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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 圆的一般方程复习学案学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、 掌握圆的一般方程的特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。2、 掌握二元二次方程与圆的一般方程的关系及根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。3、 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。【学习重点】掌握圆的一般方程，用待定系数法求圆的一般方程；【学习难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系及根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。【回顾复习】1、圆的圆心坐标和半径分别为() 2、圆心为(1,2),半径为2的圆的标准方程是_.【自主合作探究】探究一：圆的标准与一般方程之间的转换1、 将以c(1,2)为圆心,2为半径的圆的标准方程展开并整理得_2、 圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？ 探究二：二元二次方程与圆的一般方程的关系1、方程表示什么图形？方程表示什么图形？2、方程在什么条件下表示圆？3、如果圆圆心在直线上，则（） 4、若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( )a.a-2或a b.-a0 c.-2a0 d.-2a【典型例题】例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径.(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.例2：求经过三点a（1，1）、b（1,4）、c（4，2）的圆的方程。 【当堂达标】1.配方法求下列方程表示圆的圆心坐标和半径：（1） (2)(3) (4)2、已知abc的顶点坐标分别是a(1,1)、b(3,1)、c(3,3)，求abc外接圆的方程。3、求点与圆上任一点连线所成线段的中点的轨迹方程。【反思提升】1、圆的一般方程及其含有的参数；2、如何利用待定系数法求圆的一般方程；3、二元二次方程与圆的一般方程的关系。【拓展延伸】1、将圆平分的直线是（ ）a. b. c. d. 2.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）a.-1 b.1 c.3 d.-33.经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是（ ）a.b. c. d. 4.求与两定点a(-1,2),b(3,2)的距离比为的点的轨迹方程.作业布置演草作业：p123 1、3答案解析【回顾复习】1、 c2、【自主合作探究】探究一、1、3、 标准方程能看出圆心和半径，一般方程系数相同，没有项，很好的体现代数方程的形式结构。探究二、1、表示以(1，-2)为圆心，半径为2的圆；无实数解，所以不表示任何图像。2、 3、b 4、d【典型例题】例1、圆的方程化简为，表示圆，圆心，半径。圆的方程化简为，不表示圆。例2、解：设圆的一般方程为,圆过三点，,，所以圆的方程为。例3、解：设m（x，y），m的轨迹方程是。【当堂达标】1、。2、解：设圆的一般方程为，位于圆上，,圆的一般方程为。4、 解：设q在圆上所以q满
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