【备战】全国名校高考数学试题分类汇编 E单元 不等式（含解析）(1).doc

e单元不等式 目录e单元不等式1e1不等式的概念与性质1e2 绝对值不等式的解法1e3一元二次不等式的解法1e4 简单的一元高次不等式的解法1e5简单的线性规划问题1e6基本不等式1e7 不等式的证明方法1e8不等式的综合应用1e9 单元综合1 e1不等式的概念与性质【文重庆一中高二期末2014】4.下列关于不等式的说法正确的是a若，则 b.若，则c.若，则 d. .若，则【知识点】比较代数式的大小.【答案解析】c解析 ：解：若a，b同号，ab，则，若a，b异号，ab，则，故a不正确；若，则，故b、d不正确；若，则,故c正确；故选c.【思路点拨】利用不等式依次判断即可.e2 绝对值不等式的解法【文江西省鹰潭一中高二期末2014】19（本小题满分12分）（）已知函数，解不等式；（）已知函数，解不等式.【知识点】绝对值不等式的解法.【答案解析】（） （）解析 ：解：（）原不等式可转化为即或，由得或，由得或综上所述，原不等式的解集为6分（）因为或或或或或，即原不等式的解集为.-12分【思路点拨】（）先利用绝对值的几何意义去掉绝对值，再解一元二次不等式组即可；（）把原不等式利用零点分段讨论的方法去绝对值转化为不等式组，解不等式组求并集即可得到结论.e3一元二次不等式的解法 【文重庆一中高二期末2014】11.已知集合，则= . 【知识点】一元二次不等式的解法；补集的定义.【答案解析】解析 ：解：因为，解得或，故集合，所以.故答案为：.【思路点拨】先解一元二次不等式得到集合a，再求其补集即可.【文浙江效实中学高二期末2014】13已知函数，若，则的取值范围是_ _ 【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得0a2；当a0时，由得，解得2a0，综上得2a2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.f1 14若两个非零向量,满足,则与的夹角为 【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30的直角三角形，则则与的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.【文浙江宁波高二期末2014】21.(本小题满分15分)函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式;（2）当时，恒有,试确定的取值范围.【知识点】相关点法；一元二次不等式的解法；分类讨论的思想方法；不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】（1）y=loga (x2a) （2）解析 ：解：（）设p(x0,y0)是y=f(x)图象上点，q（x,y）,则， y=loga(x+a3a)，y=loga (x2a) - 5分（2） 令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增 -8分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 -11分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -14分综上可知：的取值范围为 -15分【思路点拨】（1）利用相关点法找到p(x0,y0)与q（x,y）坐标直间的关系，代入函数的解析式即可；（2）令，然后判断出在区间上单调递增，再利用分类讨论求出的取值范围即可.【文浙江宁波高二期末2014】15如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=_【知识点】一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系；方程的根与系数的关系.【答案解析】解析 ：解：不等式的解集为，由题意可得不等式的解集（），即是方程的两个根，是的两个根，由一元二次方程与不等式的关系可知，整理可得，整理得即，.故答案为：.【思路点拨】根据对偶不等式的定义，以及不等式的解集和方程之间的关系，即可得到结论【文江苏扬州中学高二期末2014】11已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是 【知识点】函数单调性的性质菁优【答案解析】 解析 ：解：函数f（x）是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，实数b的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即cosxsin2xb2b3且sin2xb1，从而可求实数b的取值范围【理重庆一中高二期末2014】16、已知函数f (x)|x2|x5|，则不等式f (x)x28x15的解集为_.【知识点】零点分段讨论；一元二次不等式的解法.【答案解析】解析 ：解：由题意可知：(1)当时，原不等式转化为，无解，故舍去.(2)当时，原不等式转化为，解可得，故解为.(3)当时，原不等式转化为,解可得,故解为.综上可得，原不等式的解集为.【思路点拨】先把原函数的绝对值去掉，然后分类讨论即可.【理重庆一中高二期末2014】12、在r上定义运算 ，若成立，则的集合是_【知识点】新定义；一元二次不等式.【答案解析】（-4,1）解析 ：解：因为,所以，化简得；x2+3x4即x2+3x-40即（x-1）（x+4）0，解得：-4x1，故答案为（-4,1）【思路点拨】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【理浙江效实中学高二期末2014】8已知函数，若存在实数，满足，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】c解析：解：因为函数的值域为（1，+），若存在实数，满足，则，解得，所以选c.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（1，+）的值域内.