【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 基础讲练 第20讲 梯形（含答案点拨） 新人教版.doc

第20讲梯形考纲要求命题趋势1了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质，会进行梯形的有关计算2掌握等腰梯形的性质与判定3能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用.知识梳理一、梯形的有关概念及分类1一组对边平行，另一组对边不平行的_叫做梯形平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高2_相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形3梯形的分类：梯形4梯形的面积(上底下底)高中位线高二、等腰梯形的性质与判定1性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行(2)等腰梯形同一底上的两个角_(3)等腰梯形的对角线_(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴2判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)同一底上的两个角相等的_是等腰梯形(3)对角线相等的_是等腰梯形三、梯形的中位线1定义：连接梯形两腰_的线段叫做梯形的中位线2性质：梯形的中位线平行于两底，且等于_的一半四、梯形问题的解决方法梯形问题常通过三角形问题或平行四边形问题来解答，转化时常用的辅助线有：1平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形2过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形3平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形4延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形5过一腰中点作辅助线(1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形自主测试1若等腰梯形abcd的上底长ad2，下底长bc4，高为2，那么梯形的腰dc的长为()a2 b c3 d2如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由amnc的小路(m，n分别是ab，cd中点)极少数同学为了走“捷径”，沿线段ac行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了()a7米 b6米 c5米 d4米3如图，在直角梯形abcd中，adbc，b90，e为ab上一点，且ed平分adc，ec平分bcd，则下列结论中，错误的是()aadecdebdeeccadbcbededcdadbc4已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是_考点一、一般梯形的性质【例1】如图，在梯形abcd中，adbc，bdcd，bdc90，ad3，bc8，求ab的长解：如图，作aebc于点e，dfbc于点f.aedf，aef90.adbc，四边形aefd是矩形efad3，aedf.bdcd，dfbc，df是bdc边bc上的中线bdc90，dfbcbf4.ae4，bebfef431.在rtabe中，ab2ae2be2，ab.方法总结 遇到梯形问题，一般情况下通过作腰或对角线的平行线、高线、连对角线、延长两腰转化为三角形、平行四边形、直角三角形、矩形等问题来解决触类旁通1 如图，在梯形abcd中，adbc，abde，afdc，e，f两点在边bc上，且四边形aefd是平行四边形(1)ad与bc有何等量关系？请说明理由(2)当abdc时，求证：四边形aefd是矩形考点二、等腰梯形的性质与判定【例2】如图，在等腰abc中，点d，e分别是两腰ac，bc上的点，连接ae，bd相交于点o，12.(1)求证：odoe；(2)求证：四边形abed是等腰梯形分析：(1)根据已知条件可知利用全等三角形证明bdae，根据12可以证明oaob，根据等式性质可知odoe；(2)先证明四边形abed是梯形，然后证明两腰相等即可证明：(1)abc是等腰三角形，acbc.badabe.又abba，21，abdbae，bdae.又12，oaob.bdobaeoa，即odoe.(2)由(1)知，odoe，oedode.oed(180doe)同理，1(180aob)doeaob，1oed，deab.ad不平行于be，四边形abed是梯形，aebd，梯形abed是等腰梯形方法总结 在证明一个四边形是等腰梯形时，必须先证明它是梯形，然后再通过两腰相等或同一底上的两个角相等，或者是对角线相等来证明梯形是等腰梯形触类旁通2 如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，m，n分别为ao，do的中点，四边形bcnm是等腰梯形吗？为什么？