【备战】高考数学 精讲巧解分类攻克14.doc

备战2014高考数学精讲巧解分类攻克14一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行( )a2次b3次c4次d5次【答案】c2如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为( )a480b600c720d840【答案】c3设，则中奇数个数为( )a2b3c4d5【答案】a4自然数1，2，3，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有( )a24个b23个c18个d16个【答案】a5跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）a8种b13种c21种d34种【答案】c6从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台， 其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有( )a35b70c84d140【答案】b75人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )a18b24c36d48【答案】c8从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )a140种b 120种c35种d34种【答案】d9从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有( )a种b种c种d种【答案】c10,则的值为( )a2b0cd 【答案】c11用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )a48个b36个c24个d18个【答案】b12若的展开式中第3项的二项式系数为28，则展开式中所有项的系数之和为( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数【答案】1814的展开式中项的系数是15，则的值为_。【答案】515从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。【答案】16甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 (用数字作答）【答案】336三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17给定平面上的点集p=p1，p2，p1994, p中任三点均不共线,将p中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案g，不同的分组方式得到不同的图案，将图案g中所含的以p中的点为顶点的三角形个数记为m(g)(1)求m(g)的最小值m0(2)设g*是使m(g*)=m0的一个图案，若g*中的线段(指以p的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色证明存在一个染色方案,使g*染色后不含以p的点为顶点的三边颜色相同的三角形【答案】设g中分成的83个子集的元素个数分别为ni(1i83)，ni=1994且3n1n2n83则m(g)= c即求此式的最小值设nk+1nk+1即nk+11nk+1则c+ c ( c+ c)= cc0这就是说，当nk+1与nk的差大于1时，可用nk+11及nk+1代替nk+1及nk，而其余的数不变此时，m(g)的值变小于是可知，只有当各ni的值相差不超过1时，m(g)才能取得最小值1994=8324+2故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(g)达到最小值m0=81c+2c=812024+22300=168544 取5个点为一小组，按图1染成a、b二色这样的五个小组，如图2，每个小圆表示一个五点小组同组间染色如图1，不同组的点间的连线按图2染成c、d两色这25个点为一组，共得83组染色法相同其中81组去掉1个点及与此点相连的所有线即得一种满足要求的染色18从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；(2）至少有一名女生的不同选法共有 种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。19甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生(）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？(）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？【答案】（）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种 (或种）(）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种 20已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 (2）二项式系数最大的项为第五项： 21在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；(3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。【答案】（1）120；（2）246；（3）1