【理浙江宁波高二期末2014】21.(本题满分15分)函数,当是函数图象上的点时,是函数图象上的点.（i）求函数的解析式；（ii）当时,恒有,试确定a的取值范围.【知识点】相关点法；一元二次不等式的解法；分类讨论的思想方法；不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】（1） (x2a) （2）解析 ：解：（）设p(x0,y0)是y=f(x)图象上点，q（x,y）,则， ， (x2a) - 5分（3） 令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增 -8分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 -11分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -14分综上可知：的取值范围为 -15分【思路点拨】（1）利用相关点法找到p(x0,y0)与q（x,y）坐标直间的关系，代入函数的解析式即可；（2）令，然后判断出在区间上单调递增，再利用分类讨论求出的取值范围即可.【理浙江宁波高二期末2014】17.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是 【知识点】分类讨论的思想方法；恰有两个整数解的意义；一元二次不等式的解法.【答案解析】解析 ：解：不等式组等价于(1) 当，即时可得， 当时，即，原不等式组无解； 当时，即，不等式组的解为，而长度为，不满足题意，舍去； 当时，即，又因为，故，不等式组的解为，而长度为，不满足题意，舍去；（2）当时，即，故，不等式组的解为，而长度为，原不等式组的整数解恰好有两个，所以，即.综上所述：的取值范围是.故答案为：.【思路点拨】由原不等式组转化为后，对a进行分类讨论即可.【理浙江宁波高二期末2014】1.已知集合,则 （ ） ab c d【知识点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域；交集.【答案解析】c解析 ：解：由题意可解得：，则.故选：c.【思路点拨】解出两个集合再求交集即可.【理黑龙江哈六中高二期末2014】17.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义.【答案解析】解析 ：解：(1)当时满足条件；. 2分(2) 当时，解得-3分(3) 当时，因为对称轴，所以，解得-3分综上-2分【思路点拨】对a进行分类讨论即可.【江苏盐城中学高二期末2014】15（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【福建南安一中高一期末2014】18. 已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集【知识点】一元二次不等式的解法【答案解析】（1）；（2）解析：解：（1），；（2），是方程的两个根，由韦达定理得 解得不等式即为：得解集为【思路点拨】解一元二次不等式时要注意结合其对应的二次函数的图象求解，其解集的端点值为其对应的一元二次方程的根.【理浙江温州十校期末联考2014】1若集合，则（ ）a b c d【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义.【答案解析】b 解析 ：解：,故选b.【思路点拨】由已知条件解出集合m再求交集即可.e4 简单的一元高次不等式的解法e5简单的线性规划问题【重庆一中高一期末2014】7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.【知识点】简单的线性规划.【答案解析】b解析 ：解：画可行域如图，画直线，平移直线过点a（0，1）时z有最大值1；平移直线过点b（2，0）时z有最小值-2；则的取值范围是-2，1故选b.【思路点拨】根据步骤：画可行域z为目标函数纵截距画直线0=y-x，平移可得直线过a或b时z有最值即可解决【典型总结】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值【文重庆一中高二期末2014】7. 设实数满足，目标函数的最大值为a.1 b.3 c.5 d.7【知识点】简单线性规划【答案解析】b解析 ：解：画出的可行域可知将变形为y=2x+作直线y=2x将其平移至a（-1，1）时，直线的纵截距最大，最大为3故选b.【思路点拨】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至（-3，0）时纵截距最大，z最大.【文浙江绍兴一中高二期末2014】13已知实数满足约束条件,则的最小值为 ；【知识点】简单线性规划【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。由题意可得，当y=-2x+z经过点a时，z最小由可得a，此时z=3故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值【文浙江宁波高二期末2014】14已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为 【知识点】简单线性规划的应用【答案解析】解析 ：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx-3k过定点d（3，0）所以当y=kx-3k过点a（0，1）时，找到k=当y=kx-3k过点b（1，0）时，对应k=0又因为直线y=kx-3k与平面区域m有公共点所以k0故答案为【思路点拨】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k对应的k的端点值即可【典型总结】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解【文四川成都高三摸底2014】5已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为 （a）10 （b）8 （c）2 （d）0【知识点】简单的线性规划【答案解析】b解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形aob对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点b时得最大值，将点b坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选b.