【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第25讲 图形的轴对称与中心对称（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第25讲图形的轴对称与中心对称考纲要求备考指津1.了解轴对称和轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质2.了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质3.掌握图形折叠性质.轴对称和中心对称图形的概念以及利用性质进行作图与图案设计是中考考查的重点，考查形式主要以选择题、填空题和动手操作题为主考点一图形的轴对称1定义：(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点(2)轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴2性质：(1)对称点的连线被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等；(3)成轴对称的两个图形是全等图形考点二图形的中心对称1定义：(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转180后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后的点叫做对称点(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2性质：(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形；(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分考点三图形折叠问题折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量1以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是()3如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点c处，折痕为ef，若abe20，那么efc的度数为_度一、轴对称图形【例1】 下列四个图形中，不是轴对称图形的是()解析：判断一个图形是不是轴对称图形，就是看能不能找到一条直线，使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合答案：d轴对称图形是对一个图形而言的，是具有特殊形状的图形，判断轴对称图形可以动手折一折，演示一下，帮助理解二、中心对称图形【例2】 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()解析：选项a、b都不是轴对称图形，选项c是轴对称图形，但不是中心对称图形，只有选项d既是轴对称图形又是中心对称图形故应选d答案：d识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断三、图形的折叠【例3】 如图，矩形纸片abcd，ab5 cm，bc10 cm，cd上有一点e，ed2 cm，ad上有一点p，pd3 cm，过p作pfad交bc于f，将纸片折叠，使p点与e点重合，折痕与pf交于q点，则pq的长是_cm. 解析：如图，连结eq，作qmcd交cd于点m，设pqx cm，易得eqpqx cm，pdqm3 cm，emdmed(x2)cm；因为qm2em2eq2，所以32(x2)2x2，解得x cm，即pqcm.答案：折叠问题中常用的性质：1折叠前后的图形全等及由此引出的相等的边和角；2对称点的连线被对称轴垂直平分如图，等边abc的边长为1 cm，d、e分别是ab、ac上的点，将ade沿直线de折叠，点a落在点a处，且点a在abc外部，则阴影部分图形的周长为_ cm. 1(2012上海)在下列图形中，为中心对称图形的是()a等腰梯形b平行四边形c正五边形d等腰三角形2(2011广东广州)如图所示，将矩形纸片先沿虚线ab按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线cd向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是()3(2011四川宜宾)如图，矩形纸片abcd中，已知ad8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef3，则ab的长为()a3 b4 c5 d64(2011山东菏泽)如图所示，已知在三角形纸片abc中，bc3，ab6，bca90.在ac上取一点e，以be为折痕，使ab的一部分与bc重合，a与bc延长线上的点d重合，则de的长度为()a6 b3 c2 d5(2011上海)如图，ab左边是计算器上的数字“5”，若以直线ab为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_1如图，如果甲、乙两图关于点o成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()2观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有_()a1个 b2个 c3个 d4个3把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，em、fm为折痕，折叠后的c点落在bm或mb的延长线上，那么emf的度数是()a85 b90 c95 d1004如图，把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点把平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()a正三角形 b正方形c正五边形 d正六边形5如图，直线l是四边形abcd的对称轴若abcd，有下面的结论：abcd；acbd；aooc；abbc其中正确的结论有_(填序号) 6图是长方形纸带，def20，将纸带沿ef折叠成图，再沿bf折叠成图，则图中的cfe的度数是_7如图，在平面直角坐标系中，若abc与a1b1c1关于e点成中心对称，则对称中心e点的坐标是_8在rtabc中，bac90，ab3，m为边bc上的点，连接am(如图所示)如果abm沿直线am翻折后，点b恰好落在边ac的中点处，那么点m到ac的距离是_9abc在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出a1b1c1各顶点的坐标；(2)将abc向右平移6个单位，作出平移后的a2b2c2，并写出a2b2c2各顶点的坐标；(3)观察a1b1c1与a2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴参考答案基础自主导学自主测试1a2.a3125规律方法探究变式训练3知能优化训练中考回顾1b2.d3.d4.