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【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点51复数（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义;复数的基本运算，尤复数的四则运算与共轭复数的性质等二.知识梳理1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，br)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dr)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac；bd(a，b，c，dr)(4)复数的模向量的模r叫做复数zabi(a，br)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.2复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)三.考点逐个突破1.复数的有关概念例1(1)若，则复数=（ ）a. b. c. d.【答案】b 【解析】 .(2) 复数的共轭复数是a-3-4ib-3+4ic3-4id3+4i【答案】a ,所以的共轭复数为,选d (3) 已知复数 (是虚数单位),它的实部和虚部的和是a4b6c2d3 【答案】c ,所以实部为,虚部为,实部和虚部的和为,选c (4) 已知i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数x的值为a1b1c1d2【答案】b 由题意知,解得,选b 2.复数的几何意义例2(1)已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为a(l,2),b(-1,3),则:a1+ibic1-id一i【答案】a 【解析】由复数的几何意义可知,所以,选a (2) 复数表示复平面内的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 (3) 复数(i为虚数单位)的模是abc5d8【答案】a ,所以,选a 3.复数的运算例3
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