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.g4 g5 6已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （a）若abb，则a/ （b）若a/，b，则ab （c）若a，b，则ab （d）若ab，b，则a【知识点】线面平行的判定、线面垂直的性质【答案解析】c解析：解：a选项中直线a还可能在平面内，所以错误，b选项直线a与b可能平行还可能异面，所以错误，c选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选c【思路点拨】在判断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特别注意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在判断位置关系时能用定理判断的可直接用定理判断，不能直接用定理判断的可考虑用反例排除.【文四川成都高三摸底2014】5已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为 （a）10 （b）8 （c）2 （d）0【知识点】简单的线性规划【答案解析】b解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形aob对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点b时得最大值，将点b坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选b.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.【文广东惠州一中高三一调2014】12变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .【知识点】简单的线性规划.【答案解析】 解析 解：作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点时，z最大值即可【理浙江绍兴一中高二期末2014】13已知实数满足约束条件,则的最小值为 【知识点】简单线性规划【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。由题意可得，当y=-2x+z经过点a时，z最小,由可得a，此时z=3,故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值.【理浙江宁波高二期末2014】15.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为 .【知识点】简单线性规划的应用【答案解析】解析 ：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx-3k过定点d（3，0）所以当y=kx-3k过点a（0，1）时，找到k=当y=kx-3k过点b（1，0）时，对应k=0又因为直线y=kx-3k与平面区域m有公共点所以k0故答案为【思路点拨】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k对应的k的端点值即可【典型总结】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域;求出可行域各个角点的坐标;将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解【理四川成都高三摸底2014】5已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为 （a）10 （b）8 （c）2 （d）0【知识点】简单的线性规划【答案解析】b解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形aob对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点b时得最大值，将点b坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选b.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.【理吉林长春十一中高二期末2014】12. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（） a.b.c.d.【知识点】利用导数研究函数的极值;以及二元一次不等式（组）与平面区域;函数在某点取得极值的条件【答案解析】b解析 ：解：求导函数可得，依题意知，方程有两个根x1、x2，且x1（0，1），x2（1，+），构造函数，直线的交点坐标为（1，1）要使函数的图象上存在区域d上的点，则必须满足，解得,又，故选b【思路点拨】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+），从而可确定平面区域为d，进而利用函数的图象上存在区域d上的点，可求实数a的取值范围【理广东惠州一中高三一调2014】12设变量满足，则的最大值是 .【知识点】线性规划.【答案解析】 解析 ：解：由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值， 代入得，故的最大值为.【思路点拨】先由约束条件画可行域，再数形结合平移目标函数直线系得最优解，最后代入目标函数求值即可.