系统动力学与仿真1-3.ppt

机械系统动力学及仿真软件ADAMS应用 郭良斌guoliangbin 2011 9 第一章绪论 1 1系统与机械系统 一 系统的定义 系统是由相互联系 相互制约 相互依存的若干部分结合在一起而形成的具有特定功能和运动规律的有机整体 系统的特点 第一 系统的整体性 第二 系统的相关性 第三 系统具有等级结构性 二 机械系统的组成及特点 定义 是能够完成机械功或转化机械能的机构或机构的组合 特点 机械系统的构件间存在着相对运动相对运动的形式由联接各构件的运动副决定 机构 是一种用来传递运动和力或改变运动形式的机械装置 任一机构都是由两个以上的构件组合而成的 1 2系统仿真与虚拟样机技术 一 系统模型的概念 系统模型 是对系统的简化和抽象 模型可以描述系统的本质和内在联系 通过对模型进行分析和研究 以达到了解原系统的目的 物理模型根据相似性理论制造的按一定比例缩小或放大的实物 数学模型是系统的本质特征的数学表达式 即用数学公式来描述所研究的系统的某一方面的规律 二 系统仿真 Simulaton 指以计算机为工具 用模型来模仿实际系统 代替实际系统来进行实验和研究的一门综合性技术 系统仿真的三要素 系统 模型和计算机 根据使用模型的不同 仿真可分为 物理仿真 数学仿真和半实物仿真 物理仿真 指在实物模型上进行实验的过程 优点 是直观和形象 在计算机问世以前 实验研究基本上都是物理仿真缺点 模型难以改变 实验限制多 投资较大数学仿真 在建立的系统数学模型上进行实验的过程 也称为计算机仿真缺点 过分依赖所建立的数学模型 而有些系统是难以建立较精确的模型的 半实物仿真 将数学模型与实物模型相结合进行实验的过程 三 传统的产品开发流程 传统的产品开发过程实际上是基于实物或半实物模型 样机 的仿真实验过程传统的产品开发过程 是一个周而复始的设计 实验 设计过程 对于结构复杂的系统 这一过程是冗长的 需要耗费大量的时间和资金 缩短开发周期 提高产品质量 降低成本并对市场做出灵活反应成为生产商所追求的目标 四 虚拟样机技术 VirtualPrototype 利用CAD中的三维几何造型技术 在计算机中建立产品的几何模型采用计算机仿真技术在几何模型之上附加其它的功能特性 使之成为产品的数字样机 虚拟样机 再利用虚拟现实技术构建虚拟实验场 用虚拟模型代替实物模型进行虚拟实验 实现对设计的验证虚拟样机技术实现了数字样机与试验环境的集成 是计算机仿真技术的深化和扩展 波音777飞机的研制采用了全数字化的虚拟样机技术整机外形 结构件和各飞行系统100 采用三维数字化定义 100 应用数字化预装配整个设计制造过程没有完整的模型样机 一次定型生产成功波音777成本降低了25 出错返工率减少了75 制造周期缩短了50 虚拟样机技术的成功应用范例 波音777飞机的研制 五 虚拟样机的开发与分析软件 90年代 在Chace的ADAMS计算程序的基础上 美国MDI MechanicalDynamicsInc 公司开发了机械系统运动学与动力学仿真软件ADAMS AutomaticDynamicAnalysisofMechanicalSystems 在Haug的DADS计算程序的基础上 比利时LMS公司开发了机械系统运动学与动力学仿真软件DADS DynamicAnalysisandDesignSystem 它使用交互式的图形环境和零件库 约束库 力库 创建完全参数化的机械系统动力学模型可对虚拟机械系统进行静力学 运动学和动力学分析后处理程序可输出各构件的位移 速度 加速度和反作用力曲线及动画仿真可用于预测机械系统的性能 运动范围 碰撞检测 峰值载荷 计算构件的约束反力作为有限元分析的输入载荷等 ADAMS软件首先是一个虚拟样机仿真分析软件 其开放性的程序结构和多种接口 可以成为不同专业领域用户进行特定专业类型虚拟样机分析的二次开发平台例如 在ADAMS核心模块基础上开发的专业轿车模块ADAMS car 就是一个专业的虚拟样机生成工具使用ADAMS