【备战】高中数学 分类突破赢高考7.doc

备战2014数学分类突破赢高考71已知函数f(x)4sin xcos(0)的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值解：(1)f(x)4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.t，1.f(x)2sin.(2)x，2x.sin1，即1f(x)2，当2x，即x时，f(x)min1；当2x，即x时，f(x)max2.2为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(2)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为x，求x的分布列和数学期望解：(1)设 “甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件a，则p(a).所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.(2)由题意知随机变量x的可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以随机变量x的分布列为：x0123p从而有e(x)01231，所以随机变量x的数学期望为1.3.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)abca1b1c1中，acaa12ab2，bac90，点d是侧棱cc1延长线上一点，ef是平面abd与平面a1b1c1的交线(1)求证：efa1c；(2)当平面dab与平面ca1b1所成锐二面角的余弦值为时，求dc1的长解：(1)证明：三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，平面abc平面a1b1c1.又平面abc平面abdab，平面a1b1c1平面abdef，efab.三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，且bac90，abaa1，abac.而aa1aca，ab平面acc1a1.又a1c平面acc1a1，aba1c.efa1c.(2)建立如图所示的空间直角坐标系axyz.设c1dt(t0)，则b(1,0,0)，c(0,2,0)，d (0,2,2t)，a1(0,0,2)，b1(1,0,2)(1,0,0)，(0,2，2)设平面ca1b1的一个法向量为n(x1，y1，z1)，则得令z11，则y11，n(0,1,1)同理可求得平面dab的一个法向量为m.由|cosn，m|，得t1或t(舍去)dc11.4已知数列an的前n项和snann12(nn*)，数列bn满足bn2nan.(1)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnlog2，数列的前n项和为tn，求满足tn(nn*)的n的最大值解：(1)在snann12中，令n1，可得s1a112a1，即a1.当n2时，sn1an1n22，ansnsn1anan1n1，2anan1n1，即2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11，即当n2时，bnbn11.又b12a11，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn1(n1)1n2nan，an.(2)cnlog