高中数学 第3章 不等式 3.4.1 基本不等式的证明课件 苏教版必修5.ppt_第1页
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3 4 1基本不等式的证明 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 预习交流1能否用作差比较法证明基本不等式 目标导航 预习引导 一 二 一 二 一 二 答案 pb 1 lga 0 lgb 0 一 二 名师点津1 若给定的代数式中既有 和式 又有 积式 这便是应用基本不等式的 题眼 于是可考虑是否能利用基本不等式解决 2 比较若干个式子的大小时 要注意相关基础知识的灵活应用 如解答本题要用到对数函数的单调性 对数的运算法则以及不等式的传递性 一 二 一 二 一 二 一 二 名师点津证明不等式可依据求证式两端的式子结构 合理选择基本不等式及其变形来证 证明不等式的方法很多 常用方法有比较法 分析法 综合法 其他方法还有反证法 换元法 放缩法 判别式法等 分析法的思想是 执果索因 即从寻求结论成立的条件入手 逐步探求 直到所需条件已正确为止 要注意书写格式 要证 只要证 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发 根据不等式的性质逐步推导出欲证的不等式 基本思路是 由因导果 分析法与综合法常结合起来使用 也就是 两头凑 综合法往往是分析法的逆过程 表述简单 条理 清楚 所以在实际证明不等式时 往往用分析法探求思路 用综合法书写过程 2 3 4 5 1 6 答案 a解析 a 2 a 2 0 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 6 4 设a b是不等于1的正数 则m logab logba的取值范围是 答案 m 2或m 2解析 当logab 0时 logba 0 m logab logba 2 当且仅当a b时 取 当logab 0时 logba 0 m logab logba 2
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