【江苏盐城中学高二期末2014】8已知点在不等式组所表示的平面区域内，则 的最大值为 【知识点】简单线性规划【答案解析】6解析:解：p（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过a即的交点（2，2）时取得最大值：22+2=6故答案为：6【思路点拨】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可【黑龙江哈六中高一期末2014】5设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）（a）10 （b）8 （c）3 （d）2【知识点】简单线性规划【答案解析】b解析 ：解：设得， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线，过点a时，直线的截距最小，此时z最大，代入目标函数，得z=8,目标函数的最大值是8故选b【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可得到结论【福建南安一中高一期末2014】13. 若实数x，y满足，则的最大值为_【知识点】不等式组表示的平面区域、两点连线斜率公式【答案解析】5解析：解：作出不等式表示的平面区域如图为四边形abcd对应的区域，而表示区域内的点与点(0，1)连线的直线斜率，显然当直线经过d点时斜率最大，而d点坐标为，所以所求的最大值为.【思路点拨】一般遇到二元一次不等式组可考虑其对应的平面区域，则对所求的式子考虑其相应的几何意义，一般分式问题可考虑两点连线斜率公式.【福建南安一中高一期末2014】7. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）a b c d【知识点】简单的线性规划【答案解析】c 解析：解：根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最小值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，又b点坐标为(1,2a)，代入z=2x+y，得22a=0，得a=1，选c.【思路点拨】由线性约束条件求最值问题通常利用数形结合解答，即先作出满足约束条件的可行域，再结合目标函数确定取得最值的位置.【文浙江温州十校期末联考2014】11.若点在不等式表示的平面区域内，则的取值范围为_.【知识点】二元一次不等式表示平面区域.【答案解析】 解析 ：解：点在不等式表示的平面区域内，2m+34，即m，则m的取值范围为（-，），故答案为：（-，）【思路点拨】根据二元一次不等式表示平面区域，解不等式即可得到结论【理浙江温州十校期末联考2014】11.若点在不等式表示的平面区域内，则的取值范围为_.【知识点】二元一次不等式表示平面区域.【答案解析】 解析 ：解：点在不等式表示的平面区域内，2m+34，即m，则m的取值范围为（-，），故答案为：（-，）【思路点拨】根据二元一次不等式表示平面区域，解不等式即可得到结论【江西鹰潭一中高一期末2014】12设满足约束条件,则的最大值为 【知识点】简单线性规划【答案解析】7 解析 ：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点a（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选c【思路点拨】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点a的坐标，代入z=3x+y中即可e6基本不等式【重庆一中高一期末2014】13.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 【知识点】直线和圆的方程的应用;圆的对称性;利用基本不等式求最值.【答案解析】解析 ：解：可化为：圆的圆心是（2，1）,直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）,把（2，1）代入直线，得a0，b0，故答案为：.【思路点拨】先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有，再将表示为，利用基本不等式可求【浙江宁波高一期末2014】19.（本题满分14分）在中，分别是角所对的边，且.()求角；()若，求的周长的取值范围.【知识点】正弦定理余弦定理解三角形；基本不等式.【答案解析】() c=；()周长的取值范围是.解析 ：解：()由条件得，3分所以6分因为c为三角形内角，所以c=7分()法1：由正弦定理得，,10分=12分因为，所以，所以，即. 14分法2：由余弦定理得， 9分而，故，11分所以， 12分又， 13分所以，即. 14分【思路点拨】()把条件中的等式用正弦定理进行边角互化，统一转化为边之间的关系，结合余弦定理的变式，即可求得的大小：()根据（1）中所得的边之间的关系式结合基本不等式以及两边之和大于第三边即可求得的取值范围.【浙江宁波高一期末2014】16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是_(角用弧度表示).【知识点】等差数列的性质;余弦定理;基本不等式的运用;余弦函数的图象与性质.【答案解析】解析 ：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即，则因为，且余弦在上为减函数，所以角b的范围是：故答案为：.【思路点拨】由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosb，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosb的最小值，根据b的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出b的取值范围【浙江宁波高一期末2014】14.正数、满足，那么的最小值等于_.【知识点】基本不等式.【答案解析】解析 ：解：由变形得：，即，整理得，又因为、是正数，所以，则的最小值等于4.