代入消元法解二元一次方程组.2.1 消元——《二元一次方程组的解法》教学设计（1） 新人教版.doc

8.2.1二元一次方程组的解法代入消元法一、教学目标:知识与技能：1使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元次方程组为一元 一次方程。 2使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤过程与方法：3通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问 题的思想方法。 4. 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程 进行变形。情感与态度：5. 训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 6. 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美。二、教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。三、教学难点：灵活运用代入法的技巧。四、教学过程设计 （一）教学基本流程问题探究解法探究典例讲解巩固练习（二）教学过程1.问题探究问题1：在前一节课，我们解决“篮球联赛”的问题时，用到两种方法，其中列出二元一次方程组的方法，我们只是列出方程组，并没有求解。如何求解？设计意图：通过提出与上节课有关的问题，引发学生的思考，并通过解决这个问题，引入解二元一次方程组的探究。 师生活动：先让学生独立思考一下，再让学生小组交流，做出解答，教师巡视，请小组代表板书过程。对比设“一元”所列的方程：2x(10-x)=16引导学生观察两者之间内在的联系：从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察，可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy10写成y ，将第2个方程2xy16的y换为 ，这个方程就化为一元一次方程2x(10-x)=16.解这个方程得x=6.把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组的解。2.解法探究问题2：通过这个方程组的解答，谁知道解二元一次方程组的基本思想是什么？师归纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。问题3：上面解法中是怎样实现消元呢？师生合作归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.问题4：这种解法关键在哪一步？为防止学生这一步有困难，先做下列练习把下列方程分别写成用含x的式子表示y的形式和用含y的式子表示x的形式：2x-y=3，x+3y-1=0设计意图：巩固用含一个未知数的式子来表示另一个未知数的形式。防止学生对等式变形有困难。问题4：你能尝试用这种方法说说解方程组基本思路吗？设计意图：引导学生进一步探究二元一次方程组的解题思路和方法步骤，体会“消元”思想。师生活动：鼓励学生结合自己的理解，独立解答。请解好的同学回答。解后反思：(1)要考虑选择哪个方程变形，还要考虑用哪个未知数来表示哪个未知数简单些？ (2)将变形后的方程代人到另一方程，而不能代入到变形前的方程中？ (3）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (4)怎样知道你运算的结果是否正确呢？3。例题讲解（先让学生独立完成，然后老师演示过程规范解题步骤）例1用代入法解方程组设计意图：通过学生独立完成规范解二元一次方程组的解题过程，从中归纳总结解二元一次方程组的歩骤。师生合作归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的 式子表示出来；（2）代入：把变形后所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.得到一元一次方程；（3）求解：解一元一次方程，逐一求解方程组中两个未知数的值；（4）写解：写出方程组的解.例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设计意图：让学生体会二元一次方程组的应用，会分析题意，找出题中数量关系及等量关系，设适当的未知数，列方程解决问题。师生活动：先让学生思考，是否引导，视情况而定，师生合作完成。思考讨论：问题1：本题包含哪几个相等关系？设几个未知数列方程直接？解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）： 问题2：此方程组与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题3：能用代入法消元吗？ 问题4：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程： 质疑：解这个方程组时，可以先消去X吗？可以整体代入消元吗？试一试。反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。(3)注意单位统一(4)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答4。巩固练习1、用代入法解下列方程组设计意图：巩固二元一次方程组的解法。师生活动：学生独立完成，教师结合学生完成的情况，有针对性的做出点评。 2、教材P93 2、 3、4五、课堂小结： 1解二元一次方程组的基本思想是什么？什么叫代入消元法？2.如何列二元一次方程组解决实际问题？六、作业布置： 教材P97 习题8.2第1、2题。课后反思：本节主要研究了用代入消元法解二元一次方程组，通过本节的学习，我们要有“解二元一次方程组的关键是设法消去方程组中的一个未知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程，解这个一元一次方程，得到一个未知数的值，然后进一步求出方程组的解”这个意识，在这个过程中既有“消元”的思想（消去未知数），又有转化的思想（方程组转化为方程来解），解二元（或多元）一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。 要掌握代入消元法，首先应清楚两点：（1）根据方程组的特点，选择方程组中的系数较简单的方程变形为“用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式”；（2）根据“方程组的解”的概念，解方程组就是求方程组的公共解，方程组中的两个方程是紧密联系的，