山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 2.3.1平面与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2(1).doc

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教a版必修2学案：2.3.1平面与平面垂直的判定学习内容即时感悟【回顾预习】问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3、二面角的有关概念角二面角图形 a 边 顶点 o b 边a 棱 lb 定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线表示aob问题4、二面角如何度量？【自主合作探究】探究任务1：探究二面角的定义半平面：二面角：二面角的表示:二面角的平面角:1、 如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角为 说明了什么？探究任务2：探究两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面与垂直，记作：两个平面互相垂直判定定理:符号语言: 图形语言: 思想:【典型例题】例1、如图四面体abcd的棱bd长为2，其余各棱长均为，求二面角a-bd-c的大小。例2. 已知直线pa垂直于圆o所在的平面，a为垂足，ab为圆o的直径，c是圆周上异于a、b的一点。求证：平面pac平面pbc变式： 课本的探究问题例3、已知直线pa垂直正方形abcd所在的平面，a为垂足。求证：平面pac平面pbd。变式. 课本的练习【当堂达标】1、判断对错:如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）2、过平面外两点且垂直于平面的平面 有且只有一个 不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个3、若平面平面，直线，,，则 （ ）且 与中至少有一个成立4、如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，（1）求证：平面平面 （2）求点到平面的距离 【反思提升】（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？二面角的平面角aob的特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出：二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是0，）；二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。【拓展延伸】1、设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若是在内的射影，则；若，则； 若，则其中真命题是（ ）2、如图，已知ab平面bcd，bccd，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？3、如图，平面角为锐角的二面角，aef，gae = 45若ag与所成角为30，求二面角的平面角.答案：例1. 提示：取bd中点o,连接ao、co。易知aoc就是二面角a-bd-c的平面角。例2. 见课本达标练习：1. 2.d 3.d 4略拓展延伸：1.a已知点p是菱形abcd外一点，dab60，其边长为a，侧面pad是正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，g为ad的中点(1)求证：adpb；(2)若e为bc边中点，能否在棱pc上找一点f，使平面def平面abcd.并证明你的结论分析(1)要证adpb，pad为正三角形，g为ad中点，adpg，故只需证明ad平面pbg即可(2)假设存在点f使平面def平面abcd，则平面def必过平面abcd的垂线，由于pg平面abcd，而pg不可能在平面def内，故需过直线de作平面pbg的平行平面，由此可得点f的位置解析(1)证明：连接bg、pg.四边形abcd是菱形且dab60.bgad.又pad为正三角形，且g是ad中点，pgad.pgbgg，ad平面pbg.又pb平面pbg，adpb.(2)当f是pc中点时，平面def平面abcd.证明如下：取pc的中点f，连接de、ef、df.在pbc中，efp