考点三、有关梯形的计算【例3】如图，在梯形abcd中，adbc，abac，b45，ad，bc4，求dc的长分析：由于abc是等腰直角三角形，且bc4，可得出bc边上的高只要通过平移腰cd，就可与bc边上的高构成直角三角形，从而求出cd.解：过点a作aedc交bc于点e，过点a作afbc于点f，如图所示adbc，aedc，四边形aecd为平行四边形aedc，adec.又abac，b45，bc4，abac4.afbf2.efbcbfec.在rtafe中，ae，即dc.方法总结 解决梯形问题作辅助线的方法要结合题目的条件和要证结论的需要灵活运用若题中已知两对角线的条件，可考虑平移对角线，使两对角线在同一个三角形中；若已知两腰的某些条件，可考虑平移一腰；若已知两底角互余，可平移一腰或延长两腰构成直角三角形；若要求梯形的面积，常作出梯形的高触类旁通3 如图所示，在等腰梯形abcd中，abcd，adbc，acbc，b60，bc2 cm，则上底dc的长是_cm.1(2012山东临沂)如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，下列结论不一定正确的是()aacbdboboccbcdbdcdabdacd2(2012湖南长沙)下列四边形中，对角线一定不相等的是()a正方形 b矩形c等腰梯形 d直角梯形3(2012安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2,4,3，则原直角三角形纸片的斜边长是()a10 b4c10或4 d10或24(2012湖南长沙)如图，等腰梯形abcd中，adbc，abad2，b60，则bc的长为_5(2012四川内江)如图，四边形abcd是梯形，bdac且bdac，若ab2，cd4，则s梯形abcd_.6(2012四川南充)如图，等腰梯形abcd中，adbc，点e是ad延长线上的一点，且cecd.求证：be.1梯形的上底长为5，下底长为9，则梯形的中位线长等于()a6 b7c8 d102在等腰梯形abcd中，abcd，对角线ac平分bad，b60，cd2 cm，则梯形abcd的面积为()a3cm2 b6 cm2c6cm2 d12 cm23如图，在梯形abcd中，abdc，d90，addc4，ab1，f为ad的中点，则点f到bc的距离是()a4 b3 c2 d14如图，在等腰梯形abcd中，abcd，对角线ac，bd相交于o，abd30，acbc，ab8 cm，则cod的面积为()acm2 bcm2ccm2 dcm25如图，等腰梯形abcd中，adbc，abde，梯形abcd的周长为26，be4，则dec的周长为_(第5题图)6如图，在梯形abcd中，abdc，adc的平分线与bcd的平分线的交点e恰在ab上若ad7 cm，bc8 cm，则ab的长度是_ cm.(第6题图)7如图，在直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad2，ab3，bc4，则梯形abcd的面积是_(第7题图)8如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd于点o，aebc，dfbc，垂足分别为e，f，ad4，bc8，则aeef_.(第8题图)9如图，在菱形abcd中，dab60，过点c作ceac且与ab的延长线交于点e，求证：四边形aecd是等腰梯形参考答案导学必备知识自主测试1d2b3c41x7探究考点方法触类旁通1解：(1)adbc.理由如下：adbc，abde，afdc，四边形abed和四边形afcd都是平行四边形，adbe，adfc.又四边形aefd是平行四边形，adef，adbeeffc，adbc.(2)证明：四边形abed和四边形afcd都是平行四边形，deab，afdc.abdc，deaf.又四边形aefd是平行四边形，四边形aefd是矩形触类旁通2解：是等腰梯形根据三角形中位线定理有，mnadbc，且mnbc，四边形bcnm为梯形在矩形abcd中，aodo，又m，n分别是ao，do的中点，omon，cmbn，四边形bcnm是等腰梯形触类旁通32cab906030，等腰梯形abcd中，badb60，cadbadbac30.又cdab，dcacab30dac.cdadbc2 cm.品鉴经典考题1c对于a，四边形abcd是等腰梯形，acbd，故本选项正确；对于b，四边形abcd是等腰梯形，abdc，abcdcb，在abc和dcb中，abcdcb(sas)，acbdbc，oboc，故本选项正确；对于c，无法判定bcbd，bcd与bdc不一定相等，故本选项错误；对于d，abcdcb，acbdbc，abdacd，故本选项正确故选c.2d根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等故选d.3c考虑两种情况如图：因为cd2，点d是斜边ab的中点，所以ab2cd4.如图：因为ce5，点e是斜边ab的中点，所以ab2ce10，故原直角三角形纸片的斜边长是10或4.44过点a作aecd交bc于点e，adbc，四边形aecd是平行四边形，aecd2，adec2.b60，beabae2，bcbece224.59过点b作beac，交dc的延长线于点e，则abce，beacbd.bdac，ab2，cd4，bdbe，de6，梯形高为3，s梯形abcd(24)329.6证明：cecd，cdee.adbc，cdedcb.edcb.abdc，bdcb.be.研习预测试题1b2a3c4a