【四维备课】高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课时学案 新人教A版必修1.docVIP

3.2.1几类不同增长的函数模型结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异性.1.三种函数模型的性质： 函数 性质 y=ax(a1)y=logax (a1)y=xn(n0)在（0，+）上的增减性增长的速度图象的变化随x增大逐渐_随x增大逐渐_随n值而不同2.函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)的增长速度对比在区间 0，+ 上，尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是 函数，但它们的 速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越 ，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越 .因此，总存在一个x0，当xx0时，就有 . 1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( ) a.200副 b.400副 c.600副 d.800副2.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )a.增加7.84% b.减少7.84%c.减少9.5% d.不增不减3.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是 .4.某工厂8年来某产品产量y与时间t(年)的函数关系如图，则前3年中总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；3年后，这种产品停止生产；3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是 .一、典例分析例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？提出问题：1.题目问的是如何选择投资方案，我们选择投资方案的标准是什么？结论：提出问题：2.怎样比较回报资金的大小？结论：提出问题：3.如何描述三种方案分别得到的回报？结论：提出问题：4.设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？结论：提出问题：5.三个函数模型中函数的增减性如何？结论：提出问题：6.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？结论：提出问题：7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？结论：提出问题：8.你认为该如何作出选择？结论：例2某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7 x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？提出问题：1.根据问题要求，奖金数应该满足什么条件？结论：提出问题：2.销售人员获得奖励，其销售利润x（单位：万元）的取值范围大致如何？结论：提出问题：3.确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是解决一个什么样的数学问题？结论：提出问题：4.对于函数模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？结论：提出问题：5.对于函数模型y=1.002x，当y=5时，对应的x值约是多少？该模型符合要求吗？结论：提出问题：6.对于函数y=log7 x+1，当x10，1 000时，y的最大值为多少？符合奖金不超过5万元吗？结论：提出问题：7.对于函数y=log7 x+1，当x10，1 000时，如何判断奖金是不是超过利润的25%？结论：反馈练习1 教材第98页练习第1题四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051 1302 0053 1304 505y2594.4781 785.233 7336.371051.21072.28108y35305580105130155y452.310 71.429 51.140 71.046 11.015 11.005关于x呈指数型函数变化的变量是 .反馈练习2 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？二、三类函数增长差异的比较提出问题：1.对数函数y=logax(a1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间0，+ 上的单调性如何？结论：提出问题：2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差别的，我们怎样认识这种差异呢？对于函数模型：y=2x，y=x2，y=log2x，其中x0.思考1：观察三个函数的自变量与函数值的对应值表，这三个函数增长的快慢情况如何？x0.20.61.01.41.8y=2x1.1491.51622.6393.482y=x20.040.3611.963.24y=log2x-2.322-0.73700.4850.848x2.22.63.03.4y=2x4.5956.063810.556y=x24.846.76911.56y=log2x1.1381.3791.5851.766结论：思考2：对于函数模型y=2x，y=x2观察两个函数的自变量与函数值的对应值表：x012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964当x0时，你估计这两个函数y=2x，y=x2的图象共有几个交点？结论：思考3：在同一平面直角坐标系中y=2x，y=x2，y=log2x这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.结论：思考4：观察思考3中图象，思考不等式log2x2xx2和log2xx21时，函数y=logax，y=ax与y=xn(n0)这三个函数模型增长的快慢情况如何？结论：反馈练习3 教材第101页练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：1y=0.1ex-100，x &1，10 ;(2)y=20ln x+100，x &1，10 ;(3)y=20x，x &1，10 .1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( ) a.y100x b.ylog100x c.yx100 d.y100x2.y12x，y2x2，y3log2x，当2x4时，有( )a.y1y2y3 b.y2y1y3c.y1y3y2 d.y2y3y13.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的