山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 对数函数学案 新人教A版必修1(1).doc

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 对数函数学习内容即时感悟【回顾预习】（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数指数式与对数式的互化 幂值 真数 n b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果，且，那么： ； ； 注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a10a1定义域x0定义域x0值域为r值域为r在r上递增在r上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）【自主合作探究】【典型例题】例1、已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z(1)求证：-=；(2)比较3x,4y,6z的大小例2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). .【当堂达标】1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( )a.y=log5x+1b.y=klogx5+1c.y=log5(x-1)d.y=log5x-12.函数y=log0.5(1-x)(x1的反函数是( ).a.y=1+2-x(xr)b.y=1-2-x(xr)c.y=1+2x(xr)d.y=1-2x(xr)3.当a1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( )4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为f，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为g，那么( )a.fg=b.f=gc.fgd.gf5.已知0a1,b1，且ab1，则下列不等式中成立的是( )a.logblogablogab.logablogblogac.logablogalogbd.logblogalogab6.函数f(x)=2logx的值域是-1，1，则函数f-1(x)的值域是( )a.，b.-1，1c.，2d.(-， )，+)7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( )a.(-，-2)b.-2，+c.(-5，-2)d.-2，18.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则( )a.abcb.bacc.acbd.cab【反思提升】1. 对数函数的图象和性质。2. 思想方法。【拓展延伸】1.将()0，log2,log0.5由小到大排顺序： 2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x2，4，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .3.函数y=的定义域为 ，值域为 .4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 【教学反思】答案例1、解：(1) -=logt6-logt3=logt2=logt4= (2)3x4y6z.例2、解：(1)1年后该城市人口总数y=100+1001.2%=100(1+1.2%)2年后该城市人口总数为y =100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y100(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y100(1+1.2%)x；(2)10年后该城市人口总数为y100(1+1.2%)101001.01210112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100(1+1.2%)x=12