分类思想在中考中 教学设计.doc

分类思想在中考中的运用教学设计一、内容分析：重点：从问题的实际出发进行分类讨论难点：克服思维的片面性，防止漏解考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏二、复习目标：知识目标：通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题。情感目标：培养学生分类讨论的意识。三、考纲要求：掌握常见的分类讨论的方法与思想并应用，能根据所给出的研究对象按照某个标准分类来解决不定问题。考情预测：分类讨论思想近几年在中考中频繁出现，已成为中考命题的一个热点，是增加试卷区分度的重点内容。四、教具：多媒体辅助教学。五、思想方法诠释：1、分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解（分割）成若干个基础性问题，通过基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实施了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度。2、分类讨论的常见类型：（1）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a0、a2时分a0、a0和a0、a0、a0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.例、已知x=3,y=2,且xy2时分a0、a0和a0三种情况讨论.这称为含参型.例、已知Aa 2，Ba 2a5，Ca 25a19，其中a2求证：BA0，并指出A与B的大小关系；指出A与C哪个大？说明理由（4）某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.1、 在RtABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（ ） A 5 B 10 C 5或4 D 10或82、 已知关于x的方程(k21)x22(k1)x10有实数根，求k的取值范围 。3、菱形有一内角为120,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为 cm.4.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角 。6、若O为ABC的外心，且BOC=60，则且BAC= 。7、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a(x-1)2+k的图像与 轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式.8. 设抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且ACB=90 (1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标(3)在(2)的条件下，BDP的外接圆半径等于_七、思想方法小结：1、涉及的数学概念是分类定义的。2、运算有关的公式，运算性质与法则是分类给出的。3、由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发的。4、数学问题中参数的不同取值会导致不同结果的. 5、涉及的几何图形的形状、位置的变化而引起的. 6、有实际问题的实际意义引起的. 7、复杂数学问题或非常规数学问题需要分类解决的. 在运用分类讨论问题时,我们要明确分类的原因是什么、对象是什么、分几个类别.不仅要掌握分类的原则,而且要把握分类的时机,重视分类的合理性与完整性. 作业：1、如图1，已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线lBP交AB（或AD）于点Q（1）设DPt（0t2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式（图1）（2）当点Q落在AD（不含端点）上时，问：以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由图12、（1）已知ABC中，A=90,B=67.5请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备