山东省泰安市新泰市羊流中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省泰安市新泰市羊流中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1如图，在abc中，debc， =，则下列结论中正确的是（）a = b =c = d =2如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3），b（6，0），以原点o位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为（）a（2，1）b（2，0）c（3，3）d（3，1）3如图，adbecf，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点a、b、c和点d、e、f已知ab=1，bc=3，de=2，则ef的长为（）a4b5c6d84如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d45如图，d、e分别是abc的边ab、bc上的点，deac，若sbde：scde=1：3，则sdoe：saoc的值为（）abcd6如图，点p在abc的边ac上，要判断abpacb，添加一个条件，不正确的是（）aabp=cbapb=abcc =d =7如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd8如图，点p是abcd边ab上的一点，射线cp交da的延长线于点e，则图中相似的三角形有（）a0对b1对c2对d3对9下列命题中不正确的是（）a圆有且只有一个内接三角形b三角形只有一个外接圆c三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点d等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点10如图，o的弦ab垂直平分半径oc，若ab=，则o的半径为（）abcd11在abc中，c=90，b=2a，则cosa等于（）abcd12如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd313如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=5，ac=6，则tanb的值是（）abcd14如图，在rtabc中，c=90，ab=2bc，则sinb的值为（）abcd115如图，点f是abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线与点e，则下列结论错误的是（）abcd16如图，在rtabo中，斜边ab=1若ocba，aoc=36，则（）a点b到ao的距离为sin54b点b到ao的距离为tan36c点a到oc的距离为sin36sin54d点a到oc的距离为cos36sin5417如图，斜面ac的坡度（cd与ad的比）为1：2，ac=3米，坡顶有旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带相连若ab=10米，则旗杆bc的高度为（）a5米b6米c8米d（3+）米18如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为（）a50b51c50+1d10119o内一点m到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过m点的最短弦长为（）a1cmb8cmc cmd9cm20如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡ab的长为（）a4米b6米c12米d24米二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21如图，abc中，d为bc上一点，bad=c，ab=6，bd=4，则cd的长为22如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，测得ab=2米，bp=3米，pd=12米，那么该古城墙的高度cd是米23如图，在abc中，a=30，b=45，ac=，则ab的长为24为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位（1.4）三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆ab的高度，在c点测得旗杆顶端a的仰角bca=30，向前走了20米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角bda=60，求旗杆ab的高度（结果保留根号）26如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小27如图，四边形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e为ab的中点，（1）求证：ac2=abad；（2）求证：cead；（3）若ad=4，ab=6，求的值282009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为36米的a处时，仪器显示正前方一高楼顶部b的仰角是37，底部c的俯角是60为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，）29在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，4），b（3，2），c（6，3）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）以m点为位似中心，在网格中画出a1b1c1的位似图形a2b2c2，使a2b2c2与a1b1c1的相似比为2：12015-2016学年山东省泰安市新泰市羊流中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1如图，在abc中，debc， =，则下列结论中正确的是（）a =b =c =d =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由debc，可得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断a、b的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断c、d的正误【解答】解：debc，adeabc，=，=，故a、b选项均错误；adeabc，=， =（）2=，故c选项正确，d选项错误故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方2如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3），b（6，0），以原点o位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为（）a（2，1）b（2，0）c（3，3）d（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质可知，odcoba，相似比是，根据已知数据可以求出点c的坐标【解答】解：由题意得，odcoba，相似比是，=，又ob=6，ab=3，od=2，cd=1，点c的坐标为：（2，1），故选：a【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用3如图，adbecf，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点a、b、c和点d、e、f已知ab=1，bc=3，de=2，则ef的长为（）a4b5c6d8【考点】平行线分线段成比例【分析】由adbecf可得=，代入可求得ef【解答】解：adbecf，=，ab=1，bc=3，de=2，=，解得ef=