car 工程师可以建立整车的虚拟样机 修改各种参数并快速观察车辆的运转状态 动态显示仿真数据结果用户只要在模板中输入必要的数据 ADAMS car就可以自动建立子系统和整车装配模型 ADAMS软件也是一个虚拟样机的开发平台 1 3虚拟样机技术应用软件ADAMS的核心基础理论 计算多刚体系统动力学 采用程式化的方法 利用计算机来解决复杂机械系统的运动学与动力学的自动建模与数值分析 1 1687年 牛顿建立了牛顿方程 解决了质点的运动学和动力学问题2 欧拉于1725年提出刚体的概念 采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束 3 1743年 达朗贝尔研究了约束刚体系统 区分了作用力和反作用力 提出达朗贝尔原理和虚位移原理 这两个基本定律构成了理论力学中分析动力学问题的基本方法 在理想约束的条件下 即不考虑摩擦或摩擦力不做功 根据虚功原理 有 上述方程表明 在理想约束的条件下 质点系的各个质点在任一瞬时所受的主动力和惯性力在虚位移上所作的虚功的和等于零 上述方程称为动力学普遍方程 上图的双轮滚动系统 两个均质轮子的半径皆为r 中心用连杆相连 在倾角为 的斜面上作纯滚动 设轮子的重量皆为P 对轮心的转动惯量皆为I 连杆重为Q 求连杆运动的加速度a 4 1788年 拉格朗日发表了 分析力学 系统地考虑了约束 提出了广义坐标的概念 利用变分原理考虑系统的动能和势能 得出了拉格朗日方程 为质点系的动能 质点系由n个质点组成 系统具有s个完整约束 并且都是理想约束 因此它是具有 3n s 个自由度的系统 表示系统的广义坐标 设系统中第i个质点的质量为mi 5 随着计算机数值计算方法的出现和不断发展完善 使得利用计算机自动建立复杂机械系统运动学和动力学数学模型 并自动求解称为可能 1984年Chace和Haug选取每个刚体质心在惯性系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉坐标作为笛卡儿广义坐标 得到了由刚性微分 代数方程组表示的多刚体动力学模型 该模型非常适合与计算机自动建模 1989年 Chace进一步应用Gear的刚性积分算法并且采用稀疏矩阵技术提高了计算效率 编制了计算机程序ADAMS Haug编制了计算机程序DADS 示例 如图所示的曲柄摇杆机构 已知各杆的长度为l1 120mm l2 250mm l3 260mm l4 300mm 曲柄1均速转动的角速度为 1 1rad s 试分析摇杆3的运动 1 4本课程的主要内容 多刚体运动学 动力学分析矢量数学基础计算机辅助平面机械系统笛卡尔运动学建模与分析机械系统动力学仿真软件ADAMS的基本操作与使用 平面系统 由平面运动副构成的机械系统 平面运动副 构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动的运动副 教材 E J Haug著 刘兴祥 李吉蓉 林梅等译 庄细荣校订 ComputerAidedKinematicsandDynamicsofMechanicalSystems Vol I BasicMethods 机械系统的计算机辅助运动学和动力学 第一卷基本方法 北京 高等教育出版社 1996 复印Haug书的P 13 80页 普通高等教育十一五国家级规划教材 郭卫东 虚拟样机技术与ADAMS应用实例教程 M 北京 北京航空航天大学出版社 2008 参考书 1 郑建荣 ADAMS 虚拟样机技术入门与提高 M 北京 机械工业出版社 2002 2 李增刚 ADAMS入门详解与实例 M 北京 国防工业出版社 2006 4 机械系统动力学及仿真软件ADAMS应用 郭良斌guoliangbin 2011 9 2 1几何矢量 一 本课程中矢量及标量的表示方法 第二章平面矢量 矩阵和微分运算 标量 用大写或小写字母表示 不加横线或箭头 a 矢量 用一小写字母上面加一箭头表示 平面矢量的几何意义 表示从起点A到终点B的有向直线段 