故答案为：4.【思路点拨】把已知条件变形结合基本不等式即可.【浙江宁波高一期末2014】9.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 【知识点】基本不等式；函数求最值；不等式恒成立问题.【答案解析】d解析 ：解：，又，又，根据二次函数的相关知识，可知当时，综上所述，要使不等式对于任意的恒成立，实数的取值范围是.【思路点拨】把变形为利用基本不等式求出最小值；然后把转化为，再利用二次函数的性质求得最大值即可.【文重庆一中高二期末2014】16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；一元二次不等式与一元二次方程【答案解析】（1）（2）的最小值的为5，此时解析 ：解：（1）由题有，4分解之得6分（2）由（1）知8分因为，则10分（当且仅当即时取得等号）12分故的最小值的为5，此时13分【思路点拨】（1）根据函数f（x）=x2+bx+c，,联立组成方程组可求实数b，c的值；（2）函数，利用基本不等式可求函数的最小值及此时x的值.【文浙江效实中学高二期末2014】16在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为_ _【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.【文浙江绍兴一中高二期末2014】20（本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值。【知识点】基本不等式；函数的零点；方程有根的条件；二次函数求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析 ：解：（1） 因为函数，所以或，则，又因为的最小值为2，即，解得：.（2）函数有零点，等价于方程有实根，显然不是根.令，为实数，则，同时有：，方程两边同时除以得：，即，此方程有根，令，有根则，若根都在，则有，即，也可表示为，故（）有根的范围是：，即故当，时，取得最小值.【思路点拨】（1）先由已知利用基本不等式可得，则有，解之即可；（2）函数有零点，等价于方程有实根，令，转化为，令，有根则，进而结合（）有根的范围即可.【文浙江绍兴一中高二期末2014】16设m是abc内一点，定义 其中分别是mbc，mac，mab的面积，若，则的取值范围是 。【知识点】三角形面积公式；基本不等式.【答案解析】解析 ：解：先求得，所以，故故答案为：【思路点拨】先利用求出，然后利用基本不等式解决即可.【文浙江宁波高二期末2014】9已知正实数满足，则的最小值为（ ）a. b. 4 c. d. 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用【答案解析】d解析 ：解：，令，则=正实数a，b满足2a+b=1，由可得时，单调递减，故选：d.【思路点拨】由题意，,令，则=确定t的范围及单调递减，即可得出结论12 【文四川成都高三摸底2014】12.当x1时，函数y=x+的最小值是_ 。【知识点】基本不等式【答案解析】3解析：解：因为x1，所以x10，则函数y=x+=x1+1+1=3，当且仅当即x=2时等号成立，所以最小值为3.【思路点拨】对于函数求最值问题，若具有基本不等式特征可考虑用基本不等式求最值，用基本不等式求最值应注意得到最值的三个要素：一正，二定，三相等.【理浙江效实中学高二期末2014】16在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为_ _【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.【理宁夏银川一中高二期末2014】16给出下列四个命题：若； 若a、b是满足的实数，则；若，则； 若，则；其中正确命题的序号是_。（填上你认为正确的所有序号）【知识点】不等式的性质、基本不等式【答案解析】解析：解：当a=2，b=1，c=4，d=2时不成立，所以成立，当a=1时，显然不成立，因为，所以，得，又2=a+b2，得ab1，所以成立，综上可知正确命题的序号是【思路点拨】判断不等式是否成立常用的方法有：1、利用不等式的性质直接判断；2、利用基本不等式判断；3、通过反例法进行排除等.【理宁夏银川一中高二期末2014】12已知0x0，则的最小值为（ ）a. (a+b)2 b. (a-b)2 c. a+b d. a-b【知识点】基本不等式【答案解析】a解析：解：=，则选a.【思路点拨】抓住两个分式的分母之和等于1，可利用1的代换把函数转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最小值即可.【理黑龙江哈六中高二期末2014】12.设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间上存在开心点，则实数的取值范围是（ ） 【知识点】函数与方程间的关系；基本不等式；函数的值域.【答案解析】c解析 ：解：因为函数在区间上存在开心点，即，也就是在区间上有解，当，方程的解为，满足题意；当时，即，令，则有，因为所以，易知：，同时利用基本不等式知，故，综上.故选c.【思路点拨】利用已知条件转化为在区间上有解的问题，然后变形为在区间求值域即可.【理甘肃兰州一中高二期末2014】9. 已知，且，则的最小值为 （ ） 【知识点】基本不等式.【答案解析】c解析 ：解：，又，当且仅当时取等号的最小值为6故选c【思路点拨】由，可得，又，利用均值不等式可得即可得出【江苏盐城中学高二期末2014】12设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 【知识点】基本不等式.【答案解析】3解析 ：解：因为为正实数，且,则，所以，当且仅当时等号成立，此时=3.故答案为3.【思路点拨】把原式整理代入并判断出等号成立的条件即可.【黑龙江哈六中高一期末2014】15已知分别为的三个内角的对边，且，则面积的最大值为 【知识点】正弦定理的应用;基本不等式.