6，故选：c【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键4如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故选：b【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键5如图，d、e分别是abc的边ab、bc上的点，deac，若sbde：scde=1：3，则sdoe：saoc的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明be：ec=1：3，进而证明be：bc=1：4；证明doeaoc，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：sbde：scde=1：3，be：ec=1：3；be：bc=1：4；deac，doeaoc，=，sdoe：saoc=，故选d【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答6如图，点p在abc的边ac上，要判断abpacb，添加一个条件，不正确的是（）aabp=cbapb=abcc =d =【考点】相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：a、当abp=c时，又a=a，abpacb，故此选项错误；b、当apb=abc时，又a=a，abpacb，故此选项错误；c、当=时，又a=a，abpacb，故此选项错误；d、无法得到abpacb，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键7如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证defdab，befbcd，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把ab=1，cd=3代入即可求出ef的值【解答】解：ab、cd、ef都与bd垂直，abcdef，defdab，befbcd，=， =，+=+=1ab=1，cd=3，+=1，ef=故选c【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键8如图，点p是abcd边ab上的一点，射线cp交da的延长线于点e，则图中相似的三角形有（）a0对b1对c2对d3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abdc，adbc，eapedc，eapcpb，edccbp，故有3对相似三角形故选：d【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键9下列命题中不正确的是（）a圆有且只有一个内接三角形b三角形只有一个外接圆c三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点d等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：a、圆有无数个内接三角形，故本选项错误；b、三角形只有一个外接圆，正确；c、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点，正确；d、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点，正确；故选a【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10如图，o的弦ab垂直平分半径oc，若ab=，则o的半径为（）abcd【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】连接oa，设o的半径为r，由于ab垂直平分半径oc，ab=，则ad=，od=，再利用勾股定理即可得出结论【解答】解：连接oa，设o的半径为r，ab垂直平分半径oc，ab=，ad=，od=，在rtaod中，oa2=od2+ad2，即r2=（）2+（）2，解得r=故选a【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11在abc中，c=90，b=2a，则cosa等于（）abcd【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答【解答】解：abc中，c=90，b=2a，设a=x，则b=2x由三角形内角和定理得：x+2x+90=180，解得x=30cosa=cos30=故选a【点评】本题较简单，利用三角形内角和定理及特殊角的三角函数值解答12如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd3【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由图形知：tanacb=，故选a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义13如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=5，ac=6，则tanb的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出ab的长度，再利用勾股定理求出bc的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【解答】解：cd是斜边ab上的中线，cd=5，ab=2cd=10，根据勾股定理，bc=8，tanb=故选c【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握14如图，在rtabc中，c=90，ab=2bc，则sinb的值为（）abcd1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据ab=2bc直接求sinb的值即可【解答】解：rtabc中，c=90，ab=2bc，sina=；a=30b=60sinb=故选c【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可15如图，点f是abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线与点e，则下列结论错误的是（）abcd【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，故a正确；，故b正确；，故c错误；，故d正确故选c【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案16如图，在rtabo中，斜边ab=1若ocba，aoc=36，则（）a点b到ao的距离为sin54b点b到ao的距离为tan36c点a到oc的距离为sin36sin54d点a到oc的距离为cos36sin54【考点】解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质【分析】根据图形得出b到ao的距离是指bo的长，过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，根据锐角三角形函数定义得出bo=absin36，即可判断a、b；过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，根据锐角三角形函数定义得出ad=aosin36，ao=absin54，求出ad，即可判断c、d【解答】解：b到ao的距离是指bo的长，aboc，bao=aoc=36，在rtboa中，boa=90，ab=1，sin36=，bo=absin36=sin36，故a、b选项错误；过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，bao=36，aob=90，abo=54，sin36=，ad=aosin36，sin54=，ao=absin