【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第21讲 圆与圆的位置关系（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第21讲圆与圆的位置关系考纲要求备考指津1.了解圆与圆的位置关系，并会判断两圆的位置关系2.掌握两圆位置关系的相关性质，并能运用这些性质进行证明与计算.圆与圆位置关系的判定是中考考查的热点，一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中考点圆与圆的位置关系1概念：两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；两圆相交：两个圆有两个公共点；两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部2圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为r和r，圆心距为o1o2d两圆外离drr；两圆外切drr；两圆相交rrdrr(rr)；两圆内切drr(rr)；两圆内含0drr(rr)1已知o1与o2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距o1o2的长是()ao1o21 bo1o25c1o1o25 do1o252如图，分别以a，b为圆心，线段ab的长为半径的两个圆相交于c，d两点，则cad的度数为_一、圆与圆的位置关系【例1】 若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为_解析：由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为drr，即|10r|7，r3或17.答案：3或17圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切图中圆与圆之间不同的位置关系有()a2种 b3种c4种 d5种二、两圆位置关系的性质【例2】 王师傅用如下方法测一钢管的内直径，首先将一小段钢管竖直放在平台上，再向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面的一个钢球顶部高dc16 cm(钢管的轴截面如图所示)，求钢管内直径ad的长解：如题图，过o1作efbc，交ad于e，交bc于f.过o2作o2gad于g，连接o1o2.由条件可知，efcd16 cm，o1eefo1f16511(cm)作o2ho1e，垂足为h，则ego2h，o2geh.所以o1ho1eeh1156(cm)又因为o1o210 cm，所以在rto1o2h中，o2h8 cm.所以eg8 cm.所以adaeeggd58518(cm)所以，钢管内直径ad长为18 cm.两圆相切的实际问题常利用相切两圆的连心线必过切点，圆心距等于两圆的半径和(或差)来求解1(2012四川乐山)o1的半径为3厘米，o2的半径为2厘米，圆心距o1o25厘米，这两圆的位置关系是()a内含 b内切 c相交 d外切2(2011四川达州)如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()a内切、相交 b外离、相交c外切、外离 d外离、内切3(2011广东湛江)如图，o1，o2的直径分别为2 cm和4 cm，现将o1向o2平移，当o1o2_ cm时，o1与o2相切4(2011福建福州)以数轴上的原点o为圆心，3为半径的扇形中，圆心角aob90，另一个扇形是以点p为圆心，5为半径，圆心角cpd60，点p在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数a的取值范围是_5(2011江苏南京)如图，在rtabc中，acb90，ac6 cm，bc8 cm，p为bc的中点，动点q从点p出发，沿射线pc方向以2 cm/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆设点q运动的时间为t s. (1)当t1.2时，判断直线ab与p的位置关系，并说明理由；(2)已知o为abc的外接圆若p与o相切，求t的值1如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆的直径是12,4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()a48 b24c12 d52已知o1和o2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距o1o2的取值范围在数轴上表示正确的是()3如图，在74的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，a的半径为1，b的半径为2，将a由图示位置向右平移1个单位长后，a与静止的b的位置关系是()a内含 b内切 c相交 d外切4两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()a相离 b相交 c外切 d内切5若两圆相外切，圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是_6如图，小圆的圆心的原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a,0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是_7如图，施工工地的水平地面上，有三根外直径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是_8如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，c为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则ab的长为_cm.9如图所示，ab是o的直径，以oa为直径的o1与o的弦ac相交于d，deoc，垂足为e. (1)求证：addc；(2)求证：de是o1的切线；(3)如果oeec，请判断四边形o1oed是什么四边形，并证明你的结论参考答案基础自主导学自主测试1b2.120规律方法探究变式训练a知能优化训练中考回顾1d2.b3.1或34.4a25解：(1)直线ab与p相切如图，过p作pdab，垂足为d. 在rtabc中，acb90，ac6 cm，bc8 cm，ab10 cm.p为bc中点，pb4 cm.pdbacb90，pbdabc，pbdabc.，即.pd2.4(cm)当t1.2时，pq2t2.4(cm)pdpq，即圆心p到直线ab的距离等于p的半径直线ab与p相切(2)acb90，ab为abc的外接圆的直径obab5 cm.连接op，如图p为bc中点，opac3 cm.点p在o内部，p与o只能内切52t3或2t53.t1或4.p与o相切时，t的值为1或4.模拟预测1b2.a3.d 4d556.2a27. m889解：(1)证明：如图，连接od，ao是o1的直径，ado90.ac为o的弦，odac，