自由矢量 平面矢量的大小 模 该有向线段的长度 用a表示 或 在某一矢量方向上的单位矢量 模等于1的矢量 零矢量 模等于零的矢量 它是起点和终点重合的矢量 某矢量的负矢量 模与该矢量的模相等而方向相反的矢量 二 矢量运算 1 矢量加法 2 矢量的数乘 矢量与一个标量 的乘积 3 矢量的分解 平面矢量可以分解为沿两个坐标轴x y的分矢量之和 xB ax yB ay xB ax yB ay 矢量和的坐标分量表示 矢量和的坐标分量等于各相加矢量的坐标分量之和 4 矢量的点积 两个非零矢量的点积定义为这两个矢量的大小与这两个矢量夹角的余弦的乘积 是一个标量 也称为数量积或标量积 矢量到的夹角 逆时针为正 将 定义在 之间 沿矢量的方向看过去 如果在的左边 则为正 如果在的右边 则为负 点积的物理背景 功等于力与位移的点积 矢量与单位矢量的标量积 该矢量在由单位矢量定义的有向直线上的投影 点积的坐标分量表示 矢量的正交矢量 正交矢量的用途之一 准确给出两矢量的夹角 先定义符号函数sgnx 如果矩阵有m行n列 则矩阵的阶数为m n 2 2矩阵代数 一 本课程中矩阵的表示方法 与教材不同 用一大写字母下面加一横线表示 二 矩阵的运算 矩阵的转置 把相应的行变成相应的列 矩阵的加法 对应的元素相加 矩阵的矢量表示 列矢量表示 行矢量表示 矩阵乘积的矢量表示 对称矩阵 矩阵的数乘 反对称矩阵 反对称矩阵对角线上的所有元素等于0 矩阵法不满足交换律 矩阵和的转置 矩阵乘积的转置 二 矩阵的秩 复习线性代数相关章节 矢量组的线性相关性 矩阵的行相关 矩阵的列相关 矩阵的行秩 该矩阵中最大的线性无关的行数 矩阵的列秩 该矩阵中最大的线性无关的列数 满秩矩阵 指各行 列 都线性无关的方阵奇异矩阵 不具有满秩的方阵 非奇异矩阵 具有满秩的方阵 逆矩阵 非奇异矩阵具有逆阵 记为 逆矩阵的转置矩阵 矩阵乘积的逆矩阵 正交矩阵 2 3矢量的坐标阵 一 矢量坐标阵的定义 矢量的代数表达式 矢量的坐标阵 矢量的几何表达式 二 矢量运算的坐标阵表示 数乘 矢量和 点积 三 正交矢量的坐标阵和正交旋转矩阵 一个矢量左乘正交旋转矩阵相当于将该矢量逆时针旋转了 2角 将正交旋转矩阵逐次应用到矢量上 2 4矢量变换与点的坐标变换 同一个矢量在不同坐标系下的坐标阵有何联系 同一个点在不同坐标系下的坐标有何联系 一 矢量和点坐标在原点重合的两个坐标系中的变换 平面旋转变换矩阵 二 矢量和点坐标在原点不重合的两个坐标系中的变换 运动坐标系x y 可以认为是由静止坐标系x y先从O点平移到O 点 再旋转一个角度得到 点在不同坐标系中的坐标变换与矢量在不同坐标系中的坐标阵变换是有区别的 点在不同坐标系中的坐标变换 矢量在不同坐标系中的坐标阵变换 三 矢量在三个坐标系之间的坐标阵变换 例 确定构件2上的点P在固定坐标系x y中的坐标与角度 1和 2的关系 首先建立坐标系 再建立矢量关系式 一次变换式 二次变换式 试建立曲柄滑块机构的运动学模型 曲柄滑块机构的几何条件与前例中2杆定位机构类似 区别仅在于增加了一个滑移铰的约束 建立与2杆定位机构类似的坐标系统 约束条件 机械系统动力学分析及ADAMS应用 郭良斌guoliangbin 2010 9 2 5矢量和矩阵微分 第二章平面矢量 矩阵和微分运算 位置矢量从坐标原点O指向动点M 动点M的速度矢量等于它的位置矢量 对时间的一阶导数 动点M的加速度矢量等于它的位置矢量对时间的二阶导数 位置矢量矢端点的速度矢量的坐标阵 一 矢量的微分 位置矢量 的坐标阵 位置矢量对时间的导数 推广之 对于用静止笛卡尔坐标系中的坐标分量写成的矢量 不只是位置矢量 其对时间的导数可以通过对其坐标分量微分得到 两个矢量的和的导数 数乘的微分法则 标量积的微分法则 矢量乘积对标量的微分满足高等数学中乘积的微分法则 一个点与静止坐标系原点的距离是常数时 该点的速度与该点的位置矢量垂直 位置矢量对时间的二阶导数是矢端点的加速度矢量 推广之 对于用静止笛卡尔坐标系中的坐标分量写成的矢量 