【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 基础讲练 第7讲 一元一次不等式组（含答案点拨） 新人教版.doc

第7讲一元一次不等式(组)考纲要求命题趋势1了解不等式(组)有关的概念2理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集3能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.知识梳理一、不等式的有关概念及其性质1不等式的有关概念：(1)不等式：用符号“”或“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有_，组成这个不等式的解集(3)解不等式：求不等式的_的过程叫做解不等式2不等式的基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向_，即若ab，则acbc(或acbc)(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_，即若ab，且c0，则ac_bc.(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_，即若ab，且c0，则ac_bc.二、一元一次不等式(组)的解法1一元一次不等式：只含有_未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的基本步骤：去分母、_、移项、_、系数化为1.3一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组4一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集5一元一次不等式组解集的确定方法若ab，则有：(1)的解集是_，即“同大取大”(2)的解集是_，即“同小取小”(3)的解集是_，即“大小小大中间夹”(4)的解集是_，即“大大小小无解答”三、不等式(组)的应用1列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际2列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)自主测试1如果ab，c0，那么下列不等式成立的是()aacbc bcacbcacbc d2不等式2x13的解集在数轴上表示正确的是()3一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是()a1x3 b1x3cx1 dx34不等式组的解集是()ax2 b3x2cx2 dx35有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_捆材料考点一、不等式的性质【例1】已知a，b，c均为实数，若ab，c0，下列结论不一定正确的是()aacbc bcacbc da2abb2解析：ab，ab，根据不等式性质一知，a，b均正确c0，c20，根据不等式性质二知c项正确d项中当a1，b2时，a2b2，故d不正确答案：d方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变触类旁通1 下列不等式变形正确的是()a由ab，得acbc b由ab，得2a2bc由ab，得ab d由ab，得a2b2考点二、不等式(组)的解集的数轴表示【例2】不等式82x0的解集在数轴上表示正确的是()解析：不等式82x0的解集是x4，故选c.答案：c方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左触类旁通2 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()考点三、不等式(组)的解法【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来解：解不等式，得x1，解不等式，得x4.所以，不等式组的解集为1x4.在数轴上表示为方法总结 1解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向2解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误3在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”触类旁通3 求满足不等式组的整数解考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围【例4】关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是()a5a b5ac5a d5a解析：解原不等式组，得23ax21.由已知条件可知23ax21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时23a应满足1623a17，解得5a，故应选c.答案：c方法总结 根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围触类旁通4 若不等式组有解，则a的取值范围是()aa1 ba1ca1 da1考点五、不等式(组)的应用【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(152x)台依题意，得解得6x7.x为正整数，x6或7.方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台(2)方案1需补贴：(62 10062 50031 700)13%4 251(元)；方案2需补贴：(72 10072 50011 700)13%4 407(元)国家财政最多需补贴农民4 407元方法总结 1利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定2在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？1(2012湖北武汉)在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是()2(2012山东临沂)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()3(2012四川凉山)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()acba bbcaccab dbac4(2012四川广安)不等式2x93(x2)的正整数解是_5(2012山东济宁)解不等式组并在数轴上表示出它的解集6(2012湖南益阳)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进a，b两种树苗共17棵，已知a种树苗每棵80元，b种树苗每棵60元(1)若购进a，b两种树苗刚好用去1 220元，问购进a，b两种树苗各多少棵？(2)若购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用1若ab，则()aab babc2a2b d2a2b2不等式x1在数轴上表示正确的是()3现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排()a4辆 b5辆 c6辆 d7辆4不等式组的解在数轴上表示为()5关于x的不等式2xa2的解集如图所示，那么a的值是()a4 b2 c0 d26若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy2，则a的取值范围为_7关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_8已知关于x，y的方程组的解x，y都是正数，求m的取值范围参考答案导学必备知识自主测试1a2c3a4b解x10，得x3，解2x0，得x2，所以不等式组的解集是3x2.542设最多还能搭载x捆材料，由题意，得20x2101 050，解得x42，故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料探究考点方法触类旁通1b运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的方向要改变触类旁通2a因为由2x13，得x1，所以3x1.触类旁通3解：解不等式，得x2.解不等式，得x6.在同一数轴上表示不等式的解集如下：原不等式组的解集为2x6.原不等式组的整数解为x1,0,1,2,3,4,5,6.点评：求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解触类旁通4a解不等式组得因为“大小小大中间找”，满足有解的条件，所以a1，解得a1.触类旁通5解：(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得解得答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑机箱z台，得解得24z26.因为z是整数，所以z24或25或26.利润10z160(50z)8 000150z，可见z越小利润就越大，故z24时利润最大为4 400元答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑机箱，26台液晶显示器；进25台电脑机箱，25台液晶显示器；进26台电脑机箱，24台液晶显示器第种方案利润最大为4 400元点评：在列方程组解应用题时，关键是找相等关系，可结合图象法、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工具分析，从而快速找出相等关系；而在列不等式解决实际问题时，要找准题目当中的“大于”“不小于”“超过”“不足”“住不满”等一些表示不等关系的“关键词”品鉴经典考题1b解不等式x10得x1，数轴上是圆圈，且在1的左边2a由得x3，由得x1，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为故选a.3a由图可知，2cb，ba，所以cba.41,2,3解不等式得x3，所以正整数解是1,2,3.5解：由不等式得x5，由不等式得x1.把的解集在数轴上表示为所以，原不等式组的解集为1x5.6解：(1)设购进a种树苗x棵，则购进b种树苗(17x)棵，根据题意得：80x60(17x)1 220，解得x10，17x7.答：购进a种树苗10棵，b种树苗7棵(2)设购进a种树苗x棵，则购进b种树苗(17x)棵，根据题意得：17xx，解得x8，购进a，b两种树苗所需费用为80x60(17x)20x1 020，则费用最省需x取最小整数9，此时17x8，这时所需费用为2091 0201 200(元)答：费用最省方