高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.21.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系课件 新人教A版选修11.ppt

1 1 2四种命题1 1 3四种命题间的相互关系 第一章 1 1命题及其关系 1 理解四种命题的概念 能写出某命题的逆命题 否命题和逆否命题 2 知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系 3 会利用逆否命题的等价性解决问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一四种命题的概念 1 互逆命题 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 那么这两个命题叫做 其中一个命题叫做 另一个叫做原命题的 2 互否命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这两个命题叫做 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的 3 互为逆否命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和 这两个命题叫做 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的 答案 结论和条件 互逆命题 原命题 逆命题 互否命题 否命题 结论的否定 条件的否定 互为逆否命题 逆否命题 知识点二四种命题的真假性的判断原命题为真 它的逆命题 它的否命题也 原命题为真 它的逆否命题 不一定为真 不一定为真 一定为真 答案 若綈q 则綈p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一四种命题的概念例1写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 若m n 0 则方程mx2 x n 0有实数根 解逆命题 若方程mx2 x n 0有实数根 则m n 0 假命题 否命题 若m n 0 则方程mx2 x n 0没有实数根 假命题 逆否命题 若方程mx2 x n 0没有实数根 则m n 0 真命题 解析答案 2 弦的垂直平分线经过圆心 且平分弦所对的弧 解逆命题 若一条直线经过圆心 且平分弦所对的弧 则这条直线是弦的垂直平分线 真命题 否命题 若一条直线不是弦的垂直平分线 则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧 真命题 逆否命题 若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 则这条直线不是弦的垂直平分线 真命题 解析答案 3 若m 0或n 0 则m n 0 解逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 真命题 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 真命题 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 假命题 4 在 abc中 若a b 则 a b 解逆命题 在 abc中 若 a b 则a b 真命题 否命题 在 abc中 若a b 则 a b 真命题 逆否命题 在 abc中 若 a b 则a b 真命题 反思与感悟 反思与感悟 1 写命题的四种形式时 首先要找出命题的条件和结论 然后写出命题的条件的否定和结论的否定 再根据四种命题的结构写出所求命题 2 在写命题时 为了使句子更通顺 可以适当地添加一些词语 但不能改变条件和结论 解析答案 跟踪训练1判断下列命题的真假 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若x2 y2 0 则x y全为零 解该命题为真命题 逆命题 若x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为零 真命题 逆否命题 若x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 解析答案 2 若在二次函数y ax2 bx c a 0 中 b2 4ac 0 则该函数图象与x轴有交点 解该命题为假命题 逆命题 若二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴有交点 则b2 4ac 0 假命题 否命题 若在二次函数y ax2 bx c a 0 中 b2 4ac 0 则该函数图象与x轴无交点 假命题 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴无交点 则b2 4ac 0 假命题 解析答案 题型二四种命题的关系例2下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 四条边相等的四边形是正方形 的否命题 梯形不是平行四边形 的逆否命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题 其中是真命题的是 反思与感悟 解析 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题是 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 四条边相等的四边形是正方形 的否命题是 四条边不都相等的四边形不是正方形 是真命题 梯形不是平行四边形 本身是真命题 所以其逆否命题也是真命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题是 若a b 则ac2 bc2 是假命题 所以真命题是 答案 反思与感悟 反思与感悟 要判断四种命题的真假 首先 要熟练掌握四种命题的相互关系 注意它们之间的相互性 其次 利用其他知识判断真假时 一定要对有关知识熟练掌握 解析答案 跟踪训练2下列命题为真命题的是 正三角形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 若x 是有理数 则x是无理数 的逆否命题 a b c d 解析 原命题的逆命题为 若两个三角形相似 则这两个三角形是正三角形 故为假命题 原命题的逆否命题为 若x2 2x m 0无实根 则m 0 方程无实根 判别式 4 4m 0 m 1 即m 0成立 故为真命题 正确的命题为 故选b 答案b 解析答案 题型三等价命题的应用例3判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集是空集 则a0 即抛物线与x轴有交点 所以关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命题的逆否命题为真 反思与感悟 反思与感悟 因为原命题与它的逆否命题的真假性相同 所以我们可以利用这一点 通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性 这种证明方法叫做逆否证法 它也是一种间接的证明方法 跟踪训练3判断命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题的真假 解 m 0 方程x2 2x 3m 0的判别式 12m 4 0 原命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 为真 又因原命题与它的逆否命题等价 所以 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题也为真 解析答案 解析答案 思想方法 化归思想的应用 例4判断命题 若x2 y2 0 则x y x y中至少有一个不等于0 的真假 分析原命题的真假性不容易判断 可以找出其逆否命题 若其逆否命题的真假性容易判断 则根据互为逆否的两个命题的真假性之间的关系 就可以解决原命题的真假性问题了 解原命题的逆否命题 若x y x y都等于0 则x2 y2 0 由x y 0 x y 0 得x2 y2 x y x y 0 因此 原命题的逆否命题是真命题 所以原命题是真命题 解后反思 条件与结论都含有否定词的命题在判断其真假时 会有一定的困难 这时最好转化为判断其逆否命题的真假 这种化归的思想是解题的重要思想方法 解后反思 解析答案 易错点 根据已知集合求参数范围 例5已知p m x x2 2x 80 0 q n x x2 2x 1 m2 0 m 0 如果 若p 则q 为真 且 若q 则p 为假 求实数m的取值范围 分析先求不等式的解集 再根据条件建立不等式组求解即可 解p m x x2 2x 80 0 x 8 x 10 q n x x2 2x 1 m2 0 m 0 因为 若p 则q 为真 且 若q 则p 为假 所以m n 返回 解后反思 x 1 m x 1 m m 0 由 若p 则q 为真 若q 则p 为假 得m n 但nm 故m n 即 1 m与 8 和 1 m与10 不能同时取等号 事实上 当m 9时 两个集合相等 返回 解后反思 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 命题 若a a 则b b 的否命题是 a 若a a 则b bb 若a a 则b bc 若b b 则a ad 若b b 则a a解析命题 若p 则q 的否命题是 若綈p 则綈q 与 互为否定形式 b 解析答案 1 2 3 4 5 2 命题 若a b a 则a b b 的逆否命题是 a 若a b b 则a b ab 若a b a 则a b bc 若a b b 则a b ad 若a b b 则a b a解析注意 a b a 的否定是 a b a c 1 2 3 4 5 3 命题 若平面向量a b共线 则a b方向相同 的逆否命题是 它是 命题 填 真 或 假 若平面向量a b的方向不相同 则a b不共线 假 答案 解析答案 4 给出以下命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 的否命题 正多边形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 x m 0有实根 的逆否命题 其中为真命题的是 解析 否命题是 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 假命题 逆命题是 若两个多边形相似 则这两个多边形为正多边形 假命题 1 4m m 0时 0 x2 x m 0有实根