九年级数学上册 22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题教学课件 （新版）华东师大版.ppt

22 3实践与探索 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时利用一元二次方程解决平均变化率 利润问题 1 能列出关于平均变化率 利润问题的一元二次方程 重点 2 体会一元二次方程在实际生活中的应用 重点 难点 3 经历将实际问题转化为数学问题的过程 提高数学应用意识 导入新课 回顾与思考 问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪些 应该注意哪些 问题2生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决 问题1思考 并填空 1 某农户的粮食产量年平均增长率为x 第一年的产量为60000kg 第二年的产量为 kg 第三年的产量为 kg 讲授新课 问题引导 2 某糖厂2014年食糖产量为a吨 如果在以后两年平均减产的百分率为x 那么预计2015年的产量将是 2016年的产量将是 a 1 x 问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗 两年后 变化后的量 变化前的量 问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元 生产1t乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1t甲种药品的成本是3000元 生产1t乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 解方程 得x1 0 225 x2 1 775 根据问题的实际意义 成本的年平均下降率应是小于1的正数 应选0 225 所以 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为元 列方程得 3000 解 类似于甲种药品成本年平均下降率的计算 由方程 得乙种药品成本年平均下降率为0 225 两种药品成本的年平均下降率相等 成本下降额较大的产品 其成本下降率不一定较大 成本下降额表示绝对变化量 成本下降率表示相对变化量 两者兼顾才能全面比较对象的变化状况 解方程 得x1 0 225 x2 1 775 问题4你能概括一下 变化率问题 的基本特征吗 解决 变化率问题 的关键步骤是什么 变化率问题 的基本特征 平均变化率保持不变 解决 变化率问题 的关键步骤 找出变化前的数量 变化后的数量 找出相应的等量关系 例 山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100kg 后来经过市场调查发现 单价每降低2元 则平均每天的销售量可增加20kg 若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的几折出售 典例精析 解析 1 设每千克核桃降价x元 利用销售量 每件利润 2240元列出方程求解即可 2 为了让利于顾客因此应降价最多 求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售 解 1 设每千克核桃应降价x元 根据题意 得化简 得x2 10 x 24 0 解得x1 4 x2 6 答 每千克核桃应降价4元或6元 2 由 1 可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客 所以每千克核桃应降价6元 此时 售价为60 6 54 元 54 60 90 答 该店应按原售价的九折出售 1 商场某种商品的进价为每件100元 当售价定为每件150元时平均每天可销售30件 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价1元 商场平均每天可多售出2件 设每件商品降价x元 x为整数 据此规律 请回答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含x的代数式表示 2 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到2100元 2x 50 x 当堂练习 解析 1 当售价定为每件150元时平均每天可销售30件 每件商品每降价1元 商场平均每天可多售出2件 商场日销售量增加2x件 每件商品盈利 150 100 x 元 即 50 x 元 解 2 设每件商品降价x元时 商场日盈利可达到2100元 根据题意 得 50 x 30 2x 2100 化简 得x2 35x 300 0 解得x1 15 x2 20 答 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价15元或20元时 商场日盈利可达到2100元 2 西藏地震牵动着全国人民的心 某单位开展了 一方有难 八方支援 赈灾捐款活动 第一天收到捐款10000元 第三天收到捐款12100元 1 如果第二天 第三天收到捐款的增长率相同 求捐款的增长率 2 按照 1 中收到捐款的增长速度 第四天该单位能收到多少捐款 解 1 设捐款增长率为x 则10000 1 x 2 12100 解这个方程 得x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 捐款的增长率为10 2 12100 1 10 13310 元 答 按照 1 中收到捐款的增长速度 第四天该单位能收到捐款13310元 1 用一元二次方程解变化率问题规律 变化前数量 1 平均变化率