【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第10讲 反比例函数（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第10讲反比例函数考纲要求备考指津1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式2会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质3能用反比例函数解决某些实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，考查形式以选择题、填空题为主，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查考点一反比例函数的概念一般地，形如y或ykx1(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量x0，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点二反比例函数的图象与性质1图象：反比例函数的图象是双曲线2性质：(1)当k0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点考点三反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式根据两变量之间的反比例关系，设出形如y的函数关系式，再由已知条件求出k的值，从而确定函数解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决1下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y的图象上，则不在这个函数图象上的点是()a(5,1) b(1,5)c d2已知反比例函数y，下列结论不正确的是()a图象经过点(1,1)b图象在第一、三象限c当x1时，0y1d当x0时，y随着x的增大而增大3如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数y过点a，则k的值是()a2b2c4 d4一、反比例函数的图象与性质【例1】 已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y的图象上下列结论中正确的是()ay1y2y3 by1y3y2cy3y1y2 dy2y3y1解析：k210，两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大当x1时，y10.23，y2y30.y1y3y2.答案：b1由于双曲线自变量的取值范围是x0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况2在比较双曲线上两点的横坐标或纵坐标的大小关系时，若两点在同一个象限内，可以根据其增减性来加以判断；若两点不在同一个象限内，可以通过比较正、负来判断如图，在直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个定点，点b是双曲线y(x0)上的一个动点，当点b的横坐标逐渐增大时，oab的面积将会()a逐渐增大 b不变c逐渐减小 d先增大后减小二、反比例函数解析式的确定【例2】 如图，直线y2x与反比例函数y的图象在第一象限的交点为a，ab垂直于x轴，垂足为b，已知ob1，求点a的坐标和这个反比例函数的解析式解：ab垂直x轴于点b，ob1，且点a在第一象限，点a的横坐标为1.又直线y2x的图象经过a，y2x212，即点a的坐标为(1,2)y的图象过点a(1,2)，2.k2.这个反比例函数的解析式为y.反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值三、反比例函数与一次函数的综合运用【例3】 如图所示，在直角坐标系中，点a是反比例函数y1的图象上一点，abx轴的正半轴于b点，c是ob的中点；一次函数y2axb的图象经过a，c两点，并交y轴于点d(0，2)，若saod4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1y2时，x的取值范围分析：点a是直线与双曲线的交点，求出点a的坐标是解决问题的关键点a的坐标可由点d的坐标及aod的面积求得解：(1)作aey轴于e，saod4，od2，odae4.ae4.abob，c为ob的中点，docabc90，ocbc，ocdbcartdocrtabcabod2.a(4,2)将a(4,2)代入y1中，得k8，y1.将a(4,2)和d(0，2)代入y2axb，得解之，得y2x2.(2)在y轴的右侧，当y1y2时，0x4.反比例函数与一次函数的综合题，主要利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识，解决这类问题的关键是从两个函数图象的交点坐标入手，通过求反比例函数与一次函数的解析式，使问题得以解决1(2012四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()2(2011山东济宁)反比例函数y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_3(2011江苏南京)设函数y与yx1的图象的交点坐标为(a，b)，则的值为_4(2011陕西)如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于a点和b点，若c为x轴上任意一点，连接ac，bc，则abc的面积为_5(2011江西)如图，四边形abcd为菱形，已知a(0,4)，b(3,0)(1)求点d的坐标；(2)求经过点c的反比例函数解析式1已知反比例函数y的图象过点p(1,3)，则反比例函数图象位于()a第一、二象限 b第一、三象限c第二、四象限 d第三、四象限2已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三点，且x1x20，x30，则y1，y2，y3的大小关系是()ay3y1y2 by2y1y3cy1y2y3 dy3y2y13反比例函数y(k0)的部分图象如图所示a，b是图象上两点，acx轴于点c，bdx轴于点d若aoc的面积为s1，bod的面积为s2，则s1和s2的大小关系为()as1s2 bs1s2cs1s2 d无法确定4如图，已知双曲线y(k0)经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c若点a的坐标为(6,4)，则aoc的面积为()a12 b9 c6 d45反比例函数y的图象位于第一，三象限，其中第一象限内的图象经过点a(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点p，你选择的p点坐标为_6已知a(x1，y1)，b(x2，y2)都在反比例函数y的图象上若x1x23，则y1y2的值为_7如图，a是反比例函数图象上一点，过点a作aby轴于点b，点p在x轴上，abp面积为2，则这个反比例函数的解析式为_8如图所示，点a1，a2，a3在x轴上，且oa1a1a2a2a3，分别过点a1，a2，a3作y轴的平行线，与反比例函数y(x0)的图象分别交于点b1，b2，b3，分别过点b1，b2，b3作x轴的平行线，分别与y轴交于点c1，c2，c3，连接ob1，ob2，ob3，那么图中阴影部分的面积之和为_9如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab分别与x，y轴交于点b，a，与反比例函数的图象分别交于点c，d，cex轴于点e，tanabo，ob4，oe2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线ab的解析式参考答案基础自主导学自主测试1b2.d3.d规律方法探究变式训练c知能优化训练中考回顾1c2.m13.4.35解：(1)a(0,4)，b(3,0)，ob3，oa4，ab5.在菱形abcd中，adab5，od1，d(0，1)(2)bcad，bcab5，c(3，5)设经过点c的反比例函数解析式为y.把(3，5)代入y中，得5，k15.y.模拟预测1b2.a3.b4.b 5(1，2)(答案不唯一) 6127.y8.9解：(1)ob