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？解析(1)显然对应是一一对应的，即a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0无原象，1,2,3有无原象不限，所以为a中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第