【答案解析】解析 ：解：abc中，且利用正弦定理可得即再利用基本不等式可得，当且仅当时取等号，此时，abc为等边三角形，它的面积为=22=，故答案为：【思路点拨】由条件利用正弦定理可得;再利用基本不等式可得，当且仅当时，取等号，此时，abc为等边三角形，从而求得它的面积的值【黑龙江哈六中高一期末2014】6若正数满足，则的最小值是（ ）（a） （b） （c）5 （d）6【知识点】基本不等式.【答案解析】c解析 ：解：，,当且仅当,即时取等号,故选a.【思路点拨】将方程变形，代入可得，然后利用基本不等式即可求解【福建南安一中高一期末2014】【知识点】函数解析式的求法，基本不等式求最值【答案解析】（1）y240x160(0x240)；（2）修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元解析：解：（1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160. 故y与x的函数关系是y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440.当且仅当240x，即x20时取等号，此时，k1111，故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元【思路点拨】由实际问题求函数解析式，可结合题目中的条件建立等量关系，同时注意定义域的确定，在求最值时，若出现积为定值可考虑用基本不等式，注意其等号成立的条件.【福建南安一中高一期末2014】15. abc满足，bac=30，设m是abc内的一点(不在边界上)，定义f(m)=(x,y,z)，其中分别表示mbc，mca,mab的面积，若，则的最小值为_【知识点】向量的数量积计算公式，三角形面积公式，基本不等式求最值【答案解析】18解析：解：由向量的数量积公式得，得，所以，则x+y=1=，所以，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为18.【思路点拨】利用向量的数量积和三角形面积计算公式得出x+y为定值，即出现了利用“1”的代换凑出基本不等式的题型特征，再求最值.【福建南安一中高一期末2014】11. 若数列满足(nn*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) a10 b100 c200 d400【知识点】等差数列的概念、等差数列的性质与基本不等式求最值【答案解析】b解析：解：因为正项数列为“调和数列”，则，即数列为等差数列，由等差数列的性质，则，所以，当且仅当即该数列为常数列时等号成立，所以选b.【思路点拨】根据所给的新定义可得到数列为等差数列，从所给的项的项数特征可发现等差数列的性质特征，利用等差数列的性质即可得到则，再由和为定值求积的最大值利用基本不等式解答即可.【福建南安一中高一期末2014】3. 若函数，在处取最小值，则=（ ）a. b. c.3 d.4 【知识点】利用基本不等式求最值【答案解析】c 解析：解：因为x2，所以x20，则，当且仅当，即x=3时等号成立，所以a=3，选c【思路点拨】观察所给的函数，可通过凑项法凑出基本不等式，再利用基本不等式取得最小值的条件求出对应的x的值，即可确定a的值.【文浙江温州十校期末联考2014】14 ，则的最小值为_【知识点】基本不等式.【答案解析】9解析 ：解： 利用基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立.【思路点拨】原式展开利用基本不等式可得结论.【文江西鹰潭一中高一期末2014】15若正数x，y满足，且3x+4ym恒成立，则实数m的取值范围是 【知识点】基本不等式【答案解析】解析 ：解：3x+4ym恒成立，m（3x+4y）min两个正数x，y满足，3x+4y =（3x+4y）=，当且仅当时取等号实数m的取值范围是.故答案为： 【思路点拨】3x+4ym恒成立m（3x+4y）min再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【理浙江温州十校期末联考2014】14，则的最小值为_【知识点】基本不等式.【答案解析】9解析 ：解： 利用基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立.【思路点拨】原式展开利用基本不等式可得结论.【江西鹰潭一中高一期末2014】5若（ ）a b c d 【知识点】基本不等式【答案解析】c 解析 ：解：1=2x+2y，变形为，即，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是故选c.【思路点拨】直接使用基本不等式即可.e7 不等式的证明方法【浙江宁波高一期末2014】1.设、，则下列不等式一定成立的是 【知识点】作差法比较代数式的大小.【答案解析】c解析 ：解：令a=-2,b=-1,c=0,对于a有：41,故a错误；对于b有：0-1; 故d错误；故答案为：c.【思路点拨】令a=-2,b=-1,c=0,依次判断选项即可.【福建南安一中高一期末2014】22. 已知数列的首项. （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.【知识点】等比数列的定义，不等式的证明，等比数列前n项和公式的应用【答案解析】略，解析：证明：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列 （2）由（1）知（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立；再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则【思路点拨】一般证明数列是等比数列，可结合定义只需证明等于常数即可，在证明不等式中放缩法是常用的方法，本题第2问先通过对右边凑项出现，再利用放缩法进行证明，第3问在第二问的基础上先利用不等式的性质得到数列的和满足的不等式，再利用放缩法证明.【理吉林一中高二期末2014】19. 已知，当时，求证：（1）；（2）.【知识点】排列数；放缩法.【答案解析】（1）见解析