山东省泰安市肥城市第三中学高一数学 概率复习学案及答案.doc

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 概率复习学案及答案学 习指 导【学习目标】1.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，正确理解概率的概率和意义和关系。2.正确理解事件的包含关系、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质。3.理解并掌握古典概型的定义和古典概型的特征，能根据已有知识列举基本事件，计算简单的古典概型的概率。4.掌握几何概型的概念，会用几何概型概率公式解决简单的几何概型问题。【学习重点】古典概型的基本事件的列举和概率计算。【学习难点】互斥事件、对立事件的理解和判断。【知识回顾】一、事件的有关概念1、必然事件：2、不可能事件：3、确定事件：4、随机事件：5、_事件与_事件统称为事件，一般用_表示。二、概率与频率1、正确理解频率与概率之间的关系（1）频率本身是随机的，在试验前_ 确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。（2）概率是一个_的数，是客观存在的，与每次试验无关。（3）频率是概率的_，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。三、事件的关系1、包含关系：对于事件a与事件b，如果事件a ，则事件b一定 ，这时称事件b包含事件a(或称事件a包含于事件b)，记作 (或ab)不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件，即 .2、相等关系：若 ，且 ，则称事件a与事件b相等，记作ab.3、并事件：若某事件c发生当且仅当事件a发生 事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的 (或和事件)，记作c (或cab)4、交事件：若某事件c发生当且仅当事件a发生 事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件(或积事件)，记作c (或cab)5、互斥事件：若a b为 (ab)，那么称事件a与事件b互斥，其含义是，事件a与事件b在任何一次试验中 发生6、对立事件：若ab为 事件，ab为 事件，则称事件a与事件b互为对立事件，含义是事件a与事件b在任何一次试验中 7、7、概率的几个性质(1)范围任何事件的概率p(a) (2)必然事件的概率必然事件的概率p(a) .(3)不可能事件的概率不可能事件的概率p(a) .(4)概率加法公式如果事件a与事件b互斥，则有p(ab) 该结论可以推广到n个事件的情形：如果事件a1，a2，an彼此互斥，则p(a1a2an)p(a1) p(a2) p(an)(5)对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件，那么ab为必然事件，则有p(ab) 1.也可以表示为p(a) p(b)四、古典概型与几何概型1基本事件特点：一是任何两个基本事件是 ；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 2古典概型(1) 古典概型的两个特点 ：在一次试验中，可能出现的结果只有 个 ：每个基本事件发生的可能性是 (2) 古典概型的概率公式p(a) .3几何概型(1)几何概型的特点： (2)几何概型的概率公式 p(a) .【课前自测】1、抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件p向上的点数是1，事件q向上的点数是3或4，m向上的点数是1或3，则pq ，mq .2、判断下列每对事件是否为互斥事件(1)将一枚硬币抛掷两次，事件a：两次出现正面，事件b：只有一次正面(2)某人射击一次，事件a：中靶，事件b：射中9环(3)某人射击一次，事件a：射中环数大于5，事件b：射中环数小于5.3、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_4、从1,2,3中任取两个数字，事件a为取出的数字中含有3，则p(a)_.5、有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡片号是7的倍数的概率为()a. b. c. d.6、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()7、一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_【典型例题】一、互斥、对立事件的理解与判断例1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生三、求古典概型的概率例3 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？三、求几何概型的概率例4某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率例5 在等腰rtabc中，过直角顶点c在acb内部任作一条射线cm，与线段ab交于点m，求|am|a的概率是() a. b. c. d. 8、袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.【反思提升】1、 互斥事件、对立事件的意义和概率公式；2、 古典概型的特点和概率计算；3、 几何概型的特点和概率计算；【拓展延伸】1、四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()a. b. c. d.2、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线xy5下方的概率为()a. b. c. d.3、在区间上随机取一个数x，则事件“0sinx1”发生的概率为() a. b. c. d.4、在长为12cm的线段ab上任取一点c,现作一矩形,邻边长分别等于线段ac,cb的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()a. b. c. d. 5、已知在矩形中，ab=5，bc=7，在其中任取一点p，使满足，则p点出现的概率为 （ ） a b c d 不确定6、设a为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与a连接，则弦长超过半径倍的概率为_概率复习课（答案）【课前自测】2、解析(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出现正面”不发生，反之亦然，即事件a与b不可能同时发生，a，b互斥(2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中9环一定中靶，即b发生则a一定发生，a，b不互斥(3)a，b互斥.3、解析 设a3人中至少有1名女生，b3人中都是男生，则a，b为对立事件，p(b)1p(a).4、答案5、答案a 解析令17k100(kz)，则k14，k1,2，14.即在1100中共有14个数是7的倍数，故p6、答案a 解析 由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是p(a)，p(b)，p(c)，p(d)，因此，要想增加中奖机会，应选择a盘7、答案 解析如图所示，abc中，ab3，ac4，bc5，则abc的周长为34512.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1为事件a，则p(a). 【典型例题】例1解析判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否必有一个发生且只有一个发生(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立(4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件例2 解析(1)设“射中10环”为事件a，“射中7环”为事件b，由于在一次射击中，a与b不可能同时发生，故a与b是互斥事件“射中10环或7环”的事件为ab. 故p(ab)p(a)p(b)0.210.280.49. 射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“不够7环”为事件e，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥的事件，p()0.210.230.250.280.97，从而p(e)1p()10.970.03. 不够7环的概率为0.03.例3 解析由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，是古典概型(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，共有6个基本事件(2)事件“摸出2个黑球”(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，共3个基本事件(3)基本事件总数n6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m3，故p.例4 解析 设上辆车于时刻t1到达，而下一辆车于时刻t2到达，线段t1t2的长度为15，设t是线段t1t2上的点，且t1t5，t2t10.如图所示 记等车时间大于10分钟为事件a，则当乘客到达车站的时刻t落在线段t1t上时，事件a发生，区域t1t2的长度为15，区域t1t的长度为5.所以p(a). 答：乘客等车时间大于10分钟的概率是.例5 解析在acb内的射线cm是均匀分布的，所以射线cm在任何位置都是等可能的在ab上取acac，则acc67.5，故满足条件的概率为0.75. 例6 答案解析如图，设abc的边bc上的高为ad，ef为abc的中位线，则当p点到底边bc的距离小于ad，即p点落在梯形befc中时，pbc的面积小于，记“pbc的面积小于”为事件a，则由几何概型的概率公式得p(a).【当堂达标】1、答案c.【解析】若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.2、答案b 3、答案c.【解析】摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.4、答案 解析三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是.5、答案解析从集合a，b中分别取一个元素得到点p(m，n)，包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件，设点p在圆x2y29的内部为事件a，即满足m2n2a的有3种,所以ba的概率为。8、解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑,红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑).(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件a。事件a包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红),事件a包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件a的概率为p(a)= .【拓展延伸】1、答案p. 解析从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是p. 2、答案a 解析如图，试验是连掷两次骰子共包含6636个基本事件，如图知，事件“点p在直线xy5下方”，共包含(1,1