其对时间的二阶导数可以通过对其坐标分量微分两次得到 若 1 1t 2 2t 二 矩阵的微分 两矩阵和的微分法则 两矩阵乘积的微分法则 矩阵数乘的微分法则 矩阵乘积对标量的微分满足高等数学中乘积的微分法则 三 标量对矢量的偏导数 定义标量函数对变量列矢量的偏导数为 标量对矢量的偏导数是一个行矩阵 定义上述函数矢量对变量列阵 列矢量 的偏导数为 四 矢量函数对自变量矢量的偏导数 一个由多个标量函数构成的n维矢量 称为矢量函数 矢量对矢量的偏导数是一个矩阵 五 两个矢量函数的标量积对矢量的偏导数 满足标量对矢量的偏导数是一个行矩阵上式与直观的乘积微分法则不一样 六 复合矢量函数的链式微分法则 复合矢量函数 由矢量函数的标量函数作为元素构成的矢量 求复合矢量函数对自变量列矢量的偏导数 如果B是一个m n的常数矩阵 p和q分别是m维和n维列矢量 用矢量和矩阵微分法则证明以下关系式成立 例 曲柄滑块机构 已知曲柄转角与时间的关系 求活塞的速度和加速度 解法1 将 2用 1表示出来 此法不能在计算机上自动建立数学模型和求解建模过程中需要工程师参与才能完成 需要工程师在纸上推演未知的广义坐标 的计算公式 并输入到分析程序中 信息利用效率低 解法2 直接对约束方程 的两边求导 将速度约束方程的两边对时间再微分一次 速度约束方程 加速度约束方程 先从约束方程求未知的广义坐标 2 6动坐标系上固定点的速度和加速度 一 随体坐标系中固定点的位置矢量 二 随体坐标系中固定点的速度矢量 平面旋转变换矩阵 三 随体坐标系中固定点的加速度矢量 机械系统动力学分析及ADAMS应用 郭良斌guoliangbin 2011 10 3 1平面运动学的基本概念 一 机构构形的笛卡儿坐标描述 第三章平面笛卡儿运动学 构成铰的两构件之间的相对运动形式 实际上是由约束的性质来确定的 二 各种不同性质的约束 约束 限制质点或构件运动的各种条件约束方程 把限制质点或构件运动的各种条件写成数学表达式 1 几何约束和运动约束 几何约束 限制质点系在空间的几何位置的条件 显含系统的广义坐标变量 几何约束 运动约束 限制质点的运动速度的条件 沿直线轨道作纯滚动的车轮 运动约束 2 定常约束和非定常约束 重物M由一根穿过固定圆环O的细绳系住 设摆长在开始时刻的长度为l0 以不变的速度v拉动细绳的另一端 l0和v为已知常数 综合定常和非定常的情况 仅具有几何约束的约束方程组的一般形式为 同时具有几何约束和运动约束的约束方程组的一般形式为 3 完整约束和非完整约束 完整约束 约束方程的最终形式中只含坐标变量与时间的约束 具有完整约束的机械系统有两种类型 仅有几何约束 同时具有运动约束 但可以通过积分将运动约束转化为几何约束 非完整约束 具有不可积分的运动约束方程的约束 4 理想约束和非理想约束 理想约束 约束反力对于质点系的任意虚位移所作虚功之和为0的约束 对应的约束反力称为理想约束力 虚位移 在某瞬时 质点系在约束允许的条件下 可能实现的任意无限小的位移 具有理想约束的质点系 表示作用在某质点上的理想约束力 表示该质点的虚位移 常见的理想约束 支持质点或刚体的光滑固定面 连接物体的光滑铰链 常见的理想约束 连接两个质点的无重刚杆 连接两个质点的不可伸长的柔索 常见的理想约束 刚体在粗糙面上只滚动不滑动的情况 理想约束的特点 要么约束反力中没有摩擦力 要么约束反力中的摩擦力不做功 三 驱动约束 具有定常完整约束的平面系统 其约束方程组可写为 完整约束的个数是nh 一般nc nh 如果系统的约束方程是相容且相互独立 相容 指约束方程之间没有冲突 独立 指没有重复的约束方程 即冗余约束 我们说系统的自由度DOF nc nh DOF个驱动约束方程 是DOF个独立坐标形成的坐标阵 它们为时间已知的函数 原来的nh个完整约束方程称为主约束方程 系统约束方程组 它共有4个回转副 相邻两杆的铰点在运动过程中始终保持重合 根据这个性质每个铰可写出1个矢量约束方程 四 适用于计算机建立和求解机械系统运动