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文档简介

习题课函数的应用 目标定位理解函数零点的定义以及零点存在定理 体会函数y f x 的零点与方程f x 0的根及函数y f x 的图象与x轴的交点三者之间的关系 了解 二分法 通过 二分法 求方程的近似解 将实际问题转化为函数模型 1 函数f x ax2 2ax c a 0 的一个零点为1 则它的另一个零点是 a 2b 3c 2d 3 答案d 2 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析因为函数f x 的图象是连续不断的一条曲线 又f 2 e 2 40 所以f 0 f 1 0 故函数的零点在 0 1 内 答案c 3 今有一组数据 如下表所示 下列函数模型中 最接近的表示这组数据满足的规律的一个是 a 指数函数b 反比例函数c 一次函数d 二次函数 答案c 4 已测得 x y 的两组值为 1 2 2 5 现有两个拟合模型 甲 y x2 1 乙 y 3x 1 若又测得 x y 的一组对应值为 3 10 2 则选用 作为拟合模型较好 解析对于甲 x 3时 y 32 1 10 对于乙 x 3时 y 8 因此用甲作为拟合模型较好 答案甲 题型一函数的零点与方程的根 答案 1 d 2 c 规律方法确定函数零点的个数有两个基本方法 1 利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断 2 利用零点存在性定理判断 但还需结合函数的图象和单调性 特别是二重根容易漏掉 答案c 题型二函数零点的应用 规律方法解决此类问题要根据函数解析式的特征灵活选择转化的方向 若函数解析式比较简单 则可直接将其转化为函数图象与x轴交点问题来解决 若函数解析式中涉及两类函数 则可通过变形将其转化为两个函数图象交点问题来解决 也可通过分离参数将其转化为简单的函数与复杂的函数图象交点问题来解决 解决此类问题的关键在于准确画出函数图象 答案 0 1 题型三函数模型及其应用 1 根据提供的图象 写出该种股票每股交易价格p 元 与时间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中数据确定日交易量q 万股 与时间t 天 的一次函数关系式 3 用y表示该股票日交易额 万元 写出y关于t的函数关系式 并求在这30天中第几天日交易额最大 最大值是多少 规律方法函数模型的应用实例主要包含三个方面 1 利用给定的函数模型解决实际问题 2 建立确定性函数模型解决问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 训练3 甲商店某种商品4月份 30天 4月1日为第一天 的销售价格p 元 与时间t 天 的函数关系如图 1 所示 该商品日销售量q 件 与时间t 天 的函数关系如图 2 所示 课堂小结 1 对于零点性质要注意函数与方程的结合 借助零点的性质可研究函数的图象 确定方程的根 对于连续函数 利用零点的存在定理 可用来求参数的取值范围 2 函数模型的应用实例的基本题型
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