【世纪金榜】高中数学 1.4.2空间图形的公理课时提能演练 北师大版必修2 (1).doc

【世纪金榜】高中数学 1.4.2空间图形的公理课时提能演练 北师大版必修2 （30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2012武汉高一检测)在三棱锥p-abc的六条棱所在的直线中，异面直线共有( )(a)2对 (b)3对 (c)4对 (d)6对2.已知空间四边形abcd中，m，n分别为ab，cd的中点，则下列判断正确的是( )(a)mn（ac+bd）(b)mn（ac+bd）(c)mn=（ac+bd）(d)mn（ac+bd）3.（易错题）在正方体abcd -a1b1c1d1各个表面的对角线中与ad1所成的角为60的有( )（a）4条 （b）6条 （c）8条 （d）10条4.(2012长春高二检测）直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于( )（a）30 （b）45 （c）60 (d)90二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若=45，则=_.6.在空间四边形abcd中，点e，f，g，h分别为ab，bc，cd，da的中点，若ac=bd，且acbd，则四边形efgh的形状是_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.如图所示，不共面的三条直线a，b，c交于点o，在点o的同侧，在a,b,c上分别取点a和a1，b和b1，c和c1，使得求证：abca1b1c1.8.（2012南昌高一检测）在正方体abcd -a1b1c1d1中，求异面直线ac1与b1d1所成的角.【挑战能力】（10分）在长方体abcd -a1b1c1d1的面a1c1上有一点p(如图所示，其中p点不在对角线b1d1上)（1）过p点在空间中作一直线l，使l直线bd，应该如何作图？并说明理由；（2）过p点在平面a1c1内作一直线m，使m与直线bd成角，其中090，这样的直线有几条，应该如何作图？答案解析1.【解析】选b.根据异面直线的定义可知共有3对，它们是：ap与bc，cp与ab，bp与ac.2.【解析】选d.如图，取bc的中点h，据题意有mhac，hnbd.在mnh中由两边之和大于第三边知，mnmh+hn=(ac+bd).3.【解析】选c.与ad1相交且所成角为60的表面的对角线有4条，另外与这4条对角线平行的对角线也有4条，即共有8条.4.【解析】选c.如图所示，延长ca到d，使得ad=ac，则ada1c1为平行四边形，da1b或其补角为异面直线ba1与ac1所成的角.设ab=ac=aa1=1，则a1d=，db=，a1b=，故a1bd为正三角形，da1b=60.【方法技巧】求异面直线所成角的诀窍（1）平移方法：中位线平移法.平行四边形性质平移法.补形平移法.（2）平移直线是寻找两条异面直线所成角的过程，线的平移是在某个平面中进行的，该面的特点：该平面包含其中一条异面直线，该平面与另一条异面直线平行.（3）求角或求角的三角函数值的一般步骤：构造三角形，解三角形求角或求角的三角函数值.5.【解析】由等角定理，两角两组对边分别平行，一组方向相同，另一组方向相反，则两角互补，所以=135.答案：1356.【解题指南】由中位线定理结合已知条件进行判断.【解析】如图，e，f，g，h分别为中点，efac,ghac,efgh,四边形efgh为平行四边形.又acbd，fggh.ac=bd，fg=gh，efgh为正方形.答案：正方形7.【解题指南】由比例式先证明平行，结合等角定理说明对应角相等即可证明.【证明】a1b1ab,b1c1bc,结合图形，由等角定理可得a1b1c1=abc，同理可证b1a1c1=bac，abca1b1c1.8.【解题指南】先作出异面直线ac1与b1d1所成的角，然后在三角形中求角.【解析】如图，连接a1c1交b1d1于点o，则o为a1c1的中点，取a1a的中点e，连接eo，eb1，则eoac1.所以eob1为异面直线ac1与b1d1所成的角或其补角.设该正方体棱长为2a,则在b1oe中，b1o=b1d1=， eo=ac1=因为eo2+b1o2=b1e2，所以b1oe为直角三角形，且eob1=90，所以ac1与b1d1所成的角为90.【挑战能力】【解析】(1)连接b1d1，在平面a1c1内过p点作直线l，使lb1d1，则l即为所求作的直线b1d1bd，lb1d1，l直线bd.（2）在平面a1c1内作直线m，使直线m与b1d1相交成角