54，ab=1，ad=absin54sin36=1sin54sin36=sin54sin36，故c选项正确，d选项错误；故选：c【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点a到oc的距离和b到ao的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目17如图，斜面ac的坡度（cd与ad的比）为1：2，ac=3米，坡顶有旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带相连若ab=10米，则旗杆bc的高度为（）a5米b6米c8米d（3+）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】设cd=x，则ad=2x，根据勾股定理求出ac的长，从而求出cd、ac的长，然后根据勾股定理求出bd的长，即可求出bc的长【解答】解：设cd=x，则ad=2x，由勾股定理可得，ac=x，ac=3米，x=3，x=3米，cd=3米，ad=23=6米，在rtabd中，bd=8米，bc=83=5米故选a【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键18如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为（）a50b51c50+1d101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】设ag=x，分别在rtaeg和rtacg中，表示出cg和ge的长度，然后根据df=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度ah【解答】解：设ag=x，在rtaeg中，tanaeg=，eg=x，在rtacg中，tanacg=，cg=x，xx=100，解得：x=50则ab=50+1（米）故选c【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法19o内一点m到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过m点的最短弦长为（）a1cmb8cmc cmd9cm【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】根据线段的和差，可得直径，根据垂径定理，可得ab的长，bc的长【解答】解：如图，2ob=10+8=18cm，ob=9cm，oa=1cm，ab=4cm，ac=2ab=8cm，故选：b【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用垂径定理是解题关键20如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡ab的长为（）a4米b6米c12米d24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先根据坡度的定义得出bc的长，进而利用勾股定理得出ab的长【解答】解：在rtabc中，i=，ac=12米，bc=6米，根据勾股定理得：ab=6米，故选：b【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出bc的长是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21如图，abc中，d为bc上一点，bad=c，ab=6，bd=4，则cd的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证badbca，然后运用相似三角形的性质可求出bc，从而可得到cd的值【解答】解：bad=c，b=b，badbca，=ab=6，bd=4，=，bc=9，cd=bcbd=94=5故答案为5【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键22如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，测得ab=2米，bp=3米，pd=12米，那么该古城墙的高度cd是8米【考点】相似三角形的应用【分析】首先证明abpcdp，可得=，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：ape=cpe，apb=cpd，abbd，cdbd，abp=cdp=90，abpcdp，=，ab=2米，bp=3米，pd=12米，=，cd=8米，故答案为：8【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例23如图，在abc中，a=30，b=45，ac=，则ab的长为3+【考点】解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】过c作cdab于d，求出bcd=b，推出bd=cd，根据含30度角的直角三角形求出cd，根据勾股定理求出ad，相加即可求出答案【解答】解：过c作cdab于d，adc=bdc=90，b=45，bcd=b=45，cd=bd，a=30，ac=2，cd=，bd=cd=，由勾股定理得：ad=3，ab=ad+bd=3+故答案为：3+【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目24为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位（1.4）【考点】解直角三角形的应用【专题】调配问题【分析】如图，根据三角函数可求bc，ce，由be=bc+ce可求be，再根据三角函数可求ef，再根据停车位的个数=（56be）ef+1，列式计算即可求解【解答】解：如图，bc=2.2sin45=2.21.54米，ce=5sin45=53.5米，be=bc+ce5.04，ef=2.2sin45=2.23.1米，（565.04）3.1+1=50.963.1+116.4+1=17.4（个）故这个路段最多可以划出17个这样的停车位故答案为：17解答错误【点评】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆ab的高度，在c点测得旗杆顶端a的仰角bca=30，向前走了20米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角bda=60，求旗杆ab的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意得c=30，adb=60，从而得到dac=30，进而判定ad=cd，得到cd=20米，在rtadb中利用sinadb求得ab的长即可【解答】解：c=30，adb=60，dac=30，ad=cd，cd=20米，ad=20米，在rtadb中，=sinadb，ab=adsin60=20=10米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解26如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明acdcbd；（2）由（1）知acdcbd，然后根据相似三角形的对应角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即acb=90【解答】（1）证明：cd是边ab上的高，adc=cdb=90，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理27如图，四边形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e为ab的中点，（1）求证：ac2=abad；（2）求证：cead；（3）若ad=4，ab=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由ac平分dab，adc=acb=90，可证得adcacb，然后由相似三角形的对应边